正余弦定理在实际中的应用.docx
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正余弦定理在实际中的应用
3.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船,奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问:
缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?
并求出所需时间.
[题后感悟]
(1)将追及问题转化为三角形问题,即可把实际问题转化为数学问题.这样借助于正弦定理或余弦定理,就容易解决问题了.最后要把数学问题还原到实际问题中去.
(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题,从而运用正弦定理去解决.(3)测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题.然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题,然后运用正弦定理解决.
[题后感悟] 解决测量高度问题的一般步骤是:
在解题中,要综合运用立体几何知识与平面几何知识,注意方程思想的运用.
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- 余弦 定理 实际 中的 应用
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