青岛版五六年级数学知识点总结文档格式.docx
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乘法运算律:
1)乘法交换律:
a-b=b-a2)乘法结合律:
(a-b)-c=a-(b-c)3)乘法分配律:
a-(b+c)=a-b+a-c
(15)去括号的方法:
括号外有加号、乘号,去括号,括号内不变号。
括号外有减号、除号,去括号,括号内要变号。
(16)鸡兔同笼:
算术法一一假设问题。
假设全部为鸡,找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差,除以一只兔子与一只鸡脚数的差,就是兔子的只数,用总只数减兔子只数就是鸡的只数。
或用方程解。
第八单元:
百分数
(17)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
(18)百分数与分数小数的互化:
1、小数化百分数:
ax100%2、分数a/b化百分数:
a—bx100%
3、百分数化分数:
a%=a/100(化整化简)4、百分数化小数:
去%
把小数点向左移两位
(19)求a是b的百分之几的方法:
a—bx100%(b^0)
(20)合格率二合格数—抽查总数x100%
第二部分空间与图形
第五单元:
圆
(21)基本定义:
1、圆心:
画圆时固定的一点叫做圆心。
圆心确定圆的位置。
2、半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
半径确定圆的大小。
3、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
直径是圆的对称轴,用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆,长方形的宽等于圆的直径;
在正方形里画最大的圆,正方形的边长等于圆的直径;
(22)周长:
1、圆周率:
任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个比值就叫做圆周率,用字母n表示。
2、圆的周长:
已知d,C=nd;
已知r,C=2nr;
已知C,d=C—n;
已知C,r=C—2—n
3、其它图形的周长:
已知d,C圆半=1/2nd;
已知r,C圆半=nr;
已知d,C半圆=(1/2n+1)d=
已知r,C半圆=(n+2)r=r;
C跑道=nd+2m(m是直道的长度)
4、ri:
r2=d1:
d2=G:
C2
(23)面积
1、圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分成若干个小扇形,分割后拼成一个长方形,长方形的长等于圆周长的一
半,长方形的宽等于圆的半径,因为,长方形的面积二长X宽,所以圆的面积=C/2xr=nr2
2、
3、
小)
4、
当半径扩大n倍,则直径扩大n倍,则周长扩大n倍,则面积扩大n2倍。
第三部分统计与概率
第六单元:
统计
(24)众数:
一组数据中,出现次数最多的数据,叫做这组数据的众数。
(25)中位数:
从小到大排列的奇数个数据,正中间的一个数是这组数据的中位数;
从小到大排列的偶数数个数据,中间两个数的平均数是这组数据的中位数。
(26)平均数二数据总和+数据个数
(27)利用平均数、众数、中位数综合分析数据。
第七单元:
可能性
(28)设计可能性相等的公平方案。
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第一部分:
计算
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程
一、直接写得数:
基本算法:
小数加减法一对位、小数乘法一数位、小数除法一移位
二、计算:
(一)解方程:
1、用减法
解:
2、用加法解:
X
+6
=9
+
=
X-=
=9-
6
解:
X=-
=+
=3
3、用除法
4、用乘法解:
6=9
X解:
X=9+6
X=9-18
X=
5、合并未知数的解法:
3X+2X—8=12
5X—8=12
18X=9
X=x
三、竖式计算:
1、乘法计算方法:
(1)算:
先按整数乘法列式计算。
(2)看:
看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
(3)数:
从积的末尾向右数出几位
(4)添:
积的位数不够,添0补位。
(5)点:
点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:
(1)移:
把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
(2)算:
先按整数除法计算(3)点:
商与被除数的小数点对齐。
除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算:
连加式:
a+b+c+d配对
连乘式:
axbxcxd配对5X2=10,25X4=100,
125X8=1000
乘加减式:
ax(b士c)=axb±
axc正反应用
第二部分:
概念
第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计
一、小数的乘除法:
1、积随因数变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。
2、积不变的规律:
一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同数(0除外),积不变。
3、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、比较大小:
axvaax1=aax>
a(a工0)
a—>
aa—1=aa—
va(a工0)
5、小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程:
1、含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数,乘或除以同一个不等于0的数,等式仍然成立。
这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等边三角形有三条对称轴,圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法:
圈关键点,沿着方向,起点不计,逐格数出,连点成图
4、旋转图形900方法:
方程
圈围绕点,找关键边,沿着方向,水平变竖直,竖直变水平,连边成图
四、多边形的面积计算
(一)、多边形的定义:
1.三角形:
由三条线段围成的图形
2.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
3.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4.等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5.周长:
围成图形一周的长度。
6.面积:
图形所占平面的大小。
(二)、多边形的特征:
特征
长方形
有四条边,对边平行且相等;
四个角都是直角。
正方形
四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边,有四个角,两组对边分别平行且相等,对角相等。
三角形
有三条边,有三个角。
梯形
有四条边,只有一组对边平行,有四个角。
(二)、多边形间的联系:
1.93页的两组图。
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
3.等(同)底等高的两个平行四边形面积相等、等(同)底等高的两个三角形面积相等。
“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
(四)、多边形的特性:
三角形具有稳定性;
平行四边形容易变形。
(五)、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:
1、长方形、正方形的方法:
——数方格
2、平行四边形:
把一个平行四边形沿高剪下来,可以转化成长方形。
转化成的长方形与平行四边形面积相等,长方形的长与平行四边形底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,因为
长方形的面积等于长X宽,所以平行四边形的面积等于底x高。
字母公式是S=ah。
转化方法:
割补平移
3、三角形:
用两个完全一样的三角形,先重合,把一个三角形旋转180°
,再向上平移,可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半,因为平行四边形的面积等于底X高,所以三角形的面积等于底X高*2,字母公式:
S=ah^2。
转化方法:
旋转平移
4、梯形:
用两个完全一样的梯形,先重合,把一个梯形旋转180°
,再向上平移,可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。
平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。
因为平行四边形的面积是底X高,所以梯
形的面积:
(上底+下底)x高*2,字母公式是S=(a+b)h宁2。
(六):
多边形面积单位间的进率:
1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
名数化聚的方法:
①判高低。
②找进率③计算(低往高十进率)(高往低X进率)
五、因数与倍数
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、&
2、5的倍数的特征:
个位上是0或5。
3、既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0。
4、偶数:
个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。
偶数一定是2的倍数。
5、奇数:
个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。
奇数一定不是2的倍数。
&
3的倍数的特征:
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
7、质数:
只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(素数)。
合数:
除了1和它本身,还有其他因数的数,叫做合数。
9、1只有一个因数,既不是质数也不是合数。
10、50以内的所有质数:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
11、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
用短除法求:
23621839
336=2X2X3X3
1从小到大依次除以质数②除到商是质数为止
六、统计
1、条形统计图的特点:
便于比较。
折线统计图的特点:
反映变化情况。
2、画折线统计图的方法:
先描点,标数据,连点成图。
第三部分:
应用题
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第七单元统计
二、乘除法的几个基本数量关系式
分段计费问题。
三、列方程解决问题
1、找等量关系2、写设句3、列方程4、解方程5、写答语和倍差倍问题,画线段图分析
四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算
S长方形=ab,a=S长方形—b,b=S长方形—a;
S正方形=a;
S平行四边形=ah,a=S平行四边形宁h,h=S平行四边形宁a;
S三角形=ah—2,a=S三角形x2—h,h=S三角形x2—a;
S梯形=(a+b)h—2,a+b=S梯形x2—h,h=S梯形x2—(a+b)
五:
求组合图形面积的方法:
1、求和法——加辅助线,分成若干个基本多边形,再求和
2、求差法——加辅助线,补成一个基本多边形,再减去一个基本多边形,求差
3、拼合法一把组合图形分割后,拼成一个基本多边形,直接利用公式求。
六、看折线统计图回答问题
分析变化情况:
上升、持平、下降(要说明时间范围)
[转载]青岛版数学五年级下册全部知识点
数与代数
第一、二、三、五单兀
认识正、负数。
共二条
1、像+4、这样的数都是正数。
像-4、这样的数都是负数。
0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
正数都大于负数。
2、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。
分数的意义和性质
3、单位“1”:
一个物体或许多物体组成的一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
4、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
5、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
6、分数大小的比较方法
1、同分母的:
同分母,分子大,则分数大。
2、同分子的:
同分子,分母小,则分数大。
3、异分母异分子的:
先通分,再比较。
7、求一个数是另一个数的几分之几一一除法与分数的关系
a是b的几分之几:
a*b=亍(b^0)裱除数
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
被除数+除数二耐
8、分数的分类:
1真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数;
2假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
a.
b=
(bz0)是真分数,则avb,
v1;
b(bz0)是假分数,则a=b,
1或a>
b,厂>
1,a是b的倍数可以化成整
数
带分数:
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
9、假分数化成带分数:
假分数=分子—分母=被除数—除数=商'
7
10、假分数化成整数:
分子是分母倍数的假分数可以化成整数,整数=分子*分
母指室59莓集分子
11、整数化成指定分母的假分数:
整数二指定分住
12、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分
数的大小不变。
13、分数虚实量的比较3
I-
把3米的绳子平均分成2段,每段是全长的㊁,每段长2米。
第三、五单元
14、最大公因数:
(约分用)
把一个数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分时,要约成最简分数。
(1)、互质关系:
1是最大公因数。
1两个不同质数互质:
(5,13)=1
50以内的全部质数(15个):
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
2两个相邻的自然数互质:
(4,5)=1
3质数与不是它倍数的数互质:
(7,15)=1
4两个数只有公因数1:
(4,9)=1
(2)、因倍关系:
小的是最大公因数。
(4,16)=4
(3)、不互质不因倍:
22832214167
8
28和32的最大公因数:
2X2=4
1从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数
小的依次除以2、3、4、…所得的商是大的因数,这个商就是最大公因数。
法3:
(6,9)=3(6,10)=2(6,27)=3(9,12)=3(9,15)=3(10,
12)=2
(10,
15)
=5(10,35)=5(12,18)=
(12,
20)
=4(15,21)=3
(15,
25)
=5(16,20)=4(18,30)=
(18,
45)=9(18,51)=3
(21,
35)
=7(24,42)
=6(25,35):
=5
'
(28,
32)
=4(30,36)=6
(30,
45)
=15(45,60)
=15(52,78)
26
15、最小公
倍数(通分用):
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
用几个分母的最小公倍数作公分母。
1、互质关系:
积是最小公倍数。
1两个质数互质:
]5,13]=65
[4,5]=20
(7,15)=105
4两个数只有公因数1:
[4,9]=36
2、因倍关系:
大的是公倍数。
[4,16]=16
3、不互质不因倍关系:
24623
4和6的最小公倍数:
2X2X3=12
法2:
大的乘2、3、4、所得的积是小的倍数,这个积就是最小公倍数。
:
4,6]=12:
4,10]=20:
4,14]=28:
4,18]=36:
6,8]=24
6,10]=30:
6,14]=42:
6,16]=48:
6,20]=60:
8,10]=40
8,12]=24:
8,14]=56:
8,18]=72:
8,20]=40:
9,12]=36:
9,
15]=45:
10,12]=60:
10,14]=70:
10,16]=80:
10,18]=90
12,14]=84:
12,16]=48:
12,18]=36:
12,20]=60
16、异分母分数加减法的计算法则:
先通分,分母不变,分子相加减,化整化简。
17、分子为1,分母互质的分数加减法简便运算
孔士A=ab(avb,ab互质)
18、分数化成小数;
小数化成分数
分数化成小数:
分数=分子+分母=小数,小数末尾的零要省略。
注意:
a/16可以除尽,如:
=,=,=,=,=,
d
=,=,=,=1
小数化成分数:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。
再化简。
19、分数加减法的简便运算:
同分母的、分母互质分子都是1的两个分数先加减。
连减式:
a—b—c=a—(b+c)连减2个数二减2个数的和。
去括号:
a+(b+c)=a+b+ca+(b—c)=a+b—
c特别注意:
不变号
括号外,有加号,去括号,括号内,不变号。
a—(b+c)=a—b—ca—(b—c)=a—b+
变号
括号外,有减号,去括号,括号内,要变号。
空间与图形
第四、七单元
20、有关数对的概念
竖排叫做列,横排叫做行。
(4,3)
列行
21、表达物体的位置的方法:
A在B北偏东或北偏西或南偏东或南偏西()0方向。
22、表达行驶路线的方法:
先从向方向走千米到,再
从向方向走千米到。
23、长方体和正方体的相同点和不同点
相同点
不同点
面
棱
三视图
长方体
6个面,8个顶点
12条棱
三视图都最多看到三个面
三组对面
对面相同不相交
邻面相交
相对的棱长度相等
最多有两个正方形
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
四条长,四条宽,四条高
最多看到一个面是正方形
正方体
六个面都是正方形
正方体六条棱的长度叫正方体的棱长
12条棱长
看到的三个面都是正方形
正方体是特殊的长方体。
24、表面积
长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
S长方体=S上面X2+S前面X2+S右面X2=(S上面+S前面+S右面)X2=(长X宽+长X咼+宽X咼)X2=(ab+ah+bh)X2
S正方体=Sx6=棱长x棱长x6=6a2
25、求面积的各种情况
1求六个面:
表面积,油桶,煤气桶
2求五个面:
无盖(手提袋、水桶等)无底(房间刷墙)
3求四个面:
四周的,排水(气)管
4求三个面:
包书皮
5求二个面:
楼梯上铺地毯
6求一个面:
(房间铺地板)
26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
27、计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dvm和ml。
28、单位体积:
棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。
棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
1指尖大约是1立方厘米。
1手抱大约是1立方分米。
1臂抱大约是1立方米。
29、大立方至少有8个小立方组成。
30、计量单位间的进率:
常用单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
厘米,分米,米
10
面积单位
平方厘米,平方分米,平方米公顷,平方千米
100
体积单位
立方厘米,立方分米,立方米
1000
容积单位
毫升、升
31、容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
32、长方体或正方体的体积=底面积x高V长方体和正方体=Sh
长方
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