青岛版五六年级数学知识点总结.docx
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青岛版五六年级数学知识点总结
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青岛版五六年级数学知识点总结
[转载]六年级青岛版上册全部知识点
第一部分数与代数
第一单元:
分数乘法
(1)分数乘法的计算法则:
分子乘分子做分子,分母乘分母做分母,能约分先约分。
分子和整数与分母约分,因倍关系的先约分。
(2)列乘法算式的原理:
“1”是已知量,求“1”的几分之几是多少,用乘法。
(3)积与第一个因数的大小比较:
(4)倒数:
乘积是1的两个数互为倒数,两数互为倒数乘积是1。
1的倒数是1,0没有倒数。
求一个数倒数的方法:
把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元:
分数除法
(5)分数除法的计算法则:
法1:
画图(基本方法)。
法2:
分数除以整数:
分子是整数的倍数,分母不变,分子除以整数。
法3:
a÷b=a×1/b(b≠0)
(6)列除法算式的原理:
“1”是未知量,已知“1”的几分之几是多少,求“1”是多少用除法。
(7)商与被除数大小的比较:
(8)解决分数应用题的方法:
1、找“1”(“的”前面是“1”)2、判断“1”是已知量,用乘法。
“1”是未知量,用除法。
3、实量×对应的分率,实量÷对应的分率。
(“的”后面是对应的分率)
第三单元:
比
(9)比的定义:
两个数相除又叫两个数的比。
(10)求比值的方法:
前项÷后项
(11)化简比的方法:
1、依据比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
2、化简整数比:
找前项和后项的最大公因数,前项后项同时除以最大公因数,化成最简整数比。
化简分数比:
找前项和后项分母的最小公倍数,前项后项同时乘最小公倍数,再化简整数比。
化简小数比:
把小数转化成整数,再化简整数比。
(12)按比例分配:
找总量,找出部分量是总量的几分之几,用乘法计算。
甲:
乙=a:
b,甲是乙的a/b,乙是甲的b/a,甲是全部的a/a+b,乙是全部的b/a+b
第五单元:
分数四则混合运算
(13)混合运算顺序:
先乘除,后加减。
有括号,先括号,括号内先小后中。
(14)运用运算律进行简便运算:
加法运算律:
1)加法交换律:
a+b=b+a2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律:
1)乘法交换律:
a·b=b·a2)乘法结合律:
(a·b)·c=a·(b·c)
3)乘法分配律:
a·(b+c)=a·b+a·c
(15)去括号的方法:
括号外有加号、乘号,去括号,括号内不变号。
括号外有减号、除号,去括号,括号内要变号。
(16)鸡兔同笼:
算术法——假设问题。
假设全部为鸡,找出假设鸡的总脚数与实际总脚数的差,除以一只兔子与一只鸡脚数的差,就是兔子的只数,用总只数减兔子只数就是鸡的只数。
或用方程解。
第八单元:
百分数
(17)百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
(18)百分数与分数小数的互化:
1、小数化百分数:
a×100%2、分数a/b化百分数:
a÷b×100%
3、百分数化分数:
a%=a/100(化整化简)4、百分数化小数:
去%,把小数点向左移两位
(19)求a是b的百分之几的方法:
a÷b×100%(b≠0)
(20)合格率=合格数÷抽查总数×100%
第二部分空间与图形
第五单元:
圆
(21)基本定义:
1、圆心:
画圆时固定的一点叫做圆心。
圆心确定圆的位置。
2、半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
半径确定圆的大小。
3、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
直径是圆的对称轴,用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆,长方形的宽等于圆的直径;在正方形里画最大的圆,正方形的边长等于圆的直径;
(22)周长:
1、圆周率:
任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个比值就叫做圆周率,用字母π表示。
2、圆的周长:
已知d,C=πd;已知r,C=2πr;已知C,d=C÷π;已知C,r=C÷2÷π
3、其它图形的周长:
已知d,C圆半=1/2πd;已知r,C圆半=πr;已知d,C半圆=(1/2π+1)d=
已知r,C半圆=(π+2)r=r;C跑道=πd+2m(m是直道的长度)
4、r1:
r2=d1:
d2=C1:
C2
(23)面积
1、圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分成若干个小扇形,分割后拼成一个长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,因为,长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=C/2×r=πr2
2、圆的面积:
已知r,S=πr2;已知d,S=1/4πd2
3、其它图形的面积:
S半圆=1/2πr2;S=1/8πd2;S圆环=π(r大2-r小2)=π(r大+r小)×(r大-r小)
4、S1:
S2=r12:
r22=d12:
d22;
当半径扩大n倍,则直径扩大n倍,则周长扩大n倍,则面积扩大n2倍。
5、如图1:
C小圆之和=C大圆;
如图2:
S小圆之和=1/2S大圆;
第三部分统计与概率
第六单元:
统计
(24)众数:
一组数据中,出现次数最多的数据,叫做这组数据的众数。
(25)中位数:
从小到大排列的奇数个数据,正中间的一个数是这组数据的中位数;
从小到大排列的偶数数个数据,中间两个数的平均数是这组数据的中位数。
(26)平均数=数据总和÷数据个数
(27)利用平均数、众数、中位数综合分析数据。
第七单元:
可能性
(28)设计可能性相等的公平方案。
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第一部分:
计算
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程
一、直接写得数:
基本算法:
小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位
二、计算:
(一)解方程:
1、用减法解:
2、用加法解:
X+6=9+X=
X-=
解:
X=9-6解:
X=-解:
X=+
X=3X=X=
3、用除法解:
4、用乘法解:
X×6=918X=9X÷=?
解:
X=9÷6解:
X=9÷18解:
X=×
X=X=
X=
5、合并未知数的解法:
3X+2X-8=12
解:
5X-8=12
三、竖式计算:
1、乘法计算方法:
(1)算:
先按整数乘法列式计算。
(2)看:
看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
(3)数:
从积的末尾向右数出几位(4)添:
积的位数不够,添0补位。
(5)点:
点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法:
(1)移:
把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
(2)算:
先按整数除法计算(3)点:
商与被除数的小数点对齐。
(4)添:
除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算:
连加式:
a+b+c+d?
配对
连减式:
a-b-c=a-(b+c)连减2个数=减2个数的和。
连乘式:
a×b×c×d配对5×2=10,25×4=100,125×8=1000
乘加减式:
a×(b±c)=a×b±a×c?
正反应用
第二部分:
概念
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计
一、小数的乘除法:
1、积随因数变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数(0除外)。
2、积不变的规律:
一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同数(0除外),积不变。
3、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、比较大小:
a×<aa×1=aa×>a(a≠0)
a÷>aa÷1=aa÷<a(a≠0)
5、小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
保留几位小数(或精确到某分位)要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程:
1、含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数,乘或除以同一个不等于0的数,等式仍然成立。
这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,等边三角形有三条对称轴,圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法:
圈关键点,沿着方向,起点不计,逐格数出,连点成图
4、旋转图形900方法:
方程
等式
圈围绕点,找关键边,沿着方向,水平变竖直,竖直变水平,连边成图
四、多边形的面积计算
(一)、多边形的定义:
1.三角形:
由三条线段围成的图形。
2.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4.等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5.周长:
围成图形一周的长度。
6.面积:
图形所占平面的大小。
(二)、多边形的特征:
特征
长方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角。
正方形
有四条边,对边平行且相等;四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边,有四个角,两组对边分别平行且相等,对角相等。
三角形
有三条边,有三个角。
梯形
有四条边,只有一组对边平行,有四个角。
(三)、多边形间的联系:
1.93页的两组图。
2、
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
3.等(同)底等高的两个平行四边形面积相等、等(同)底等高的两个三角形面积相等。
“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
(四)、多边形的特性:
三角形具有稳定性;平行四边形容易变形。
(五)、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法:
1、长方形、正方形的方法:
——数方格
2、平行四边形:
把一个平行四边形沿高剪下来,可以转化成长方形。
转化成的长方形与平行四边形面积相等,长方形的长与平行四边形底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积等于底×高。
字母公式是S=ah。
转化方法:
割补平移
3、三角形:
用两个完全一样的三角形,先重合,把一个三角形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底与三角形的底相等,拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半,因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2,字母公式:
S=ah÷2。
转化方法:
旋转平移
4、梯形:
用两个完全一样的梯形,先重合,把一个梯形旋转1800,再向上平移,可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。
平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。
因为平行四边形的面积是底×高,所以梯形的面积:
(上底+下底)×高÷2,字母公式是S=(a+b)h÷2。
转化方法:
旋转平移
(六):
多边形面积单位间的进率:
1平方千米=100公顷?
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米?
1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
名数化聚的方法:
①判高低。
②找进率③计算(低往高÷进率)(高往低×进率)
五、因数与倍数
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8。
2、5的倍数的特征:
个位上是0或5。
3、既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0。
4、偶数:
个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。
偶数一定是2的倍数。
5、奇数:
个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。
奇数一定不是2的倍数。
6、3的倍数的特征:
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
7、质数:
只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(素数)。
8、合数:
除了1和它本身,还有其他因数的数,叫做合数。
9、1只有一个因数,既不是质数也不是合数。
10、50以内的所有质数:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
11、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
用短除法求:
23621839336=2×2×3×3
①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止
六、统计
1、条形统计图的特点:
便于比较。
折线统计图的特点:
反映变化情况。
2、画折线统计图的方法:
先描点,标数据,连点成图。
第三部分:
应用题
涉及的单元:
第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第七单元统计
一、解应用题的基本方法:
抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整
二、乘除法的几个基本数量关系式
每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
分段计费问题。
三、列方程解决问题?
1、找等量关系2、写设句3、列方程4、解方程5、写答语
和倍差倍问题,画线段图分析
四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算
1、S长方形=ab,a=S长方形÷b,b=S长方形÷a;
2、S正方形=a2;
3、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h,h=S平行四边形÷a;
4、S三角形=ah÷2,a=S三角形×2÷h,h=S三角形×2÷a;
5、S梯形=(a+b)h÷2,a+b=S梯形×2÷h,h=S梯形×2÷(a+b)。
五:
求组合图形面积的方法:
1、求和法——加辅助线,分成若干个基本多边形,再求和
2、求差法——加辅助线,补成一个基本多边形,再减去一个基本多边形,求差
3、拼合法—把组合图形分割后,拼成一个基本多边形,直接利用公式求。
六、看折线统计图回答问题
分析变化情况:
上升、持平、下降(要说明时间范围)
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第一部分:
数与代数
第一、二、三、五单元
第一单元:
认识正、负数。
共二条
1、像+4、这样的数都是正数。
像-4、这样的数都是负数。
0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
正数都大于负数。
2、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。
第二单元:
分数的意义和性质
3、单位“1”:
一个物体或许多物体组成的一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
4、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
5、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
6、分数大小的比较方法
1、同分母的:
同分母,分子大,则分数大。
2、同分子的:
同分子,分母小,则分数大。
3、异分母异分子的:
先通分,再比较。
7、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系
a是b的几分之几:
a÷b=?
(b≠0)
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=
8、分数的分类:
①真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数;
②假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
(b≠0)是真分数,则a<b,
<1;
(b≠0)是假分数,则a=b,
=1或a>b,
>1,a是b的倍数可以化成整数。
带分数:
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
9、假分数化成带分数:
假分数=分子÷分母=被除数÷除数=商
10、假分数化成整数:
分子是分母倍数的假分数可以化成整数,整数=分子÷分母
11、整数化成指定分母的假分数:
整数=
12、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
13、分数虚实量的比较
把3米的绳子平均分成2段,每段是全长的
,每段长
米。
第三、五单元
14、最大公因数:
(约分用)
把一个数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分时,要约成最简分数。
(1)、互质关系:
1是最大公因数。
①两个不同质数互质:
(5,13)=1
50以内的全部质数(15个):
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
②两个相邻的自然数互质:
(4,5)=1
③质数与不是它倍数的数互质:
(7,15)=1
④两个数只有公因数1:
(4,9)=1
(2)、因倍关系:
小的是最大公因数。
(4,16)=4
(3)、不互质不因倍:
法1:
用短除法求:
228322141678
28和32的最大公因数:
2×2=4
①从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数
法2:
小的依次除以2、3、4、…所得的商是大的因数,这个商就是最大公因数。
法3:
(6,9)=3(6,10)=2(6,27)=3(9,12)=3(9,15)=3(10,12)=2
(10,15)=5(10,35)=5(12,18)=6(12,20)=4(15,21)=3
(15,25)=5(16,20)=4(18,30)=6(18,45)=9(18,51)=3
(21,35)=7(24,42)=6(25,35)=5(28,32)=4(30,36)=6
(30,45)=15(45,60)=15(52,78)=26
15、最小公倍数(通分用):
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
用几个分母的最小公倍数作公分母。
1、互质关系:
积是最小公倍数。
①两个质数互质:
[5,13]=65
②两个相邻的自然数互质:
[4,5]=20
③质数与不是它倍数的数互质:
(7,15)=105
④两个数只有公因数1:
[4,9]=36
2、因倍关系:
大的是公倍数。
[4,16]=16
3、不互质不因倍关系:
法1:
用短除法求:
24623
4和6的最小公倍数:
2×2×3=12
法2:
大的乘2、3、4、·····所得的积是小的倍数,这个积就是最小公倍数。
法3:
[4,6]=12[4,10]=20[4,14]=28[4,18]=36[6,8]=24
[6,10]=30[6,14]=42[6,16]=48[6,20]=60[8,10]=40
[8,12]=24[8,14]=56[8,18]=72[8,20]=40[9,12]=36[9,15]=45[10,12]=60[10,14]=70[10,16]=80[10,18]=90
[12,14]=84[12,16]=48[12,18]=36[12,20]=60
16、异分母分数加减法的计算法则:
先通分,分母不变,分子相加减,化整化简。
17、分子为1,分母互质的分数加减法简便运算
±?
=?
(a<b,ab互质)
18、分数化成小数;小数化成分数
分数化成小数:
分数=分子÷分母=小数,小数末尾的零要省略。
注意:
a/16可以除尽,如:
=,=,=,=,=,
=,=,=,=1
小数化成分数:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。
再化简。
==
19、分数加减法的简便运算:
同分母的、分母互质分子都是1的两个分数先加减。
连加式:
a+b+c+d?
配对
连减式:
a-b-c=a-(b+c)连减2个数=减2个数的和。
去括号:
a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-c
特别注意:
不变号?
括号外,有加号,去括号,括号内,不变号。
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c特别注意:
变号
括号外,有减号,去括号,括号内,要变号。
第二部分:
空间与图形
第四、七单元
20、有关数对的概念
竖排叫做列,横排叫做行。
(4,3)
列?
行
21、表达物体的位置的方法:
A在B北偏东或北偏西或南偏东或南偏西(
)0方向千米或米处。
22、表达行驶路线的方法:
先从向方向走千米到,再从向方向走千米到。
23、长方体和正方体的相同点和不同点
相同点
不同点
面
棱
三视图
长方体
6个面,8个顶点
12条棱
三视图都最多看到三个面
三组对面
对面相同不相交
邻面相交
相对的棱长度相等
最多有两个正方形
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
四条长,四条宽,四条高
最多看到一个面是正方形
正方体
六个面都是正方形
正方体六条棱的长度叫正方体的棱长
12条棱长
看到的三个面都是正方形
正方体是特殊的长方体。
24、表面积
长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
S长方体=S上面×2+S前面×2+S右面×2=(S上面+S前面+S右面)×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2
S正方体=S×6=棱长×棱长×6=6a2
25、求面积的各种情况
①求六个面:
表面积,油桶,煤气桶
②求五个面:
无盖(手提袋、水桶等)无底(房间刷墙)
③求四个面:
四周的,排水(气)管
④求三个面:
包书皮
⑤求二个面:
楼梯上铺地毯
⑥求一个面:
(房间铺地板)
26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
27、计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3和m3。
28、单位体积:
棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。
棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
1指尖大约是1立方厘米。
1手抱大约是1立方分米。
1臂抱大约是1立方米。
29、大立方至少有8个小立方组成。
30、计量单位间的进率:
常用单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
厘米,分米,米
10
面积单位
平方厘米,平方分米,平方米
公顷,平方千米
100
体积单位
立方厘米,立方分米,立方米
1000
容积单位
毫升、升
1000
31、容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
32、长方体或正方体的体积=底面积×高?
V长方体和正方体=Sh
长方体的体积=长×宽×高?
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长?
V=a·a·a=a3
测量不规则物体的体积:
把不规则物体的体积转化成规则物体的体积
第三部分:
统计与概率
33、复式条形统计图优点:
便于比较
复式折线统计图优点:
便于比较变化情况
34、看折线统计图回答问题要分段分析。
35、简单事件发生的可能性有大有小。
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