江苏省常州教育学会学业水平测试学年度第二学期期末高二数学试题含答案Word文件下载.docx
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C.90
D.540
6.对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83|
117
92
108
100
112
物理
94
91
96
104
101
106
发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,利用最小二乘法得到线性回归方程为?
0.5xa,若该生的数学成绩达到130分,估计他的物理成绩大约是().
A.114.5B.115
C.115.5D.116
7.已知函数f(x)ax33x1的极大值与极小值的差为4,则实数a的值为().
11
A.1B.C.D.1
44
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的
数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称杨辉
三角形”若将这些数字依次排列构成数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,则此数列的第2020项为()
C;
3B.C63
4D.C:
4
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9•下列求导数运算不正确的是()
10.已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(105,100),其中90分为及格线,120分为优秀线,下列说法正确的是()
附:
随机变量Z服从正态分布N(,2),则P()=
0.6826,P(22)=0.9544,P(33)=
0.9974.
A•该市学生数学成绩的期望为105
B•该市学生数学成绩的标准差为100
C•该市学生数学成绩及格率超过0.99
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
11.已知复数z8i,其中i是虚数单位,则以下说法正确的是().
2i
A.复数z的实部为3
B.复数z的虚部为2i
C.复数z的模为13
D•复数z的共轭复数z32i
12.由0,
1,2,3,
4,5,6,7,8,9这10个数字组成无重复
数字的五位数,
其中偶数的个数是(
)
a.a9A
AA
B.A
a4(a9Ab
5A4
C.AoA
a4(AJA3)
D.A。
Aa5(a9"
a3)
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知(x21)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则展开
Vx
式中常数项为
14.有一个活动小组有6名男生和4名女生,从中任选3名学生,至多选
中2名男生的概率为
15.已知函数f(x)exalnx,若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为
y=x+b,贝Ua+b=
16.
已知随机变量X的分布列如下表所示.
(本小题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:
本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知z(m28m15)(m25m6)i,其中i是虚数单位,m为实数.
(1)当z为纯虚数时,求m的值;
(2)当复数zi在复平面内对应的点位于第二象限时,求m的取值范围
18.(12分)
江苏省从2021年开始,高考取消文理分科,实行"
3+1+2"
的模式,其中的"
1"
表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校为了解高一年级学生对"
1”的选课情况,随机抽取了100名学生进行问卷调查,如下表是根据调查结果得到的2X2列联表.
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?
说明你的理由.
n(adbe)
(ab)(ed)(ae)(bd)
p(疋鼻型)
0」00
0.050
0.025
0,010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.
(12分)
1
已知函数f(x)「x2(m1)xmlnx,mF
2
(1)若m=—1,求函数f(x)在区间e,e上的最小值;
(2)若m>
0,求函数f(x)的单调增区间.
20.
已知(1
x)na
a/a?
x2I”anXn,
nN
⑴当n
=7时,求
-aa1a3a5a7的值;
21.(12分)
常州别称龙城,是一座有着3200多年历史的文化古城,常州既有春秋淹
城、天宁寺等名胜古迹,又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点,每年都有大量游客来常州参观旅游•为合理配置旅游资源,管理部门对首次来中华恐龙园游
21
览的游客进行了问卷调查,据统计,其中3的人计划只游览中华恐龙园,另外3
的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺,每位游客若只游览中华恐龙园,得
1分;
若既游览中华恐龙园又参观天宁寺,得2分•假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行,且是否参观天宁寺相互独立,视频率为概率.
(1)有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的,求这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率;
(2)从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的概率分布和数学期望.
22.(12分)
已知函数f(x)(xa)exb,a,bR
(1)若a=1,求关于x的不等式f(x)>
f(0)的解集;
(2)若bea1,讨论函数f(x)的零点个数.
常州市教育学会学生学业水平监测
高二数学参考答案2020年7月
1.C2.B3.A
4.C5.A
6.B7.A8.A
二、多项城择题:
9.ABC10.AD
11.AC
12.ABD
5
41
13.4514.一
15.0
16・
12
四、解答题:
17.解,
(1)因为z为纯虚数.所以加严加+15=0,2分
m-5m+6*0»
由m2-8m+15=0»
得加=3或者加=5,由加2-5加+6工0,得加工2且加工3.综上可得.当z为纯虚数时m=5.
⑵因为zi=(m2-8m+15)i-(m2-5m+6)在复平面内对应的点位于第二象限,
所以[加:
一8加+15>
0・gp[m2-8m+15>
0,[-(m2-5m+6)<
0>
[m2-5m+6>
0,
所以m的取值范围为(yo,2)U(5,+oo).
18・解:
(1)威机抽取的100名学生中女生为40人.則男生有100-40=60人.所以m=60,6=10.c=20;
(2)根据题冃所给数据得到如下2x2的列联表:
性别
选择物理
选择历史
总计
男生
50
10
60
女生
20
40
70
30
因为12.7>
7.879,
所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.12分
19.解:
(1)m=-m,/(x)=^x2-lnx,/(x)=x-^=•xe[ke],令yr(x)=0得"
-1(舍去)或者x=l>列表如卜
X
丄
e
d,i)e
(be)
f(x)
—
+
/(X)
A1)e
极小值
/
/(e)
所以,当"
1时,函数/'
(X)的址小值为/
(1)=|.
⑵八x)r■(加+i)+巴止上W+】)"
叫匕"
匕同,“0・
XXX
1当加=1时,对任意x>0,都有f(x)0恒成立(当且仅当"
1时,fM=0),则函数/(X)在区间(O,Y)上单调递增;
2当加>1时,令f'
(x)>0,得XV1或X>7«
;
则函数/(X)在区间(0,1),(加,+8)上单调递增:
3当0<加<1时,令/'
(x)>0,得XV加或X>1:
则函数/(X)在区间(0,力),(1,+8)上单调递增;
10分
综上可得,
当力=1时,函数/(X)的单调坤I区间为(0,400);
当加>1时,曲数/⑴的单调增区间为(0,l),(m,+oo);
当05V1时,函数/(X)的单调增区间为(0"
),(1,+8).12分
20.解:
(1)当刀=7时,(l+x)7=ao+%+a2H+・・・+a7*,
令x=l,右2?
二兔+^+色+勺+他+陽+兔+坷,①
令X=—1,有0=兔—马+“2—。
3+“4…"
sV。
613
1得,2?
=2(q十口)+他+a?
),所以a】+a)+q+坷=2°
=64分
高二数学第2页(共4页)
6分
(2)由题意,可得a,=•/=0,L2,3i-in>
记S=o0+3al+5a2+・・・+(2i+l)q・・+(2w+l)aj
则S=(2w+l)all+・・・+[2("
0+lXz+・・・+5a2+3a1+4
=(2n+lX+(2^-l)0|+(2n-3p+…+[2("
/)+比・・・+%»
所以2S=(2w+2X绳+坷+4+
令x=得兔+角+a?
+…+牛
所以a0+3<
^+5Oj+・・・+(2/+1沟…+(2n+l)a.=S=(n+1)2"
12分
21.解:
(1)由题意,每位游客只游览中华恐龙园的概率为扌,既游览中华恐龙园又参
观天宁寺的概率为g・】分
记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件心则
另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B,则=
所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件/乩3分
因为游客是否參观天宁寺相互独立,所以P(^)=P(-4)P(B)=|xl=l,5分
答:
“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率为*6分
(2)随机变疑X的可能取值为3,4,5,6,7分
712214
P(X=3)=c;
(討(;
)。
二昜,4)Yq)冷苛,
P(X=5)=C]|.(I)2€,Pd6)=C;
(|)o($=-10分
・・・X的概率分布为:
3
P
8
27
9
・・・Eg=3x±
+4xl+5x|+6x±
=4t一….…一・・・..・・・・・——H分
X的数学期望为4.
22.解:
(1)"
1时,/(x)«
(x+l>
J+^»
(x)=(x+20‘
当xa_2时,f(x)>
0,所以/(x)在区间(-2,+8)上单调递増,由得x>
0:
当xW-2时,(x+l)e*<
0,此时/(x)=(x+l)eJ+^<
Z>
<
l+^=/(0)5
综上可得,不等式/(x)>
/(0)的解集为(0,+8)・4"
(2)"
严时,/(x)=(x+a)e>
+e-+,,f(x)=(x+a+l)eJ令/W=0得x—1,
列表如下
—a一1
(—a—1>
+°
°
fM
所以,当…—1时,函数/\x)的极小值为/(-o-l)=-ea-,+efld
f(-a-1)=-e-4*-1+e**1>
0即a>
_l时,对任意xwR,都有/(x)M/(-a-1)>
0恒成立,从而函数/•⑴无零点.
2当/(-a-1)=+efl41=0即a=-l时,对任意xeR,都有/(x)f(-a-1)0恒成
立(当且仅当x=0时,/(x)=0),从而函数/(x)的零点个数为17分
3当f(-a-1)=Y-zVO即a<
-l时,
在区间上,函数/⑴的图象是连续不间断的一条曲线,其中/(-a-l)<
0,/(-a)=e*+,>
0,函数/(工)区间[p-1,+8)上单调逸增,所以函数于仗)在区间(-a-l,+oo)上的零点个数为1:
在区间[4a,-a-l]上,函数/(x)的图彖是连续不问断的一条曲线,其中
/(4a)=5ae"
+e-*1=e°
(5卅+c),记h(t)=/e3<
/<
-],h'
⑴=/⑶+1)v0,所以
A(r)=te31在区间(-«
-1]上单调递减,由a<
-l得/j(a)>
/z(-l)=-e~,即ae^>
-e-3,所以/(4a)=e。
(5ae"
+e)>
efl(-5e'
5+e)>
0,又因为函数/(x)区间(y>
_a_1]上单调递减,所以函数/(x)在区间(上的零点个数为1;
从而函数/(x)的零点个数为2.11分
综上可得,当a>
-\时,函数/(x)无零点,当时,函数/(x)的零点个数为1,
当口<
-1旳,函数/(x)的零点个数为2.12分
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- 江苏省 常州 教育 学会 学业 水平 测试 学年度 第二 学期 期末 数学试题 答案