一元一次不等式和不等式组的应用题答案Word格式.docx
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一元一次不等式和不等式组的应用题答案Word格式.docx
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如果两校都租用19个座位的旅游车,则二中要比一中多租用这种车7辆。
已知两校人员不会乘一辆车,且每辆车尽量坐满。
那么,两校参加这次春游的人数各是多少?
4、某出租车的车费起步价是5元(可行驶2千米),往后每多行一千米车费增加2元。
从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元,如果从甲地到乙地先步行800米,然后乘车也需车费35元。
求从甲、乙两地中点乘车到乙地需支付多少车费?
解:
设从甲地到乙地的总路程为y千米,
则([y]+1-2)×
2+5=35及([y-0.8]+1-2)×
2+5=35,
化简得:
[y]=16及[y-0.8]=16,
得16<y≤17;
16<y-0.8≤17,
即16.8<y≤17,
那么6.4<y/2≤6.5
所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×
2=19元.
5、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%且小于35%,求所用药粉的含药率的范围。
混合后含药:
30×
15%+50x=50x+4.5,总质量30+50=80(千克)
故80×
20%<50x+4.5<80×
35%,即
16<50x+4.5<28,亦即
11.5<50x<23.5,解得
0.23<x<0.47
答:
所用药粉含药量x的范围是大于23%小于47%。
6、某工厂要招聘A、B两种工人150人,A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元,现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍,那么招聘A种工种工人多少人时,可使每月所付的工资最少?
解
(1)y=600x+1000(150-x),
即y=400x+150000;
(2)依题意得,150-x≥2x,
所以x≤50,
因为-400<
0,
由一次函数的性质知,当x=50时y有最小值,
所以150-50=100,
∴甲工种招聘50人,乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少。
7、某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值p(万元)满足:
1100〈p〈1200,已知有关数据如图所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量?
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
8、(苏州市)某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;
B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少次时,购买A类年票才比较合算。
(1)根据题意,需分类讨论.
因为80<120,所以不可能选择A类年票;
若只选择购买B类年票,则能够进入该园林80-602=10(次);
若只选择购买C类年票,则能够进入该园林80-403≈13(次);
若不购买年票,则能够进入该园林8010=8(次).
所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,
通过计算发现:
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.
(2)设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,
得{60+2x>120①
40+3x>120②
10x>120③.
由①,解得x>30;
由②,解得x>2623;
由③,解得x>12.
解得原不等式组的解集为x>30.
一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算.
9、(山西省)某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获得15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;
如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元,请问根据商场的资金情况,如何购销获利较多?
10、(绍兴市,2001)某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
11、“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品,并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B.三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示:
类别
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/千克)
400
600
维生素B(单位/千克)
800
200
成本(元/千克)
9
12
8
设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克.
(1)根据题意列出等式或不等式,并证明:
y≥20且2x-y≥40;
(2)若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克,试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围,并确定当w取最小值时,可取乙、丙两种食物的质量.
(1)根据题意得
x+y+z=100
400x+600y+400z≥44000
800x+200y+400z≥48000
整理得
x+y+z=100
2x+3y+2z≥220
4x+y+2z≥240
由x+y+z=100得,z=100-x-y①
把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40;
(2)因为x=40,y≥20且2x-y≥40,所以20≤y≤40
由题意可得w=40×
9+12y+8z
当y=20,z=40时,w有最小值40×
9+12×
20+8×
40=920元;
当y=40,z=20时,w有最大值40×
40+8×
20=1000元;
则w的取值范围是920≤w≤1000.
w取最小值时,乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克.
12、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;
生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)设生产A、B两件产品获总利润为y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的关系式,并利用相关的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,则有:
解不等式组得30≤x≤32
因x为整数,∴x取30,31,32,(50-x)取20,19,18。
故生产方案有三种:
A种产品生产30件,B种产品20件;
A种产品生产31件,B种产品19件;
A种产品生产32件,B种产品18件。
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,依题意,得
y=700x+1200(50-x)=-500x+60000
-500x+60000中,x越大,-500x越小,且x不超过30,
∴当x=30时,y取最大值。
故按第一种方案生产,获最大总利润为:
30(-500)+60000=45000(元)
5、某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排住底层,每间住4人,房间不够;
设底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间,依题意有
。
即
故x可能是10或11……①
依题意3(x+5)<48<4(x+5),解之得7<x<11
故x可能取8,9,10……②
由①,②得到x=10
底层有客房10间。
注;
本题根据题意先从房间数列出不等式组,再由人数列不等式组,然后找出它们各一组整数解,从而最终得出结果。
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- 一元 一次 不等式 应用题 答案