1、随机事件的概率教学设计 “随机事件的概率”教学设计一、教材内容分析本节课“随机事件的概率”是人教A版数学必修3中第三章第一节第1课时。它是本册第二章统计的延伸，又是本章后续学习的预备知识。在整个教学中起到承上启下的作用。随机现象在日常生活中随处可见，概率是确定随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计的发展提供了理论基础。同时概率也是新课改以来考查的热点之一。因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养和情感的熏陶上，在教材中都处于非常重要的位置。二、学生情况分析在初中，学生已经学习了随机事件、必然事件和不可能事件。在生活中，或在其他领域曾经接触过，
2、甚至应用过“概率”思想。但面对概率抽象的定义，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解。三、设计思想 教师直接让学生挖掘生活素材，提炼概念；用概率研究随机事件发生的可能性大小的问题。通过学生亲自动手试验及电脑模拟试验，突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点，得出概率的含义及概率和频率的区别，达到理论性的飞跃。再通过不同层次的练习，让学生从多方面去理解概率。教学过程运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。通过师生的合作探究、发散的变式教学，培养学生思维的深刻性、敏锐性和广阔性。四、教学目标分
3、析：1、知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神五、重点与难点：重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确
4、理解概率的含义。难点：频率和概率的关系；对概率含义的正确理解。六、学法与教学用具：指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解频率与概率的区别和联系；教学用具：硬币数十枚，三角板，幻灯片，计算机及多媒体教学七、教学情境设计： 1、创设情境，引出课题教学过程设计意图与评述今天我给大家带了了一首唐代诗人杜甫的望岳岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。是不是不管在什么条件下，我们登上泰山之巅，都能够欣赏到“一览众山小”的景色呢？学生：不一定，如果阴云密布就看不到， 如果晴空万里就看得到。教师：在咱们登上泰山山顶之前，咱们无法预
5、知，这一事件是我们初中所学过的随机事件。以一首小诗引入随机事件的分类（同时突出在一定条下这一重要前提。进而复习初中学过的相关概念。2、温故知新、承前启后进一步认识随机事件、频率：教学过程设计意图与评述复习随机事件、必然事件、不可能事件的概念必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件讨论：在现实生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件你能举出现实生活中随机事件、必然事件、
6、不可能事件的实例吗？试分析：四个不透明的袋子里装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。思考下列事件为哪种事件？ （1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（不可能事件）（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（必然事件）（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）同样是从10个球中任意取出一球，为什么结果会不一样？（事件的结果是相对于条件S而言的）展示龟兔赛跑的图片在正常的情况下，迅捷的兔子胜过慢吞吞的乌龟是必然事件，然而事情发生的可能性会随着条件的改变而改变。事件的结果是相对于“一定条件”而
7、言的。因此，要弄清某一事件类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（抢答）导体通电后，发热； （必然事件）某人开车经过三个路口都遇到绿灯；（随机事件）手电筒电池没电，灯泡发亮；（不可能事件）奥运冠军杜丽射击一次，命中10环。（随机事件）。如果某位同学射击一次，命中10环是什么事件？那为什么奥运会不派同学去呢？学生：派杜丽去命中10环的可能性大。看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。而随机事件发生的可能性大小通过什么来衡量呢？随机事件发生可能性的大小用概率来度量。如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接
8、的方法就是试验。对随机事件的概念，直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料要弄事件的概念，当条件发生变化时，事件类型也可能发生变化。对事件概念的正确理解为后续概率的学习奠定扎实的基础。第一个例题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识3、师生合作，共探新知抛掷硬币试验：教学过程设计意图与评述试验要求及步骤：（全班共_位同学，小组合作学习）（1）硬币统一为一角硬币；（2）硬币竖直向下；（3）课本卷起立在课桌上，以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下（4）每人投币10次，用唱票法记录正面、反面
9、向上的次数。（5）小组长负责统计小组数据，并将统计表格上交老师。小组试验次数n正面朝上的次数nA正面向上的比例nA/n123456789134679频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率提问：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？答：必然事件发生的频率为1，不可能事件发生的频率为0，随机事件的频率范围：观察实验结果，思考以下问题：问题1：抛硬币之前，随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”这一事件一定会发生吗？（让学生知道随机事件的发生具有偶然性）问题2：与其他同学
10、的试验结果比较，你的结果和他们的一致吗？为什么会出现这样的情况？ （让学生了解随机事件频率的不确定性）问题3：与其它组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？（发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性的大小。）问题4：大量重复试验中，该事件的发生有无规律性？（随机事件在一次试验中是否发生是随机的、不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈现一定的规律性，即频率“接近”某个常数。）计算机模拟试验：计算机连续自动投币2000次，同时绘制频率变化图象，（先放慢计算机的投币速度，观察频率的随机性，再加快速度，观察频率的稳定性。历史上一些抛掷硬币的试验结果 抛掷次数（
11、n）正面向上的次数（频数m）频率（m/n）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.4996720883612405011学生总结规律：尽管是随机试验，尽管每次事件的发生都具有偶然性，但在大量重复同一个试验时，随着试验次数增加，频率呈现出规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，正面朝上的频率越来越平稳，稳定于0.5，并且随着试验次数的增加，频率接近0.5的可能性越来越大。为什么频率会稳定在0.5？而不是0.4，0.6？如果投掷一枚骰子，一点向上的频率会稳定在0.5吗？（可讨论）
12、因为硬币是质地均匀的，投掷一枚硬币只会出现正面向上和反面向上两种结果，而且出现的机会是均等的，其实也说明了我们试验数据稳定在0.5是合理的。事实上，我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率。（1）概率如何定义？它的取值范围是什么？一般地，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间中的某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。（2）频率与概率有何区别和联系？区别：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率不一定相同。（2）概率是一个确定的数，是客观存在
13、的，与每次试验无关。联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性制定试验规则，确保抛掷硬币的随机性；学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形这样做培养学生合作交流意识、动手能力、独
14、立分析问题能力和抽象思维能力，体现了“自主探究”。采用电脑模拟试验来更好地帮助学生挖掘、描述规律，更为清晰地表现出频率在常数附近摆动的规律。由试验产生问题冲突，由此去突破概率定义理解的这个难点。频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义使学生学会分析随机事件的概率，为后面的的学习打下一个良好的基础。建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程，让学生去尝试、探索，总结、沉淀，内化成知识结构4、讨论探究、例题演练深化概率认识，巩固所学知识：教学过程设计意图与评述讨论：研究随机事件的概率有何意义？任何事件的概率是01之间的一个确定的数，它度量该事情发生的
15、可能性。概率越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是发生的可能性越大；反过来，概率越接近于0，表明事件A发生的频率越小，频数就越少，也就是它发生的可能性就越小。知道随机事件的概率有利于我们做出正确的决策。例如：（1）为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？（见幻灯片：英文字母使用频率统计表）（2）天气预报报道“今天的降水概率是10%”，可能绝大多数人出门都不会带雨具；而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具。面临这些不确定的事件,我们应如何决策？这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律.概率论这门数学，就是研究大量偶然
16、事件发生的宏观数量规律的学问.张景中（中科院院士）数学思想方法点拨如何求随机事件的概率？通过大量重复试验，利用频率估计概率。例子：天气预报、保险业、博彩业等。备用例题：试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？重复的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？（利用计算机模拟掷两枚硬币试验，说明问题）区分频率和概率，也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一接受了概率概念，学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？组织学生讨论，通过具体例子说明问题，能加深学生对概念的理解统计概率（实验概率）的基本思想方法，就是通过大量重复试验，利用频
17、率来估计概率拓展、巩固所学知识备选例题的实验结果与学生们平常的直觉不同，有利于学生从试验中领悟随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的本质。5、课堂小结、布置作业教学过程设计意图与评述课堂小结知识内容：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。思想方法：利用频率（统计规律）估计概率课后任务：（作业）必做题：1课本113页练习1，2题。选做题：2选一个生活背景下的随机事件，设计恰当的数学试验，估计上述随机事件发生的概率。3查阅有关资料，了解更多关于概率应用的故事及概率的发展史。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容作业2符合新课标下提倡的研究性学习。同时让学生温故知新，检验这堂课的学习效果，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。作业3查阅资料主要是想让学生了解数学的发展，丰富学生的知识面。
