八年级数学上册第一二章知识点整理Word下载.docx
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)=9.
)=5
∴BC=9-5=4∴△ABC的周长为:
15+13+4=32
综上,当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;
当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
3、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带,如图(灯罩的俯视图),已知灯罩高108cm,底面周长为36cm,如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈,最少需要彩纸多长?
那么绕n圈呢?
(1)∵缠绕灯罩4圈,且高108cm∴一圈高:
108÷
4=27cm
∴一圈彩带长:
√27²
+√36²
=45cm∴四圈彩带总长:
45×
4=180cm
(2)∵绕n圈,且高108cm∴一圈高:
n(cm)
√(108÷
n)²
+36²
∴彩带总长:
n×
=36×
√n²
+9
4、在正方形ABCD中,E是BC中点,F为CD上一点,且DF=3CF,判断AE和EF的位置关系。
证:
连AF。
设DF=3x,CF=x
∴AD=AB=DC=BC=x+3x=4x∴BE=EC=2x∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AE²
=(2x)2+(4x)2=20x²
EF²
=x²
+(2x)²
=5x²
AF²
=(3x)²
+(4x)²
=25²
+EF²
=AF²
∴AE⊥EF
5、如图,在△ABC中,∠B=90°
,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P,使P到各边距离相等。
与AC,CB,AB的交点为G,F,E。
则这个距离为___。
∵∠B=90°
∴AC=√AB²
+BC²
=√7²
+24²
=25连CP,PA,BP,设GA=x,则EA=x
BE=7-x=EB,CF=CG=17+x∴17+x+x=25x=4∴这个距离为7-4=3
6、在△ABC中,∠B=22.5°
,∠C=60°
,AB的垂直平分线交BC于D,BD²
=72,AE⊥BC于E,求EC²
。
∵AB的中垂线为FD
∴∠B=22.5°
=∠BAD,∴∠ADC=45°
,∴DE=EA
BD²
=AD²
=72,∵AE⊥DC,∴AE²
+DE²
=72
=DE²
=36∵∠C=60°
,∴∠EAC=30°
设EC²
,则AC²
=(2EC)²
=4x²
X²
+36=4x²
=12∴EC²
=12
7、正方形ABCD的边长为8,M在AB上,BM=2,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值。
连接MD。
做M关于AC的对称点E交AD于E。
∵MB=2∴ED=2
最小值为BE。
∵∠A=90°
∴BE=√(8-2)²
+8²
=10∴PM+PB最小值为10
8、一个梯子AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上。
这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m,梯子向右水平滑动0.5m停在DE位置上,求梯子顶端A向下滑动了多少米?
解∵∠C=90°
,
∴AB²
=AC²
,DE²
=EC²
+CD²
∴2.5²
+1.5²
,2.5²
+(1.5+0.5)²
∴AC=2m,EC=1.5m,∴AE=AC-EC=2-1.5=0.5(m),
9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm,高12cm的圆柱形水杯中。
设筷子露在杯子外的长度为h(cm),则h的取值范围是___。
当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24-12=12cm.
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,此时,杯内筷子长=√5²
=13cm
∴h=24-13=11cm.
∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm
10、一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,折叠后,使得点D与点B重合,C与G重合,求折叠后BE的长和折痕EF的长。
∵折叠后D与B重合∴ED=BE
CF=CG,AB=DC=3cm
设FC=x(cm),则BF=9-xcm,GF=x(cm)
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠G=90°
∴BF²
=BG²
+GF²
(9-x)²
=3²
+x²
∴x=4BF=9-4=5cm
又∠BEF=∠DEF=∠EFB∴BE=BF=5cm
作FH⊥AD交AD于H,FC=HD=3,EH=9-3-5=1cm∵∠FHE=90°
∴EF=√1²
+3²
=√10(cm)
三、思考题
1、如图,△ABC为等腰三角形,C为直角顶点,D1,D2,D3......Dn-1是CB边上的n等分点,从C作AD1的垂线,分别交AD1,AD2,AD3........ADn-1AB于P1,P2,P3,......Pn-1,Pn点,连接PnDn-1,求证:
∠AD1C=∠BDn-1Pn。
2、如图,等边三角形ABC的边长a=25+12根号3,P是三角形ABC内的一点,若PA2+PB2=PC2。
若PC=5,求PA、PB的长。
3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦AB与小半圆相切且与直径平行弦AB长12厘米图中阴影部分面积是多少?
4、已知P,Q均为质数,切满足5P2+3Q=59.则以P+3,1-P+Q,2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形?
5、如图,△ABC中三条角平分线交于点O,已知AB<BC<CA,求证:
OC>OA>OB。
6、将长为2n(n为自然数且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边长分别是a,b,c且满足a<b<c的一个三角形,就n=6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c)所构成的三角形是什么三角形?
7、如图,RT△ABC中,D是AC中点,DE⊥AB与E,求证:
BE2-AE2=BC2
实数
1.无理数定义:
无限不循环小数
2.实数的分类:
分为有理数和无理数。
有理数分为:
正有理数、负有理数、零
3.算术平方根:
若一个正数x的平方等于a,即x²
=a,则这个正数x为a的算术平方根。
a的算术平方根记作,读作“根号a”,a叫做被开方数。
规定:
0的算术平方根为0。
4.平方根:
如果一个数x的平方等于a,即x²
=a,那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义:
一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数,被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足:
①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②.根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.()2=a(a≥0)=a(a≥0)
①二次根式的乘法法则:
×
(a≥0,b≥0)
两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.
②积的算术平方根的性质:
两个非负数的积的算术平方根,等于这两个因数的算术平方根的乘积.
③二次根式的除法法则:
=(a≥0,b>0)
两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
④商的算术平方根的性质:
1.已知:
y=x-+2,求-.
∵x-2≥0,2-x≥0
∴x=2,y=×
2-0+0=1
将x=2,y=1代入所求式,得
原式==3-3=0
2、下列说法:
①只有正数才有平方根;
②-2是4的平方根;
③5的平方根是;
④±
都是3的平方根;
⑤的平方根是-2,其中正确的是()
A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④
错误原因①:
0的平方根为0
③:
5的平方根为±
⑤:
的平方根是2(任何非负数的平方根为非负数)
故选D
3、若与互为相反数,求的值.
∵≥0,≥0.
又∵、互为相反数
∴==0
即a-b+2=0b=
a+b-1=0解得a=-
代入原式,得
原式===-2
答:
所求式的值为-2
4、已知0
原式可化为
∵01
∴x-∴原式=x++x-=2x
5、先化简,再求值.-,其中x=4,y=27.
原式=6
=-
6、已知,2m+1的平方根是±
3,的算数平方根是2,求m+2n的平方根.
由题意,得
2m+1=
=
解得,m=4,n=18
∴m+2n=40
故m+2n的平方根为.
7、使+有意义的x的取值范围是()
A.x≥0B.x≠2C.x>
2D.x≥0且x≠2
使有意义的x的取值范围是x≥0,
使有意义的x的取值范围是x-2≠0,x-2>
0.
综上,使+有意义的x的取值范围是x>
2.
8、已知,且,求x+y的值.
∵≥0,≥0
又∵
∴=2,=1
又∵,即x-y≤0
∴或.
∴x+y=-1或2
9、下列各式计算正确的是()
A、
B、
C、
D、(x>
0,y≥0)
错因:
A.应为B.应为C.应为故选D
10、是否存在正整数a、b(a
存在.
,因为只有同类二次根式才能合并,所以是同类二次根式.
设
所以m+n=6,又a,b,a
解得
即
可得.
1.设x、y为正有理数,,为无理数,求证:
+为无理数。
2.设x,y及+为整数,证明:
,为整数。
3.若实数x,y满足3+5︱y︱=7,求S=2-3︱y︱的取值范围。
4.有下列三个命题:
(甲)若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数。
(乙)若a,b是不相等的无理数,则是无理数。
(丙)若a,b是不相等的无理数,则+是无理数。
其中正确命题的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
5.2=
6.计算
7.计算
8.已知整数x,y满足,那么整数对(x,y)的个数是
9.已知a,b,c为正整数,且为有理数,证明:
为整数。
10.已知实数x,y满足(,求证:
x+y=0。
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