完整word版二次函数精选练习题及答案可编辑修改word版Word文档下载推荐.docx
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x1<
1,2<
x2<
3时,则y1
或“<
”).
y2(填“>
”
x
1
2
3
y
-1
得抛物线的解析式为.
11.求二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标(___)对称轴____。
12.已知(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用“<
”排列是.
13.(2011•攀枝花)在同一平面内下列4个函数;
①y=2(x+1)2﹣1;
②y=2x2+3;
③y=﹣2x2﹣1;
④y=x2/2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的函数是.(把你认为正确的序号都填写在横线上)
14.已知抛物线y=-x2+2x-1,它的图像在对称轴(填“左侧”或“右侧”)的
部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为时总支出最少。
16.若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n,则k﹣n的值为
.
17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x<
1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是
三、解答题
18.已知二次函数y=-2x2+8x-6.
(1)求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点.直接写出二次函数
y=-2x2+8x-6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
20.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q
分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一
点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x
秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
21.如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相
交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设
△ABC的外接圆的圆心为点P.
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且SABC=
,求m和k的值.
22.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在
(2)的条件下,将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:
当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
23.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P
是抛物线y=1x2上的一个动点.
4
以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;
(2)设直线PM与抛物线y=1x2的另一个交点为点Q,
连接NP,NQ,求证:
∠PNM=∠QNM.
24.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x
满足关系式y=
10
x2+5x+90,
投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,p甲=-x+14,请你用含x的代数式表示
20
甲地当年的年销售额,并求年利润W甲(万元)与x之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p乙=-x+n(n为常数),且在乙地当年的
最大年利润为35万元.试确定n的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1)、
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润?
25.(12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,
0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,
用等式表示S1,S2、S3之间的数量关系,并说明理由;
(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?
若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN
的解析式;
若不存在,请说明理由.
26.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?
若存在,求点P的坐标;
如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标
为(3,3),AD为斜边上的高.抛物线y=ax2+2x与直线y=x交于点O、C,点C的
横坐标为6.点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E.设点P
的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S.27.求OA所在直线的解析式
28.求a的值
29.当m≠3时,求S与m的函数关系式.
30.如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q.以RQ为一边,在RQ
的右侧作矩形RQMN,其中RN=2.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对
称图形时m的取值范围.
1.【答案】B
参考答案
【解析】分析:
根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
解答:
解:
由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3
(x+2)2;
由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3(x+2)2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3(x+2)
2-1.
故选B.
点评:
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
2.D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题;
当k<
0时,向右平移|k|个单位
y=ax2−当−k−>
0时−,−向左−平−移|−k|个−单位−→y=a(x+k)2;
当h<
0时,向下平移|h|个单位
y=ax2−当−h−>
0时−,−向上−平−移|−h|个−单位−→y=ax2+h
所以将抛物线y=x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是y=(x-1)2+2,选D
3.D.【解析】试题分析:
将y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:
y=x2+3;
再向下平移3个单位为:
y=x2.故选D.
考点:
二次函数图象与几何变换.
4.C.【解析】试题分析:
由二次函数y=2(x-3)2+1,可知:
A.∵a>0,其图象的开口向上,故此选项错误;
B.∵其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误;
C.其最小值为1,故此选项正确;
D.当x<3时,y随x的增大而减小,故此选项错误.考点:
二次函数的性质.
5.B【解析】试题分析:
因为抛物线开口向上,顶点P的坐标是(1,﹣3),所以二次函数有
最小值是﹣3.故选B.考点:
二次函数的性质
6.C.【解析】试题分析:
抛物线y=x2-4x+6=(x-2)2+2的顶点坐标为(2,2),把点(2,2)向左平移1个单位,向上平移1个单位得到对应点的坐标为(1,3),所以平移后的新图象的函数表达式为y=(x-1)2+3.故选C.
7.B【解析】方法1,由平移的可逆性可知将y=x2-2x-3,的图像向左平移2个单位再向上平移3个单位,所得图像为抛物线y=x2+bx+c的图像,又y=x2-2x-3
的顶点坐标(1,-4)向左平移2个单位再向上平移3个单位,得到(-1,-1),∴y=x2+bx+c
=(x+1)2-1=x2+2x,即b=2,c=0;
⎛bb2-4c⎫
方法2,y=x2+bx+c的顶点ç
-,-
⎝24
2b
⎪向右平移2个单位再向下平移3个单位,
⎭
b2-4c
得y=x
+bx+c的顶点(1,-4)即-+2=1∴b=2,
-=-4,∴c=0,故选B
8.(5,3).【解析】试题分析:
因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3).
二次函数的顶点坐标.
9.(小于)
【解析】试题分析:
代入点(0,-1)(1,2)(2,3)有
c=-1,-1+b-1=2⇒b=4⇒y=-x2+4x-1
y=-x2+4x-1=-(x2-4x+4)+3=-(x-2)2+3,因为在0到1递增,所以y1的最大值是2,y2的最小值是2,所以小于
二次函数解析式
本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查
10.y=-x2+2x+3(顶点式为y=-(x-1)2+4).
∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴顶点坐标为(﹣1,2),当x=0时,y=3,∴
与y轴的交点坐标为(0,3),∴旋转180°
后的对应顶点的坐标为(1,4),∴旋转后的抛物线解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,即y=-x2+2x+3.
二次函数图象与几何变换.
11.(1,-7)x=1
【解析】先把y=2x2-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式y=2(x-1)2-7,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴.
∵y=2x2-4x-5=2(x2-2x+1)-5=2(x-1)2-7,
∴二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标为(1,-7),对称轴为x=1,故答案为(1,-7),x=1.
12.y3<
y2<
y1
【解析】由于点的坐标符合函数解析式,将点的坐标代入直接计算即可.
将(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)分别代入二次函数y=x2-4x+m得,
y1=(-2)2-4×
(-2)+m=12+m,y2=(-1)2-4×
(-1)+m=5+m,y3=22-4×
2+m=-4+m,
∵12>5>-4,∴12+m>5+m>-4+m,∴y1>y2>y3.按从小到大依次排列为y3<y2<y1.
故答案为y3<y2<y1.13.③,④
【解析】找到二次项的系数不是2的函数即可.
二次项的系数不是2的函数有③④.故答案为③,④.
二次函数的变换问题.用到的知识点为二次函数的平移,不改变二次函数的比例系数.
14.右侧
【解析】本题实际是判断抛物线的增减性,根据解析式判断开口方向,结合对称轴回答问题.解:
∵抛物线y=-x2-2x+1中,a=-1<
0,抛物线开口向下,
∴抛物线图象在对称轴右侧,y随x的增大而减小(下降).填:
右侧.
15.5【解析】考点:
二次函数的应用.
分析:
将y=2x2-20x+1050变形可得:
y=2(x-5)2+1000,根据二次函数的最值关系,问题可求.
由题意,旅游的支出与人数的多少有关系,
∵y=2x2-20x+1050,
∴y=2(x-5)2+1000,
∴当x=5时,y值最小,最小为1000.
本题考查利用二次函数来求最值问题,将二次函数解析式适当变形即可.
16.4.【解析】试题解析:
∵y=x2-4x+k=(x-2)2+k-4,∴k-4=n,即k-n=4.考点:
17.m≥1.【解析】试题分析:
根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的自变量的取值范围.
试题解析:
∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,
∴该二次函数的开口方向是向上;
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴当x≤m时,即y随x的增大而减小;
而已知中当x<1时,y随x的增大而减小,∴m≥1.
考点:
二次函数的性质.
18.
(1)(1,0)和(3,0)
(2)5
【解析】解:
(1)令x=0,则y=-6,
∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与y轴的交点坐标为(0,-6)1分
C
令y=0,则y=-2x2+8x-6,求得x=1,x=3,
12
∴二次函数y=-2x2+8x-6的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(
(2)5个4分
19.
(1)S=-2x2+32x
(2)x=8时最大值是128
【解析】考点:
二次函数的应用。
在题目已设自变量的基础上,表示矩形的长,宽;
用面积函数的性质求最大值。
(1)由题意,得S=AB•BC=x(32-2x),∴S=-2x2+32x。
(2)∵a=-2<0,∴S有最大值.∴x=-b/2a=-32/2×
(-2)=8时,有S最大=(4ac-b2)/4a=-322/4×
(-2)=128。
∴x=8时,S有最大值,最大值是128平方米。
求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方
法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便。
20.
(1)y=-x2+8x,自变量取值范围:
0<
x≤4;
(2)△PBQ的面积的最大值为16cm2.
(1)根据矩形的对边相等表示出BC,然后表示出PB、QB,再根据三角形的面积列式整理即可得解,根据点Q先到达终点确定出x的取值范围即可;
(2)利用二次函数的最值问题解答.
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=4,根据题意,AP=2x,BQ=x,∴PB=16-2x,
∵S△
PBQ
=1PB⋅QB,∴y=-x2+8x自变量取值范围:
(2)当x=4时,y有最大值,最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2.考点:
二次函数的最值.
21.
(1)(0,1);
(2)m=±
2.k=-1
(1)令x=0,代入抛物线解析式,即求得点C的坐标.由求根公式求得点A、B的横坐标,得到点A、B的横坐标的和与积,由相交弦定理求得OD的值,从而得到点D的坐标.
(2)当AB又恰好为⊙P的直径,由垂径定理知,点C与点D关于x轴对称,故得到点C的坐标及k的值.根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB线段的长,由三角形的面积公式表示出△ABC的面积,可求得m的值.
(1)易求得点C的坐标为(0,k)
由题设可知x1,x2
是方程(x+m)2+k-m2=0即x2+2mx+k=0
的两根,
所以x1,2=
-2m±
(-2m)2-4k2
,所x1+x2=-2m,x1∙x2=k
∵⊙P与y轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设
它们的交点为点O,连结DB,
∴△AOC∽△DOC,则OD=OA⨯OB=
OC
==1.
由题意知点C在y轴的负半轴上,从而点D在y轴的正半轴上,所以点D的坐标为(0,1);
(2)因为AB⊥CD,AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,所以点C的坐标为(0,-1),即k=-1
又AB=x-x=
==2
=2,
21
所以S=1AB⨯OC=1⨯2
m2+1⨯1=解得m=±
2.
△ABC22
一元二次方程求根公式,根与系数的关系,相交弦定理,垂径定理,三角形面积公式点评:
本题知识点较多,综合性强,难度较大,是中考常见题,如何表示OD及AB的长是本题中解题的关键.
22.
(1)证明略;
(2)m=1;
(3)1<b<3,b>13.
(1)求出根的判别式总是非负数即可;
(2)由求根公式求出两个解,令这两个解是整数求出m即可;
(3)先求出A、B的坐标,再根据图像得到b的取值范围.
(1)证明:
∵m≠0,∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.
∴△=(3m+1)2-12m=(3m-1)2.∵(3m-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.
(2)解:
由求根公式,得x1=-3,x2=-1.
m
∵方程的两个根都是整数,且m为正整数,∴m=1.
(3)解:
∵m=1时,∴y=x2+4x+3.
∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A(-3,0)、B(-1,0).依题意翻折后的图象如图所示.
当直线y=x+b经过A点时,可得b=3.当直线y=x+b经过B
点时,可得b=1.∴1<b<3.
当直线y=x+b与y=-x2-4x-3的图象有唯一公共点时,可得x+b=-x2-4x-3,
∴x2+5x+3+b=0,∴△=52-4(3+b)=0,∴b=13.∴b>13.
44
综上所述,b的取值范围是1<b<3,b>13.
根的判别式,求根公式的应用,函数的图像.23.
(1)证明见解析.
(2)证明见解析.
(1)可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标,那么可得出PM的长的表达式,P点到y=-1的长就是P点的纵坐标与-1的差的绝对值,那么可判断得出的表示PM和P到y=-1的距离的两个式子是否相等,如果相等,则y=-1是圆P的切线.
(2)可通过构建相似三角形来求解,过Q,P作QR⊥直线y=-1,PH⊥直线y=-1,垂足为R,H,那么QR∥MN∥PH,根据平行线分线段成比例定理可得出QM:
MP=RN:
NH.
(1)中已得出了PM=PH,那么同理可得出QM=QR,那么比例关系式可写成QR:
PH=RN:
NH,而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角,因此可求出∠QNR=∠PNH,根据等角的余角相等,可得出∠QNM=∠PNM.
1212
(1)设点P的坐标为(x0,x0),则PM=
又因为点P到直线y=
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