初中数学B卷必刷18北师大八年级上数学期末B卷真题10.docx
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初中数学B卷必刷18北师大八年级上数学期末B卷真题10
B卷(50分)
一.填空題(每小题4分,共20分)
21・若
2017
V2018-1
址!
nf-2m+1的值是
22.在△ABC中,八B=15,AC=13,高AD=12,则BC的长
23.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方
形EFGH,正方形MNKT的面积分别为弘S“若S】+SbSj=24,则S2的值是
24.如图,直线h丄x轴于点(1,0),直线I丄x轴于点(2,0),直线L丄x轴于点(3,0),…直线ln
丄x轴于点(m0).函数y=x的图象与直线1H12»13-*-ln分别交于点A】,A2,A:
u—An;函数y=3x的图象与直线1“12,ly-ln分别交于点B“B2,B3-B„,如果△OA1B1的面积记作S“四边形人屆碉的面积记作
S"四边形A2AM>的面积记作Sj…四边形AniAnBnBn-l的面积记作S”那么S^=二、解答題(共30分)
落到点屮
AB=AC=8,ZABC=30。
,点\1,N分别在AB,AC上,将△AM7沿MN翻折,点A
处,则线段BA'长度的最小值为
A
26.(8分)我校八年级举行英语风采演讲比赛,派两位老师去超市购买笔记本作为奖品.据了解,该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
(1)若这两位老师计划用220元购买奖品,则能买这两种笔记本各多少本?
(2)若他们根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的学,但又
5
多于乙种笔记本数量的若设他们买甲种笔记本x本,买这两种笔记本共花费y元.
4
1求出y(元)关于x(本)的函数关系式;
2问购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
27・(10分)如图所示,在长方形ABCD中,BC=J^AB,ZADC的平分线交边BC于点E,ABIDE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点0.
(1)求证:
ZAEB=ZAEH;
(2)试探究DH与EH的数量关系,并说明理由;
28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且gb满足需屁+(p+2)2=0.
(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,点S在直线AQ上,且SO=SA.
1求点S的坐标;
2探究在直线AQ上是否存在异于点S的点R,使得△©()的面积等于△SQO的面积,若存在求出点R的坐标;若不存在,说明理由.
(3)如图2,点B(-4,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D
为线段0P上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰直角三角形DCE,EF丄x轴,F为垂
并求出其定值.
图1
图2
一、填空題
21・【解答】解:
2017
V2018-1
2017(72018^1)
W2018-1)〔“2018十1)
=“2018+1,
.•.nf-2m+l
=(m-1)'
=(V2018+1-1)2
=2018.
故答案为:
2018.
22・【解答】解:
(1)如图,锐角ZkABC中,八C=13,AB=15,BC边上高AD=12,
•••在RtAACD中AC=13,AD=12,
.\CD2=AC2-AD2=132-122=25,•••CD=5,
在RtAABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=152-122=81,•••CD=9,
ABC的长为BD+DC=9+5=14;
(2)钝角ZkABC中,AC=13,AB=15,BC边上高AD=12,
在RtAACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=132-122=25,
ACD=5,
在RtAABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=152-122=8U•••BD=9,
•;BC的长为DB-BC=9-5=4.
故答案为14或4・
A
23.【解答】解:
VA个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,
•••CG=NG,CF=DG=NF,
••$=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG>DG
=GF'+2CG・DG,
s2=gf2,
Sj=(NG-NF)2=昭胪-2曲NF,
.-.Sl+S2+S3=GF2+2CG>DGKJF+NG'+NF,-2NG・NF=3GF2=24,
.•.GF2=8,
S?
=8,
故答案为:
8
24.【解答】解:
根据题意,AniBn-i=:
3(n-1)一(n-1)=3n-3-n+l=2n-2,
AnBn=3n-n=2n,
:
•直线ln・i丄X轴于点(n-1,0)t直线In丄x轴于点(n,0),
•••An-际〃A„Bn,且1…与h间的距离为1,
•••四边形An-,AnBnB…是梯形,
Sn=—(2n-2+2n)><]=丄(4n-2),
22
当n=2018时,S2oi8=—(4X2018-2)=4035.
2
故答案为:
4035.
25・【解答】解:
如图所示过点A作AD丄BC于点D.
VAB=AC,AD丄BC,
••-zbad=zcad4x120°=60°‘BD=DC-
.•.BD=4a/3・
ABC=8^3.
由翻折的性质可知:
ArN=AN
VAN+NC=AC=8,
•••A'N+NC=&
要求BA的最小值,只需BA'+A‘N+NC有最小值,由两点之间线段最短可知:
当点B、N、C、£在同一条直线上时,B.V的长度最小.
如图所示:
由翻折的性质可知:
ArC=AC・
•••BA'=BC-A‘C=8巫-8・
故答案为:
87勺-&
二、解答題
26.【解答】解:
(1)设购买甲种笔记本x本,则购买乙种笔记本(30-小本,
根据题意得:
lOx+6(30-x)=220,
解得:
x=10,
甲种笔记本10本,乙种笔记本20本;
(2)①根据题意得:
y(元)关于x(本)的函数关系式为:
y=10x+6(30-x)=4x+180;
9
②由,
X〈丁⑶-X)x>-i(30-x)
•••当x=7时,y最小=4X7+180=208,此时甲种笔记本7本,乙本笔记本23本.
27.【解答】解:
(1)在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
ZADC=ZBCD=ZBAD=ZB=90°.
TDE平分ZADC,
AZADH=45°•
TAH丄DE,
/.ZAHD=90°・
.•.bc=ad=V5id=V24\h=V2ab,
AAB=AH.
又JZABE=ZAHE=90°
在RtAABE和RtZiAHE中,
VAB=AH,AE=AE,
ARtAABE^RtAAHE(HL).
•••ZAEB=ZAEH.
(2)DH=(屁1)EH;
理由是:
VZEDC=ZDEC=45°,ZECD=90°,AED=V2CD=V2HD,
AEH=ED-HD=V2HD-HDt
•••HD=單=(俯1)EH;
V2-1
(3)VZAHD=90°,ZADH=ZCDH=45°,.\AD=V2^H=V2I)H,
又V.AD=BC==V2CD,
AEC=DC=DH=AH・
AZDCH=ZDHC=ZCFB=67.5°,
.•-ZAHF=ZECH=22.5°,
在△AFH和Z\EHC中,
VZAHF=ZECH=22.5°,AH=EC,ZFAH=ZHEC=45°,/.AAFH^AEHC(ASA).
则HG=^-EH=2V2-2,
2
面积为斗X2佢X(2^2-2)=4-2^2.28・【解答】解:
(1)•••需屁+(p+2)Jo,
/.a+6=0,p+2=0,
•:
a=-6,p=-2,
AA(0,-6),P(-2,0),
/-2k+b?
=0
'bz=-6
设直线AP的解析式为y=kx+b',将点A,P的坐标代入y=kx+b‘得,
•fk=~3
••d
lb'=-6
•;直线AP的解析式为y=-3x-6;
(2)①如图1,•••点P(-2,0)关于y轴的对称点为Q,
.•.点Q的坐标为(2,0),
VA(0,-6),
••・直线AQ的解析式为y=3x-6,
设S(m,3m-6),
/.SO2=m2+(3m-6)\SA—(3m)\
VSO=SA,
aso2=sa\
即:
nf+(3m-6)=m2+(3m)",
•・ni=19
•••点S的坐标为S(h-3),
②由①知,直线AQ的解析式为y=3x-6,S(U-3),Q(2,0),
Sasqo=*~X2X3=3,
2
VARAO的面积等于ASQ。
的面积,
••Sar,w=3>
•••点R在直线AQ上,设R(r,3r-6),
/■X6X|rI=3,
2
Ar=l(是点S的横坐标,舍去)或r=-l,
•:
R(-1,~9);
(3)由
(1)知,直线AP的解析式为y=-3x-6,
•••点B(-4.b)在直线AP上,
AB(一4,6),
VA(0,-6),
•••点P为AB的中点,
如图2,连接PC,过点C作CG丄x轴于点G,
•/AABC是等腰直角三角形,
APC=PA=丄AB,PC丄AP,
2
:
.ZCPG+ZAPO=90°,ZAP0+ZPA0=90°,
•••ZCPG=ZPAO,
2CPGMPA0
在AAPO与ZiPCG中,ZAOP=ZPGC=90S,
PC=PA
AAAPO^APCG(AAS),
•••PG=A0=6,CG=PO,
VADCE是等腰直角三角形,•••CD=DE,ZCDG+ZEDF=90°,
又TEF丄x轴,
•••ZDEF+ZEDF=90°,
•••ZCDG=ZDEF,
rZCDG=ZDEF
在△CDG与ZkEDF中,ZEFD=ZCGD=90",
CD=DE
AACDG^AEDF(AAS),
•••DG=EF,
•••DP=PG-DG=6-EF,
①2DP+EF=2(6-EF)+EF=12-EF,
••.2DP+EF的值随点D的变化而变化,不是定值,
^AO-EF_6-EF_1
72DP2(6-EF)2’
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- 初中 数学 卷必刷 18 北师大 年级 期末 卷真题 10