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脑卒中论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
年月日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
脑卒中发病环境因素分析及干预
摘要:
本文对脑卒中发病个人因素和环境因素进行了分析,通过一些合理的、必要的简化建立了数学模型。
在数据的处理计算上运用了数学数学软件,使数据的计算过程得到了简化,方便我们更好的了解、预测、干预脑卒中的发生。
在问题一中,我们根据附件Appendix-C1中所给数据,分别对性别、年龄、职业进行了不同的分类,根据不同的分类以便我们更好的了解脑卒中的发病情况,首先,我们从性别上进行了分类,从统计结果可知,男性发病多于女性。
然后,我们又对年龄进行了划分,得知50以上人群更容易发生脑卒中。
最后,我们还对职业进行了分类,由统计结果可知,在所给职业中农民发病比例最高。
在问题二中,我们根据附件Appendix-C2所给信息,把2007-2010年每同一个月份的气温、气压、湿度进行了平均,得到了建立了多元线性回归数学模型,利用Matlab软件,处理数据,使计算得到了简化,得到了气温、气压、湿度与脑卒中的关系。
在问题三中,我们根据问题一、二的结论,得到了在气压低、湿度大、气温高的夏季发病率低,在气压高、湿度小、气温低的冬季与脑卒中的发生有很大的关系。
此外我们也查阅和搜集了大量有关脑卒中的文献,了解了很多脑卒中高危人群的重要特征和关键指标,并提出了预警和干预的建议方案。
关键词:
脑卒中发病率,个人信息,气象因素
一、问题重述
脑中风是一组以脑部缺血及出血性损伤症状为主要临床表现的疾病,又称脑卒中或脑血管意外,具有极高的病死率和致残率,主要分为出血性脑中风(脑出血或蛛网膜下腔出血)和缺血性脑中风(脑梗塞、脑血栓形成)两大类,以脑梗塞最为常见。
脑中风发病急,病死率高,是世界上最重要的致死性疾病之一。
中风的死亡率也有随年龄增长而上升的趋势,由于一直缺乏有效的治疗措施,目前认为预防是最好的措施,因此,加强对全民普及脑中风的危险因素及先兆症状的教育,才会真正获得有效的防治效果。
由以上可了解脑卒中然后根据数据可得知,不同季节对脑卒中发病率也有所不同。
在寒冷的冬季发病率最高,春季气候转暖,脑中风发病率也开始下降,夏季发病率最低,秋季又开始上升。
刚入秋以及早春时节也易发生脑卒中。
因为这个季节的早晚温差太大。
对于刚刚度过的炎热夏季或刚刚感受到春天融融暖意的人们,突如其来得改变会很不适应,特别是对老年人和具有脑卒中高危因素的人能带来灾难。
许多医生有这样的体验,气温突然下降会使一些地方便的很是冷清,而医院却恰恰相反,此时的急诊室病人明显增多,脑卒中这类病人也比平日明显增多。
导致者方面的原因是因为在寒冷的环境中人的末梢血管收缩,外围阻力就会增加,血压也容易升高,这样很容易造成血液黏稠度变高,也就容易形成血栓。
人在睡眠的时体温会变低,这样更易发生脑血栓。
这些条件都可能使一些老年人以及脑卒中危险因素者发生脑中风。
通过统计数据,我们需要解决以下问题
1.根据病人基本信息,对发病人群进行统计描述。
2.建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
3.查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标,结合1、2中所得结论,对高危人群提出预警和干预的建议方案
二、问题分析
经讨论知,脑卒中发病率还与性别和年龄有关系,年龄是动脉粥样硬化重要的危险因素,粥样硬化程度随年龄增高而增加。
50岁以上随着年龄增加中风发病率也就越高,经过数量统计可得出:
一般女性中风发病率低于男性。
(见下表1)
表1脑卒中与性别的关系
表2不同职业与脑卒中发病之间的关系
从表2可以看出农民是脑卒中发病的高发人群。
根据附件Appendix-C1中所给数据,通过处理数据,可以得到不同年龄与脑卒中发病的关系,如表3所示。
表3不同年龄与脑卒中发病的关系
从表3分析可知脑卒中发病多为50岁以上的人群。
根据数据分析都可表明脑卒中除与气温变化有关外,还与气压及相对湿度也有一定关系。
冬季气压高、湿度小、气温低这类病易发生;夏季气压低、湿度大、气温高,这类发生的可能性相对低些。
(见下表4)
表4脑卒中发病率与气温、气压、相对相度的关系
问题思路:
问题一,要求我们对数据进行分析,从而得出结论,脑卒中的发病率与性别,年龄以及职业等有关,我们会进行统计并制作图表来说明这三个因素对发病情况的影响。
问题二,要求我们建立数学模型,分析气温、气压、湿度对脑卒中患病率产生的影响。
可设发病人数为因变量,气温、气压、湿度为自变量,运用回归分析、Matlab软件、对其建立线性模型。
通过比较各种自变量在线性模型中它们系数的大小,较为精确直观得出环境因素对脑卒中发病影响程度的差异,得出结论。
问题三,根据问题一和问题二的结论,并且查阅了大量文献和相关资料,对高危人群提出预警和干预的建议方案。
三、模型假设
为了解决所列的问题,我们做出下列假设:
1、不考虑突发事故,与各种外界因素都无关。
2、附件所给的数据真实无误,把个别错误的数据忽略。
3、数据经转换后保留了原始数据的某些统计特征,即问题的可预测性
4、根据统计数据分析得,发病率分别与气温、气压有关,与相对湿度关系不大。
5、调查数据都是事实,不受其他干扰因素。
四、符号说明
Y---------表示发病人数
X1--------为平均气压
X2--------为平均气温
X3--------为相对湿度
Sig--------表示显著性
P----------统计学中,皮尔逊相关系数(Pearsoncorrelationcoefficient),通常用r或是ρ表示,是用来度量两个变量X和Y之间的相互关系(线性相关)的,取值范围在[-1,+1]之间。
皮尔逊积矩相关系数在学术研究中被广泛应用来度量两个变量线性相关性的强弱。
五、模型的建立与求解
全年气温低、气压高的1、2、12月份出血性脑卒中发病率最高,在气温高、气压低的6、7、8月份发病率最低,差异有显著统计学意义(P<0.01),而缺血性脑卒中在1、2、12月份发病率最低,在6、7、8月份发病率最高,两者比较差异有显著统计学意义(P<0.01);缺血性脑卒中与相对湿度密切相关(P<0.05),出血性脑卒中与相对湿度无关(P>0.05)。
本文分析了这4年来脑卒中发病愈气象因素的关系。
探讨气象因素的变化对脑卒中发病的影响。
方法是对4年来脑卒中患者发病时间与气温、气压、相对湿度间因素的关系进行调查分析研究。
利用多元线性回归建立模型为
,其中
分别是相关系数、
随机误差。
根据表4的数据,应用Matlab软件编程如下:
>>x1=[1027.22051022.63331019.22971016.1751009.7171005.71003.931006.016751011.351018.2211023.151023.34025]';
x2=[3.7578336.72510.84850914.8521.58625724.47529.148528.42120924.7520.44684812.1756.805644]';
x3=[67.83069270.72567.24991765.47565.91930577.17573.83881574.88715578.17573.16931570.97566.862858]';
Y=[1347.512561393.751347.751392.751237.251299.251274.51242.51330.2512061142.75]';x=[x1x2x3]
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,x);
b,bint,stats
运行结果:
x=
1.0e+003*
1.02720.00380.0678
1.02260.00670.0707
1.01920.01080.0672
1.01620.01490.0655
1.00970.02160.0659
1.00570.02450.0772
1.00390.02910.0738
1.00600.02840.0749
1.01140.02480.0782
1.01820.02040.0732
1.02320.01220.0710
1.02330.00680.0669
b=
2.0966
6.7526
-13.4431
8.6975
bint=
1.16703.0261
-0.876914.3820
-27.98241.0961
stats=
1.0e+003*
0.00030.00220.00024.8771
由上面的数据可知:
所以
运行rcoplot(r,rint)可得残差图如图1所示:
图1
从残差图可以看出除最后一个数据外,其余数据的残差离零点的均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型能较好的符合原始数据,而最后一个数据可视为异常点。
应用Matlab做预测、作图如图2:
图2
经数据输入分析得出回归方程为
得各数据点击回归方程的图形如图2所示,可以看出最后一个数据点离回归直线距离较远。
结果分析如下:
表5
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
下限95.0%
上限95.0%
Intercept
-14751.18449
4348.522123
-3.392229375
0.011564243
-25033.80535
-4468.563617
-25033.80535
-4468.563617
月份
-20.47231133
3.157588674
-6.483526969
0.000339355
-27.93882208
-13.00580057
-27.93882208
-13.00580057
平均气压
16.46675429
4.268086138
3.858111987
0.006226692
6.374334306
26.55917428
6.374334306
26.55917428
平均气温
21.31012404
4.257893463
5.004851396
0.00155675
11.2418059
31.37844218
11.2418059
31.37844218
平均湿度
-12.83712796
2.844574046
-4.51284718
0.002755619
-19.56347673
-6.110779189
-19.56347673
-6.110779189
表6
观测值
预测发病人数
残差
标准残差
百分比排位
发病人数
1
1352.659395
-5.15939495
-0.216178915
4.166666667
1142.75
2
1282.726883
-26.726883
-1.119857781
12.5
1206
3
1338.6909
55.05909982
2.306979133
20.83333333
1237.25
4
1375.974701
-28.22470073
-1.182616422
29.16666667
1242.5
5
1387.006962
5.743037717
0.240633578
37.5
1256
6
1217.456374
19.79362639
0.829353971
45.83333333
1274.5
7
1310.257806
-11.00780564
-0.461227626
54.16666667
1299.25
8
1295.191158
-20.69115768
-0.866960578
62.5
1330.25
9
1242.099758
0.400242463
0.01677018
70.83333333
1347.5
10
1307.328431
22.92156905
0.96041493
79.16666667
1347.75
11
1219.915347
-13.91534705
-0.583053762
87.5
1392.75
12
1140.942286
1.807713604
0.075743294
95.83333333
1393.75
表7
回归统计
MultipleR
0.950452284
RSquare
0.903359544
AdjustedRSquare
0.848136426
标准误差
29.91801413
观测值
12
表8
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
4
58568.65264
14642.16316
16.35835828
0.001167705
残差
7
6265.612988
895.0875697
总计
11
64834.26563
利用Excel对统计的数据进行处理,得到数据图表(附件)据图表建立了散点图,更直观的看出脑卒中发病率与气温、气压、湿度的关系。
为了大致分析Y与X1、X2和X3的关系,首先利用表1的数据分别作出Y对X1、X2和X3的散点图,如下所示图3、图4、图5.
图3Y对X1的散点图
图4Y对X2的散点图
图5Y对X3的散点图
六、多元回归模型在实际应用中的几种推广与评价
本文介绍了在处理经济、环境、生态数据过程中行之有效的三种方法:
1.非线性多元回归模型因素的函数变换2.综合因素的构造和比较3.多元化一元的建模方法这些方法推广了多元回归模型的功能和适用范围,也避免和克服了实际应用中的障碍和困难。
模型的优缺点及改进方向
优点:
1)本文模型充分考虑了影响脑卒中的各个因素,计算结果显示了脑卒中分别与气象方面的关系。
2)本文分别运用了利用数理统计、回归分析的方法来计算各个因素对于脑卒中发病率的影响,有效地减少了人为主观因素对模型的影响,得到了较为可信的数值。
对于数据分析的计算过程中,本文采用了数理统计的方法,大大减少了计算量,很快计算出结果,所以很快地得到各个气象因素对发病率的影响。
3)一些计算数据,一般的计算器工具就可以很容易实现。
4)利用回归分析的思想,创造性的构建了缺省信息值
,对缺省信息进行了有效地处理。
从而有效的表示出了发病率与气象之间的关系。
5)、本文的模型是由简单到复杂一步步建立的,使得更贴近实际。
6)、本文的模型简单,其算法直观,容易编程实现。
7)、本文模型比较注重数据的处理和存储方式,大大提高了查询效率。
8)、本文模型注重效率的提高,通过大量的特征信息的提取,并结合有效的算法,可使其满足实时系统的要求。
缺点:
第一,背景资料的筛选方法有待进一步优化和改进,。
第二,给出的表格有缺失可能导致各个气象以及性别和年龄的平均值不是太过准确。
第三,缺省信息均值
的方法有待进一步优化和改进,或者通过其他方式以达到提高吻合度的目的
第四,在建模与编程过程中,使用的数据只是现实数据的一种近似,因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。
对于脑卒中高危人群提出干预的方案及其建议
脑卒中高危人群干预。
针对每次脑卒中高危个体存在的主要危险因素,进行包括低盐膳食在内的健康指导、药物干预、介入或手术治疗干预。
基地医院专科医师制定治疗干预方案,指导基层医疗卫生机构实施健康指导和药物干预;需进行介入或手术治疗的有基地医院进行诊治。
对在随访干预管理过程中发现的疑似新发或复发脑卒中患者,基层医疗卫生机构需将患者转诊到基地医院,进行进一步诊疗。
七:
参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版),北京:
高等教育出版社,2003.
[2]赵静,但琦,数学建模与数学实验(第3版),北京:
高等教育出版社,2008.
[3]何平.数理统计与多元统计,成都:
西安交通大学出版社,2004.
[4]李裕奇,赵联文,王沁.概率论与数理统计(第3版),北京:
国防工业出版社,2009.
附件表格:
男
女
33292
28629
年龄(X)
x>=40
40 50 60 70 x>80 1390 3134 8685 14869 21529 12169 职业 1 2 3 4 5 6 7 8 28445 3388 6633 146 66 53 300 1749 脑卒中发病与月平均气压的关系 月平均气压(KPa) 脑卒中人数 百分比 1003~1006.1(6、7、8) 3811 9.81% 1009~1016.2(4、5、9) 7794 20.06% 1018~1022.7(2、3、10) 11774 30.31% 1023~1027.3(1、11、12) 15470 39.82% 脑卒中发病与月平均相对湿度的关系 月平均相对湿度(﹪) 脑卒中人数 百分比 65.4~66.9(4、5、12) 11473 42.69% 67.3~70.8(1、2、3) 3997 14.87% 70.9~73.9(7、10、11) 6353 23.64% 74.8~78.2(6、8、9) 5054 18.80% 脑卒中发病与月平均气温的关系 月平均气温(℃) 脑卒中人数 百分比 3.7~6.8(1、2、12) 15470 39.88% 10~15(3、4、11) 11724 30.23% 21~24.5(5、6、10) 7777 20.05% 24.7~30(7、8、9) 3816 9.84% 月份 平均气压 平均气温 平均湿度 发病人数 1 1027.22 3.757833 67.831 1347.5 2 1022.63 6.725 70.725 1256 3 1019.23 10.848509 67.25 1393.8 4 1016.18 14.85 65.475 1347.8 5 1009.72 21.586257 65.919 1392.8 6 1005.7 24.475 77.175 1237.3 7 1003.93 29.1485 73.839 1299.3 8 1006.02 28.421209 74.887 1274.5 9 1011.35 24.75 78.175 1242.5 10 1018.22 20.446848 73.169 1330.3 11 1023.15 12.175 70.975 1206 12 1023.34 6.805644 66.863 1142.8
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