第5章概率与概率分布.docx
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第5章概率与概率分布
概率与概率分布
一.思考题
5.1、频率与概率有什么关系?
5.2、独立性与互斥性有什么关系?
5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
二.练习题
5.1、写出下列随机试验的样本空间:
(1)记录某班一次统汁学测试的平均分数。
(2)某人在公路上骑自行车,观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。
(3)生产产品,直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
5.2、某市有50%的住户订阅日报,有65%的住户订阅晚报,有85%的住户至少订两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比。
5.3、设A与B是两个随机事件,已知A与B至少有个发生的概率是亍,A发生且B不发生
的概率是丁求B发现的概率。
5.4、设A与B是两个随机事件,已知P{A)=P(B)=P(AIB)=求P(AIB]
36
5.5、有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.8和0.7。
在两批种子中%随机取一粒,试求:
(1)两粒都发芽的概率。
(2)至少有一粒发芽的概率。
(3)恰有一粒发芽的概率。
5.6、某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75%,从产品中任取一件为一级品的槪率是多少?
31
5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的槪率为一,用到10000小时未坏的概率为一°
42现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏,它能用到10000小时的概率是多少?
5.8、某厂职工中,小学文化程度的有10%.初中文化程度的有50%,高中及高中以上文化程度的有40%,25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度^$组中的比例分別为20%,50%,70%.从该厂随机抽取一需职工,发现年龄不到25岁,他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少?
5.9.某厂有A,B,C,D四个车间生产同种产品,日产量分别占全厂产量的30%.27%>25%,18%.已知这四个车间产品的次品率分别为0.10,0.05.0.20和0.15,从该厂任意抽取一件产品,发现为次品,且这件产品是由儿B车间生产的分布。
5.10、考虑抛出两枚硬币的试验。
令X表示观察到正而的个数,试求X的概率分布。
5.ir某人花2元钱买彩票,他抽中100元奖的槪率是0.1%,抽取10元奖的概率是1%,抽中1元奖的概率是20%,假设各种奖不能同时抽中,试求:
(1)此人收益的槪率分布。
(2)此人收益的期望值。
5・12、设随机变量X的概率密度为:
(1)
(2)
7
已知P(X>1)=一,求&的值。
8
求X的期望值与方差。
543、一张考卷上有5道题目,同时每道题列出4个备选答案,其中有一个答案是正确的。
某学生凭猜测能答对至少4逍题的概率是多少?
5.14设随机变量X服从参数为的泊松分布,且己知P{X=n=P{X=2},求P{X=4h
5・15、设随机变量X服从参数为/I的泊松分布:
问K取何值时P{X=k}最大(几为整数时)?
5.16、设X〜N(3,4),试求:
(1)P{1X1>2h
(2)P{X>3}o
547、一工厂生产的电子管寿命X(以小时i|算)服从期望值=160的正态分布,若要求P
{120
5.18.一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),试求:
(1)出现错误处数不超过230的概率。
(2)出现错误处数在190〜210Z间的概率。
三.选择题
1、一项试验中所有可能结果的集合称为()o
A.事件B.简单事件C.样本空间
2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为(
A.必然事件B.样本空间C.随机事件
D.基本事件
D.不可能事件
3、随3枚硬币,用0表示反而,1表示正面,其样本空间Q=()。
A.{000,001,010,100,011,101,110,111}B.{1,2,3}
C.{0,1)D.{01.10)
4、随机抽取一只灯泡,观察其使用寿命t,其样本空间)。
A.{t=0}B.{t<0}C.{t>0}D.(t)
5、观察一批产品的合格率p,其样本空间为G=()。
A.{0
6、抛掷一枚硬币,观察其出现的是正而还是反而,并将事件A左义为:
事件A二出现正面,
这一事件的概率记作P(A)o则概率P(A)=l/2的含义是(人
A.抛掷多次硬币,恰好有一半结果正面朝上
B.抛掷两次磯币,恰好有一次结果正而朝上
C.抛掷多次硬币,恰好正面的次数接近一半
D.抛掷一次硬币,出现的恰好是正而
7、若某一事件取值的概率为1,则这一事件被称为().
C.不可能事件D.基本事件
其点数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率
A.随机事件B.必然事件
8、抛掷一枚骰子,并考察其结果。
为(九
A.1B.1/6
9、一家计算机软件开发公司的人事部分做了一项调査,发现在彊近两年离职的公司职员中
有40%是因为对工资不满意,有30%是因为对工作不满意,有1醃是因为他们对工资和工作都不满意。
设A二员工离职是因为对工资不满意;B二员工离职时因为对工作不满意。
则两年内离职的员工中,离职原因是因为对工资不满意,或者对工作不满意,或者两者皆有的概率为(九
A.0.40B.0.30C.0.15D.0.55
10、一家超市所作的一项调查表明,有80炜的顾客到超市是来购买食品,60%的人是来购买
其他商品,35%的人既购买食品也购买其他商品。
设A二顾客购买食品,B二顾客购买其他商品。
则某顾客来超市购买食品的条件下,也购买其他商品的槪率为()。
A.0.80B.0.60C.0.4375D.0.35
11、一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种汁算机配件,质量状况如表所示:
正品数
次品数
合il
供应商甲
84
6
90
供应商乙
102
8
110
合汁
186
14
200
设曲取出的一个为正品;B二取出的一个为供应商甲供应的配件。
从这200齐配件中任取一个进行检査,取出的一个为正品的概率为()o
A.0.93B.0.45C.0.42D.0.93333
12.一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种汁算机配件,质量状况如下表所示:
正品数
次品数
合讣
供应商甲
84
6
90
供应商乙
102
8
110
合汁
186
14
200
设曲取出的一个为正品;B二取出的一个为供应商甲供应的配件。
从这200齐配件中任取一个进行检査,取出的一个为供应商甲供应的配件的概率为()。
A.0.93B.0.45C.0.42D.0.93333
13、一家报纸的发行部已知在某社区有75%的住户订阅了该报纸的日报,而且还知逍某个订
阅日报的住户订阅其晚报的概率为50%。
设A二某住户订阅了日报:
B二某个订阅了日报的住户订阅了晚报,则该住户既订阅日报又订阅晚报的概率为()
A.0.75B.0.50C.0.375D.0.475
14、某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为1/2,而他不知道正确答案时猜对的概率应该为1/4O分别运义事件A二该考生答对了:
B二该考生知道正确答案,考试结束后发现他答对了,那么他知逍正确答案的概率为()o
A.1B.0.25C.0.5D.0.8
15、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示:
故障次数(X=Xj)°
1
2
3
槪率(P,.)61°
0.25
0.35
a
表中a值为()
A.0.35B・0.10
C.0.25
D.0.30
16、一家电脑配件供应商声称,他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所
示J
次品数gj)°
1
2
3
槪率(P,.)675
0.12
0.08
0.05
则该供应商次品数的期望值为(
)o
A.0.43B.0.15C.
0.12D.0.75
17.一家电脑配件供应商声称,他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所
示J
次品数gj)°
1
2
3
槪率(P,.)675
0.12
0.08
0.05
则该供应商次品数的标准差为(
)o
A.0.43B・0.84
C.0.12
D.0.71
18、指出下面关于n重贝努里试验的陈述中哪一个是错误的()。
A.一次试脸只有两个可能结果,即“成功”和“失败”
B.每次试脸成功的概率P都是相同的
C.试验是相互独立的
D.在n次试验中,“成功”的次数对应一个连续型随机变量
19、已知一批产品的次品率为4%,从中有放回地抽取5牡。
则5个产品中有次品的概率为
A.0.815B.0.170C.0.014D.0.999
20、指出下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布()-
A.0-1分布B.二项分布C.泊松分布D.正态分布
21、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量,则P(X<2)=()。
A.0.3125B.0.2125C.0.6875D.0.7875
22、假立某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布,那么全
LC
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
&A
9.D
10.C
ILA
12.B
13.C
14.D
15.D
16.A
17.B
l&D
19.A
20.D
21.A
22.B
23.C
24.A
25.C
26.C
27.A
2&C
29.A
平均分数是范帀在0〜100Z间的一个连续变量•
已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数,n=No
之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品,Q={10,11.12,13.…}。
设订日报的集合为儿订晚报的集合为B,至少订一种报的集合为AUB,同时订两
5.2、
种报的集伶为AHB.
P(An3)=P(A)+P(B)-P(4U8)=0.50+0.65-0.85=0.30
II—2
5.3、P(AUB)=-,P(AnB)=-,P(B)=B)=-
399
5.4、P(AB)=P(B)P(AIB)=-x-=—
3618
—_17
P(4UB)=P(AJ?
)=1-P(AB)=—
7
P(AB)=P(4)+P(B)・p(4UB)=^
I————7
P(AIB)=P(4B)/P(B)=—
12
5.5、设甲发芽为事件A,乙发芽为事件氏,
<1)由于是两批种子,所以两个事件相互独立,因此有:
P(AB)=P(A)P(B)=0.56
(2)P(AUB)二P⑷+P(B)-P(AB)=0・94
(3)P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+P{B)P(A)=0385.6、设合格为事件A,合格品中一级品为事件B。
P(AB)=P(A)P(BIA)=0.96x0.75=0.725.7、设前5000小时未坏为事件A,后5000小时未坏为事件B。
P(A)二存p(AB)+P(BIA)二籍岭5•&设职工文化程度小学为事件A,职工文化程度初中为事件B.职工文化程度高中为事件C,职工年龄25岁以下为事件D。
P(A)=0.bP(B)=0.5),P(0=0.4
P(AID)二P(A〉P(DIA)/
同理P(BeA,
P(DIA)=0.2,P(DIB)=0.5,P(DI0=0.7
{P(A)P(DIA)+P(B)P(DIB)+PCC)P(DIC)}
oo
P(C|D)=—
55
5.9、设次品为乙由贝叶斯公式有:
P(AIZ)=P(ZIA)P(A)/{P(ZIA)(P(A)+P(ZIB)P(B)rP(Z1C)P(C)}=0.249同理P(BIZ)=0.112
5.10.由二项分布可得:
P(s=0)=0.25,P(s=l)=0.5,P(s=2)=0.255.11.
(1)P(x=100)=0.00bP(s=10)=0.ObP(x=l)=0,2,P(x=0)=0・789
(2)E(X)=100X0.001+10X0.01+1x0.2=0.45.12.<1)P(Z'(6)
(/"(6)>b)=0.05b=12.592
⑵EX二伪胃
ex'=£x/'(.V)JA=y
03
DX=EX--(EX)==—
20
5.13、答对至少四道题包含两种情况,对四道错一道,对五道。
c;(;)€)+c;(异=丄
44464
5.14.由泊松分布的性质有:
P{X=n=>le"
P{X=2}=e"/2!
A=2
2
P(X=4)=—
3f
P{X=K+1}_巧I•'P{X=K}(K+1)!
(K)!
2=1K+1
K=Z-1和K=/l时P{X=k}最大。
5.16.
(1)化为标准正态分布有:
=P{X>k)+P{X<-2}=P{
X-3—1、X-3-5,
>—}+P{>—}
2222
=1-0(-—)十①(■—)=(+—)(+—)
2222
⑵由于3)关于均值3对称,所以P{X〉3}右。
5.17、P{120
<7<7
40
>(—)>0・9,b<39&27
tj
y_9f)O
5.18.
(1)P{x<-230}=P{
20
30
<—)=<1>(1.5)
20
(2)P{120 X_200 ―20—
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- 概率 分布