六年级下册数学专项练习比例例题解析人教新课标.docx
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六年级下册数学专项练习比例例题解析人教新课标
六年级下册数学专项练习比例例题解析_人教新课标
知识定位
本讲要紧讲授比例的相关知识,通过对本讲内容的学习,使学生把握以下知识和技能:
1、明白得比例的意义和差不多性质,把握解比例的方法。
2、明白得正、反比例的意义,正、反比例关系图像的特点和作用;把握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。
3、明白得比例尺的意义,能依照比例尺图上距离或实际距离。
知识梳理
1、比与比例:
比,表示两个数相除,如5:
6;而比例是表示两个比相等的式子,
如5:
6=10:
12(那个地点的比相等是指两个比的比值相等)。
2、解比例:
解比例利用的是比例的差不多性质。
题型有两种:
x:
=
:
2
=
(分数形式的比例,只需交叉相乘即可,若不能明白得可将其还原成比例的一样形式。
3、正比例与反比例
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例关系的量。
例如:
速度为40千米/小时的汽车
时刻2小时3小时4小时5小时
路程80千米120千米160千米200千米
其中,速度一定,时刻变化,路程随着变化,速度=
,速度一定就说明路程与时刻的比值一定,因此,路程和时刻成正比例。
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例关系的量。
例如:
小明带了36元钱去买不同的本子
单价2元3元4元6元12元
数量18本12本9本6本3本
由表可知,买的本子的单价变化,买到的本子的数量也会变化,因此本子的单价和数量是两种相关联的量,由于小明带的钱的总数一定,也确实是总价一定,本子的单价和数量的乘积是不变的,是一定的,即总价一定,单价和数量成反比例。
4、比例尺
定义:
图上距离与实际距离的比,叫做比例尺。
5、比例的应用
例题精讲
【试题来源】
【题目】填一填。
1、()叫做比例。
2、在一个比例中,两个内项正好互为倒数,已知一个外项是
,则另一个外项是()。
3、北京到天津的实际距离是120千米,在比例尺是
的地图上,两地的图上距离是()厘米。
4、假如2a=3b,那么a:
b=():
()。
【答案】1、表示两个比相等的式子;2、
;3、2.4;4、3:
2
【解析】
1、比例的定义。
2、依照比例的差不多性质,内项之积等于外项之积。
因为两个内项正好互为倒数,因此内项之积等于1,同样的,外项之积也等于1,通过简单运算可知,另一个外项是
。
3、图上距离=120×
×100000=2.4(厘米)
4、2a=3b,a:
b=3:
2
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
1、3:
()=6:
10=():
35
2、在总价、单价和数量三种量中,
当()一定时,()与()成正比例
当()一定时,()与()成正比例
当()一定时,()与()成反比例
【答案】1、521;2、单价、总价、数量;数量、总价、单价;总价、单价、数量
【解析】1、利用比例的差不多性质可解;2、正比例和反比例的概念。
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】依照3×4=2×6那个等式,能写成 个比例式.
【答案】由“3×4=2×6”可得:
3:
2=6:
4,
2:
3=4:
6,
3:
6=2:
4,
6:
3=4:
2,
6:
4=3:
2,
4:
6=2:
3,
4:
2=6:
3,
2:
4=3:
6;
共有五个比例式;
故答案为:
8.
【解析】依据比例的差不多性质,即两内项之积等于两外项之积即可完成本题.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】这是 比例尺,它表示图上 的距离,相当于实际距离 千米.
【答案】这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离,相当于实际距离25千米;
故答案为:
线段,1厘米,25.
【解析】依照比例尺的意义进行分析、解答即可.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用12的因数中的任意四个数组成一个比例是()。
【答案】1:
6=2:
12(答案不唯独)
【解析】12的因数有:
1、2、3、4、6、12,选取四个能够组成一个比例的数即可。
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】出粉率一定,面粉的重量与小麦的重量成 比例关系.
【答案】面粉的重量÷小麦的重量×100%=出粉率(一定),
是比值一定,面粉的重量与小麦的重量成正比例关系.
故答案为:
正.
【解析】判定两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,依旧对应的乘积一定,假如是比值一定,就成正比例,假如是乘积一定,就成反比例,假如是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个长5厘米,宽2厘米的长方形,按3:
1的比例尺放大之后,长应画 厘米,宽应画 厘米.
【答案】长方形的长应画:
5×3=15(厘米),
长方形的宽应画:
2×3=6(厘米);
故答案为:
15、6.
【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺,3:
1的比例尺,表示图上3厘米代表实际的1厘米,据此即可求解.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一个零件长8毫米,画在设计图上是16厘米,这幅设计图的比例尺是 .
【答案】16厘米=160毫米,
160:
8=20:
1;
故答案为:
20:
1.
【解析】分析条件可知,图上距离和实际距离的单位名称不统一,统一后再依照比例尺的概念(图上距离:
实际距离=比例尺),求出数值比例尺.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】手表厂的技术人员设计新型的手表时,想把手表的零件放大到原先的50倍,则画图时选用的比例尺是( )
【选项】A.1:
50B.50:
1C.1:
500000
【答案】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺,
因此手表厂的技术人员设计新型的手表时,想把手表的零件放大到原先的50倍,则画图时选用的比例尺是50:
1;
故选:
B.
【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺,据此即可选择正确的比例尺.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】星光运动场的长是108米,宽是64米,画在练习本上,比例尺比较合适的是( )
【选项】A.
B.
C.
D.
【答案】假如用选项A的比例尺所求的图上距离太大,
假如用选项C、D的比例尺所求的图上距离太小,
假如用选项B的比例尺作图,
图上的长是:
10800÷2021=5.4(厘米),
图上的宽是:
6400÷2021=3.2(厘米),
因此,用选项B的比例尺作图,比较合适,
故选:
B.
【解析】依照“运动场的长是108米,宽是64米,”把长和宽化成以厘米做单位,即长是10800厘米,宽是6400厘米,再依照比例尺的意义,求出相应的图上距离,即可判定用哪种比例尺比较合适.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例:
(1)x:
24=3:
8;
(2)8.1:
x=1.8:
36;(3)
:
=6:
x;(4)
=
.
【答案】
(1)x:
24=3:
8,
8x=24×3,
x=
,
x=9,
(2)8.1:
x=1.8:
36,
1.8x=8.1×36,
x=
,
x=162,
(3)
:
=6:
x
x=
×6,
x=4,
x=4÷
,
x=8,
(4)
=
.
1.6x=4.8×2,
x=
,
x=6.
【解析】依照比例的差不多性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例
(1)x:
10=
:
(2)0.4:
x=1.2:
2(3)
=
【答案】
(1)x:
10=
:
x=10×
x=2.5
x=7.5
(2)0.4:
x=1.2:
2
1.2x=0.4×2
1.2x=0.8
x=
(3)
=
12x=2.4×3
12x=7.2
x=0.6
【解析】依照比例的差不多性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】画出三角形向下平移3格后的图形;画出三角形按2:
1放大后的图形.
【答案】作图如下:
【解析】利用作图工具,向下平移三个格;依照比例关系,找出三角形放大后的三个点,然后连线,即可得解.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】配置一种盐水,用5克盐需加水200克,现有水800克,需盐 克.
【答案】设需盐x克,则:
x:
800=5:
200,
200x=800×5,
x=20;
答:
需盐20克;
故答案为:
20.
【解析】设需盐x克,依照盐和水的比不变,列出比例x:
800=5:
200,进行解答即可.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个机器零件的长度是0.5厘米,在比例尺40:
1的图纸上,它的长度是多少?
【答案】0.5×40=20(厘米);
答:
在比例尺40:
1的图纸上,它的长度是20厘米.
【解析】由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺”,据此即可求解.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】在实验小学新校区的规划图上,长方形的长是28厘米,宽是22厘米,假如规划图的比例尺是
.那个操场实际占地是多少平方米?
在操场的四周建筑围栏,围栏长多少米?
【答案】操场的实际长:
28÷
=11200(厘米)=112(米),
操场的实际宽:
22÷
=8800(厘米)=88(米),
操场的实际面积:
112×88=9856(平方米);
围栏长:
(112+88)×2=400(米);
答:
那个操场实际占地是9856平方米,围栏长400米.
【解析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得操场的实际长和宽,进而求得其面积;求围栏的长确实是求操场的周长,操场的长和宽已求得,因此能够轻松求解.
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用边长15厘米的方砖给教室铺地,需要2021块;假如改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?
【答案】设需要x块方砖.
15×15×2021=25×25×x
225×2021=625x
x=720;
答:
需要720块方砖.
【解析】依照题意明白,教室的面积一定,方砖的面积和方砖的块数成反比例,由此列式解答即可.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲乙两地在比例尺是1:
20210000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
【答案】500千米=50000000厘米,
50000000×
=2.5(厘米);
答:
画在这幅地图上,应画2.5厘米.
【解析】比例尺和实际距离已知,依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在图上应画的长度.
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一架飞机所带的燃料最多能够用6小时,飞机去时顺风,每小时能够飞行1500千米;飞回时逆风,每小时能够飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞?
【答案】4000千米
【解析】解法1:
抓住问题特点,用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定,因此飞出和飞回使用时刻和其速度成为反比。
飞出时刻和飞回时刻的比:
1200:
1500=4:
5
飞出距离:
1500×6×
(千米)
解法2:
用工程问题的思路解答。
飞出时,每千米用
小时,飞回时,每千米用
小时,返回1千米用(
+
)小时,返回多少千米用6小时?
6÷(
+
)=4000(千米)
解法3:
列比例解。
返回路程一定,速度与时刻成反比例。
设:
飞出x小时后返回。
1500x=1200(6-x)
x=
1500×
=4000(千米)
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一把小刀售价3元。
假如小明买了这把小刀,那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2:
5;假如小强买了这把小刀,那么两人的钱数之比是8:
13.小明原有多少元钱?
【答案】3÷(8-2×3)×8=12(元)
答:
小明原有12元。
【解析】两人原有钱数和一定,因此谁不管买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7,8+13=21,21是7的3倍。
2:
5=6:
15,对比“6:
15”和“8:
13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
【知识点】比例
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出,通过若干小时后在途中相遇,相遇后又行5小时货车到达甲地,这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从动身到相遇用了多少小时?
【答案】4小时
【解析】
客车和货车的速度比:
(1+25%):
1=5:
4
行完AB这段路程客车和货车所需的时刻比:
4:
5
相遇时刻:
5÷5×4=4小时
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一只猎狗发觉在离他10米远的地点有一只奔驰的兔子,赶忙追过去。
兔跑9步狗只需5步,但狗跑2步的时刻兔能跑3步。
问狗追上兔时,共跑了几米?
【答案】60米
【解析】兔、狗的速度比是5:
6,狗多跑的路程与他跑的路程比是(6-5):
6=1:
6。
10÷1×6=60(米)
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只能够点4小时,短的一只能够点6小时,将他们同时点燃,两小时后,两支蜡烛所余下的长度正好相等。
原先长、短蜡烛的长度比是多少?
【答案】4:
3
【解析】2小时后,长的一支剩下
【知识点】比例
【适用场合】当堂练习题
【难度系数】3
习题演练
【试题来源】
【题目】在4:
9=20:
45中,比例的外项是( )
【选项】A.4和9B.9和20C.20和45D.4和45
【答案】在4:
9=20:
45中,4和45是外项,9和20是内项.
故选D.
【解析】比例中,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项,以此即可得答案.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】下面( )组中的两个比不能组成比例.
【选项】A.2:
3和6:
9B.0.01:
6.2和0.5:
310C.
:
和0.8:
0.6
【答案】
A、2:
3和6:
9中,2×9=3×6;
B、0.01:
6.2和0.5:
310中,0.01×310=6.2×0.5;
C、
:
和0.8:
0.6中,
×0.6≠
×0.8
因此
:
和0.8:
0.6不能组成比例.
故选C.
【解析】依照比例的差不多性质,两外项积等于两内项积,以此即可得出答案.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是
,则另一个内项是 6 .
【答案】另一个内项:
1÷
=6.
故答案为:
6.
【解析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积,依照“在一个比例中,两个外项互为倒数”,可知两个内项也互为倒数乘积是1,再依照“其中一个内项是
”,进一步求得另一个内项的数值.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】假如y=5x,那么x和y成 比例.
【答案】因为y=5x,因此y:
x=5(一定),是比值一定,x和y成正比例.
故答案为:
正.
【解析】判定x和y成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,依旧对应的乘积一定,假如是比值一定,就成正比例,假如是乘积一定,就成反比例.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】把数值比例尺1:
5000000改写成线段比例尺是 .
【答案】5000000厘米=50千米,
因此数值比例尺1:
5000000改写成线段比例尺为:
故答案为:
.
【解析】数值比例尺1:
5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米,先将长度单位厘米换算成千米后,再将数字比例尺改写成线段比例尺即可.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】下面的量中,( )组不能成比例.
【选项】A.小明的年龄和他的体重B.正方形的周长和边长C.总价一定,单价和数量
【答案】
A、小明的年龄和体重,它们的比值和乘积都不一定,故不成比例;
B、正方形的周长÷边长=4(一定),是比值一定,成正比例;
C、单价×数量=总价(一定),是乘积一定,成反比例.
故选:
A.
【解析】判定两种相关联的量成不成比例,必须具备三个条件:
①两种量是否有关联;②两种量是否有变化,要么变化方向相同,要么变化方向相反;③两种量是否对应的比值或乘积一定.据此逐项分析后再进行选择.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】解比例。
(1)3.5:
x=5:
4.2;
(2)
=
;(3)
:
=8:
x;(4)
=
【答案】
(1)3.5:
x=5:
4.2
5x=3.5×4.2
5x=14.7
x=2.94
(2)
=
66x=22×5
66x=110
x=
(3)
:
=8:
x
x=
×8
x=
×8×3
x=16
(4)
=
9x=0.3×2.5
9x=0.75
x=
【解析】依照比例的差不多性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】修一条路,假如每天修120米,10天能够修完;假如每天修150米,几天能够修完?
(用比例方法解)
【答案】设x天能够修完.
120×10=150x
x=
x=8;
答:
8天能够修完.
【解析】依照题意明白,总工作量一定,工作效率和工作时刻成反比例,由此列式解答即可.
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个长方形足球场,长180米,宽90米,把它画在比例尺是
的图纸上,画在图上的足球场面积是多少?
【答案】40.5cm2
【解析】180×100×
=9cm;90×100×
=4.5cm;9×4.5=40.5cm2。
答:
画在图上的足球场面积是40.5cm2
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一根木料,锯3段需要4分钟,假如锯5段,需要多少分钟?
【答案】8分钟
【解析】3-1=2(次)5-1=4(次)
设需要x分钟
2x=4×4
x=8答:
需要8分钟。
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】王叔叔和李叔叔本月的收入比是18:
13,支出比是2:
1。
结果两人本月都结余了800元。
王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元?
【答案】王叔叔:
1800元;李叔叔:
1300元
【解析】设:
李叔叔的支出为x元,则王叔叔为2x元。
x=500
王叔叔:
800+500×2=1800(元)
李叔叔:
800+500=1300(元)
或2:
1=4:
2=6:
3=8:
4=10:
5=12:
6=14:
7=16:
8
观看发觉:
10+8=18,5+8=13(剩下钱的份数一定相同)。
800÷8×18=1800(元)
800÷8×13=1300(元)
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时动身,相向而行,动身时他们的速度比是3:
2,他们第一次相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高了30%,如此,当甲到达B地时,乙离A还有7千米,那么A、B两地的距离是多少千米?
【答案】22.5千米
【解析】相遇时两人行的路程比是3:
2,相遇后速度比是
设当甲行完剩下的2份时,乙行了x份。
【知识点】比例
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
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