专题训练平行四边形的存在性.docx
- 文档编号:2748832
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:203.35KB
专题训练平行四边形的存在性.docx
《专题训练平行四边形的存在性.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题训练平行四边形的存在性.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
专题训练平行四边形的存在性
专题训练平行四边形的存在性
1、如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12
,点C的坐标为(-18,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;
(3)若点P是
(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
2、如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4).
(1)求G点坐标;
(2)求直线EF解析式;
(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,
使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,
请说明理由.
3、如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时,△APQ为直角三角形,直
接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使
以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?
若存
在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
4、如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:
s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP面积为S(单位:
cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?
若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.
5、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AD=2,AB=
,BC=4.动点G以每秒1个单位的速度,从点A出发沿AD向终点D运动,同时动点E以每秒2个单位的速度,从点B出发沿BC向终点C运动.过点E作EF⊥BC,交CD于点F,连接GE、GF.设运动时间为t秒.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求证:
GE∥DC;
(3)当t为何值时,四边形GECF是平行四边形.
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD//BC,交AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB=_______,PD=_______;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长.
7、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与
交于点A,
分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)当△CBD为等腰三角形时,求点
的坐标.
(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,直接写出
的值;如果不存在,请说明理由.
8、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数
的图象,直线PB是一次函数
的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用
分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是
,且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
9、如图,在矩形ABCD中,点O是边AD的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使OE=OF.
(1)当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形?
(直接写出答案)
(2)若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值?
若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若AB=a,BC=b,当a、b满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形?
(不必说明理由)
10、、如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发相向而行,速度均为1cm/s,运动时间为t秒(0≤t≤5).
(1)若G、H分别是AB、DC中点,求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)在
(1)条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形;
(3)若G、H分别是折线A-B-C,C-D-A上的动点,与E、F相同的速度同时出发.当t为何值时,四边形EGFH为菱形
11、在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3,1).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒
个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?
若存在,求出T的值
12.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,BC=12,点A坐标是(0,4),CD所在直线的函数关系式为y=−x+9,点P是BC边上一个动点,
(1)求点D的坐标;
(2)当点P在BC边上运动过程中,以点P、A.D. E为顶点的四边形是否能构成平行四边形?
若能,求出BP的长;若不能,说明理由;
(3)在
(2)条件下,以点P、A.D. E为顶点的四边形能否构成菱形?
并说明理由。
专题训练平行四边形中的最值问题
1、如图,菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为__________
2、如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点,且BE=DF,则AE+AF的最小值为___________.
3、在正方形ABCD中,E在BC上,且BE=2,EC=1,点P在BD上,求PE+PC的最小值__________.
4、如图所示,在矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点M、N分别在AC、AB上,则BM+MN的最小值为___________.
5、如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB边上一点,AE=1,F、G分别为对角线AC和边BC上的动点,则△EFG的周长的最小值为___________
6、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,AB=8,M是线段CE上的动点,则BM的最小值是
7、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,这个最小值为(
8、如图直线
经过正方形
的顶点
,分别过此正方形的顶点
、
作
于点
、
于点
。
以正方形对角线的交点
为端点,引两条相互垂直的射线分别与
、
交于
、
两点,若
,
,则线段
长度的最小值是___________.
10、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E、F分别是边AB、AD上的动点,且∠ECF=60°,连接EF.若菱形ABCD的边长为2,求△CEF面积的最小值__________.
11、如图1,E,F是正方形ABCD的边上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H
(1)求证:
AG⊥BE;
(2)如图2,连DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是多少?
.
12、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证:
△AMB≌△ENB;
⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长.
13、如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上选取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.
(1)求DE所在直线的解析式;
(2)设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,并求出所有满足条件的点P的坐标;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?
如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
14、四边形OABC在图1的直角坐标系中,且OC在y轴上,OA//BC,A、B两点的坐标分别为A(18,0),B(12,8),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q同时停止运动.动点P、Q运动时间为t(单位:
秒)
(1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形,请写出推理过程;
(2)如图2,线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE//OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F,PF=AO.当t为何值时,△PQF是等腰三角形?
请写出推理过程.
(3)如图3,过B作
于点G,过点A作
轴于点A,延长CB交AT于点T.将点G折叠,折痕交边AG、BG于点M、N,使得点G折叠后落在AT边上的点为G’,求AG’的最大值和最小值.
15、在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,
(1)中的结论还成立吗?
(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)
(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.
16、平面直角坐标系中,直线y=3x+6与x轴、y轴分别交于点B、C,不论k为何值,直线l:
y=kx﹣2k都经过x轴上点A
(1)如图1,若直线l过点C,求直线l的解析式和点A的坐标;
(2)如图2,将线段BC沿某个方向平移,点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y=2x﹣4上,当k=1时,求点B、C的坐标及四边形BMNC的面积;
(3)如图3,点P由点C向下平移(6﹣2
)个单位得到,点Q是x轴上的动点,直线l经过顶点R,当PR=QR时,以P、Q为顶点作平行四边形PRQT,且∠T=60°.当点Q在x轴上运动(点R不与点A重合)时,k的值是否会发生变化?
若不变,求出k的值;若变化,请说明理由.
17、在平行四边形
中,
的平分线交直线
于点
,交直线
于点
.
⑴在图1中证明
;
⑵若
,
是
的中点(如图2),直接写出
的度数;
⑶若
,
,
,分别连结
、
(如图3),求
的度数.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题训练 平行四边形的存在性 专题 训练 平行四边形 存在