新人教版学年度二次函数的定义.docx
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新人教版学年度二次函数的定义
一.选择题(共20小题)
( )1.下列函数中,y关于x的二次函数是▲
A.y=2x+1B.y=2x(x+1)C.y=
D.y=(x﹣2)2﹣x2
( )2.下列函数中,是二次函数的有▲
①y=1﹣
x2②y=
③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个B.2个C.3个D.4个
( )3.下列函数中,y关于x的二次函数的是▲
A.y=x3+2x2+3B.y=﹣
C.y=x2+xD.y=mx2+x+1
( )4.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是▲
A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数D.以上答案都不对
( )5.若函数y=(m﹣1)x2+3x+1是二次函数,则有▲
A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1
( )6.已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数,那么m的值为▲
A.﹣2B.2C.±2D.0
( )7.下列函数是二次函数的是▲
A.y=3x+1B.y=ax2+bx+cC.y=x2+3D.y=(x﹣1)2﹣x2
( )8.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为▲
A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=(12﹣x)•xD.y=2(12﹣x)
( )9.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是▲
A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)
C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)
( )10.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为▲
A.y=60(1﹣x)2B.y=60(1﹣x2)C.y=60﹣x2D.y=60(1+x)2
( )11.如果正三角形的边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系是▲
A.
B.
C.
D.
( )12.两个正方形的周长和是10,如果其中一个正方形的边长为a,则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为▲
A.S=
B.S=
C.S=a2+(5﹣a)2D.
( )13.小李打羽毛球时,若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h=﹣2t2+2t+2,则小李发球后0.5s时,羽毛球飞行的高度为▲
A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m
( )14.若二次函数y=(m+1)x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点,则m的值必为▲A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或1
( )15.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(﹣1,1),则代数式1﹣a+b的值为▲A.﹣3B.﹣1C.2D.5
( )16.二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点▲
A.(﹣1,1)B.(﹣2,6)C.(2,4)D.(4,﹣1)
( )17.二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标是▲
A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)
( )18.p+q=0,抛物线y=x2+px+q必经过▲
A.(﹣1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,1)
( )19.下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是▲
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(0,1)D.(1,0)
( )20.下列二次函数的图象中经过原点的是▲
A.y=x2+1B.y=2x2+5xC.y=(x﹣2)2D.y=x2+2x﹣3
二.解答题(共10小题)
22.若y=(m2+m)x
是二次函数,求m的值.
23.已知
,当m为何值时,是二次函数?
24.如果函数y=(m﹣3)
+mx+1是二次函数,求m的值.
27.已知函数y=(m2+m)
.
(1)当函数是二次函数时,求m的值; ;
(2)当函数是一次函数时,求m的值. .
28.一个二次函数y=(k﹣1)
+2x﹣1.
(1)求k值.
(2)求当x=0.5时y的值?
29.已知函数y=(a+1)
+(a﹣3)x+a,其中a为常数,试求:
(1)当a取什么值时,它为二次函数;
(2)当a取什么值时,它为一次函数.
30.已知正方形的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3
(1)分别写出S与x、V与x之间的函数表达式;
(2)这两个函数中,哪一个是关于x的二次函数?
新人教版2017-2018学年度二次函数的定义
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.下列函数中,y关于x的二次函数是( )
A.y=2x+1B.y=2x(x+1)C.y=
D.y=(x﹣2)2﹣x2
【解答】解:
A、y=2x+1是一次函数,故A错误;
B、y=2x(x+1)是二次函数,故B正确;
C、y=
不是二次函数,故C错误;
D、y=(x﹣2)2﹣x2是一次函数,故D错误;
故选:
B.
2.下列函数中,是二次函数的有( )
①y=1﹣
x2②y=
③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①y=1﹣
x2=﹣
x2+1,是二次函数;
②y=
,分母中含有自变量,不是二次函数;
③y=x(1﹣x)=﹣x2+x,是二次函数;
④y=(1﹣2x)(1+2x)=﹣4x2+1,是二次函数.
二次函数共三个,故选C.
3.下列函数中,y关于x的二次函数的是( )
A.y=x3+2x2+3B.y=﹣
C.y=x2+xD.y=mx2+x+1
【解答】解:
A、是三次函数,故A不符合题意;
B、最高次是不是2,故B不符合题意;
C、是二次函数,故C符合题意;
D、m=0时是一次函数,故D不符合题意;
故选:
C.
4.圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数D.以上答案都不对
【解答】解:
圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是二次函数关系,
故选C.
5.若函数y=(m﹣1)x2+3x+1是二次函数,则有( )
A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1
【解答】解:
∵函数y=(m﹣1)x2+3x+1是二次函数,
∴m﹣1≠0,
∴m≠1,
故选B.
6.已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数,那么m的值为( )
A.﹣2B.2C.±2D.0
【解答】解:
∵y=xm﹣5是y关于x的二次函数,
∴m=2,
故选:
B.
7.下列函数是二次函数的是( )
A.y=3x+1B.y=ax2+bx+cC.y=x2+3D.y=(x﹣1)2﹣x2
【解答】解:
A、y=3x+1是一次函数,故A错误;
B、当a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故B错误;
C、y=x2+3是二次函数,故C正确;
D、y=(x﹣1)2﹣x2可整理为y=﹣2x+1,是一次函数,故D错误.
故选:
C.
8.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=(12﹣x)•xD.y=2(12﹣x)
【解答】解:
∵长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),
∴长方形的另一边长为12﹣x,
∴y=(12﹣x)•x.
故选C.
9.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是( )
A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)
【解答】解:
长是:
60+2x,宽是:
40+2x,
由矩形的面积公式得
则y=(60+2x)(40+2x).
故选A.
10.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1﹣x)2B.y=60(1﹣x2)C.y=60﹣x2D.y=60(1+x)2
【解答】解:
二年后的价格是为:
60×(1﹣x)×(1﹣x)=60(1﹣x)2,
则函数解析式是:
y=60(1﹣x)2.
故选A.
11.如果正三角形的边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
如图:
∵△ABC为正三角形,AD为BC边上的高,
且AB=AC=BC=x;
∴AD=
x.
∴它的面积y与x之间的函数关系是:
y=
x×
x=
x2.
故选:
D.
12.两个正方形的周长和是10,如果其中一个正方形的边长为a,则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为( )
A.S=
B.S=
C.S=a2+(5﹣a)2D.
【解答】解:
其中一个正方形的边长是a,则周长为4a,另一个正方形的边长为
.
所以面积之和为y=a2+(
)2=a2+(
)2,
故选:
D.
13.小李打羽毛球时,若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h=﹣2t2+2t+2,则小李发球后0.5s时,羽毛球飞行的高度为( )
A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m
【解答】解:
∵h=﹣2t2+2t+2,
∴t=0.5时,h=﹣2×0.25+1+2=2.5m,
故选C.
14.若二次函数y=(m+1)x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点,则m的值必为( )
A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或1
【解答】解:
根据题意得m2﹣2m﹣3=0,
所以m=﹣1或m=3,
又因为二次函数的二次项系数不为零,即m+1≠0,
所以m=3.
故选C.
15.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(﹣1,1),则代数式1﹣a+b的值为( )
A.﹣3B.﹣1C.2D.5
【解答】解:
∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(﹣1,1),
∴a﹣b+2=1,
∴1﹣a﹣b=2.
故选C.
16.二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点( )
A.(﹣1,1)B.(﹣2,6)C.(2,4)D.(4,﹣1)
【解答】解:
A、∵x=﹣1时,y=(﹣1)2﹣3×(﹣1)﹣4=0≠1,故本选项错误;
B、∵x=﹣2时,y=(﹣2)2﹣3×(﹣2)﹣4=6,故本选项正确;
C、∵x=2时,y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4,故本选项错误;
D、∵x=4时,y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1,故本选项错误;
故选B.
17.二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)
【解答】解:
把x=代入y=x2+3x+2得y=2,
∴二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标(0,2),
故选A.
18.p+q=0,抛物线y=x2+px+q必经过( )
A.(﹣1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,1)
【解答】解:
∵y=x2+px+q,
∴当x=1时,y=1+p+q,
又∵p+q=0,
∴y=1,
即抛物线y=x2+px+q必过点(1,1).
故选D.
19.下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是( )
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(0,1)D.(1,0)
【解答】解:
把x=1代入y=x2﹣x+2,得y=1﹣1+2=2,
故点(1,2)在二次函数图象上,
故选A.
20.下列二次函数的图象中经过原点的是( )
A.y=x2+1B.y=2x2+5xC.y=(x﹣2)2D.y=x2+2x﹣3
【解答】解;当x=0时,y=x2+1=1,故选项A错误;
当x=0时,y=2x2+5x=0,故选项B正确;
当x=0时,y=(x﹣2)2=4,故选项C错误;
当x=0时,y=x2+2x﹣3=﹣3,故选项D错误;
故选B.
二.解答题(共10小题)
21.函数y=(kx﹣1)(x﹣3),当k为何值时,y是x的一次函数?
当k为何值时,y是x的二次函数?
【解答】解:
∵y=(kx﹣1)(x﹣3)=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣(3k+1)x+3,
∴k=0时,y是x的一次函数,
k≠0时,y是x的二次函数.
22.若y=(m2+m)x
是二次函数,求m的值.
【解答】解:
若y=(m2+m)x
是二次函数,
则m2﹣m=2,且m2+m≠0,
故(m﹣2)(m+1)=0,m≠0,m≠﹣1,
解得:
m1=2,m2=﹣1,
∴m=2.
23.已知
,当m为何值时,是二次函数?
【解答】解:
根据题意得:
原函数为二次函数,则有
…(2分)
解得:
m=3.…(5分)
24.如果函数y=(m﹣3)
+mx+1是二次函数,求m的值.
【解答】解:
根据二次函数的定义:
m2﹣3m+2=2,且m﹣3≠0,
解得:
m=0.
25.若y=(2﹣m)
是二次函数,求m的值.
【解答】解:
∵y=(2﹣m)
是二次函数,
∴m2﹣2=2,
解得:
m=﹣2或2,
∵2﹣m≠0,
∴m≠2,
∴m=﹣2.
26.已知
是关于x的二次函数,求m的值.
【解答】解:
∵
是关于x的二次函数,∴m2+2m﹣1=2,
解得m=1或﹣3,
∵m﹣1≠0,∴m≠1,
∴m=﹣3.
27.已知函数y=(m2+m)
.
(1)当函数是二次函数时,求m的值; m=2 ;
(2)当函数是一次函数时,求m的值. m=1 .
【解答】解:
(1)依题意,得m2﹣2m+2=2,
解得m=2或m=0;
又因m2+m≠0,
解得m≠0或m≠﹣1;
因此m=2.
(2)依题意,得m2﹣2m+2=1
解得m=1;
又因m2+m≠0,
解得m≠0或m≠﹣1;
因此m=1.
28.一个二次函数y=(k﹣1)
+2x﹣1.
(1)求k值.
(2)求当x=0.5时y的值?
【解答】解:
(1)由题意得:
k2﹣3k+4=2,且k﹣1≠0,
解得:
k=2;
(2)把k=2代入y=(k﹣1)
+2x﹣1得:
y=x2+2x﹣1,
当x=0.5时,y=
.
29.已知函数y=(a+1)
+(a﹣3)x+a,其中a为常数,试求:
(1)当a取什么值时,它为二次函数;
(2)当a取什么值时,它为一次函数.
【解答】解
(1)当
时,即a=1时,y=(a+1)
+(a﹣3)x+a是二次函数
(2)当a+1=0时,即a=﹣1时,y=(a+1)
+(a﹣3)x+a是一次函数;
当
时,即a=0时,y=(a+1)
+(a﹣3)x+a是一次函数;
综上所述:
a=1或a=0时,y=(a+1)
+(a﹣3)x+a是一次函数.
30.已知正方形的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3
(1)分别写出S与x、V与x之间的函数表达式;
(2)这两个函数中,哪一个是关于x的二次函数?
【解答】解:
(1)∵正方形的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3,
∴S=6x2,V=x3;
(2)S=6x2,是关于x的二次函数.
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