0函数的定义域(师).doc
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专题007:
函数的定义域(师)
考点要求:
1.主要考查函数的定义域的求法.
2.由于函数的基础性强,渗透面广,所以会与其他知识结合考查.
知识结构:
1、求函数定义域一般有三类问题:
(1)给出函数解析式的:
函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;
(2)实际问题:
函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;
(3)掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;
(4)求复合函数y=f(t),t=q(x)的定义域的方法:
①若y=f(t)的定义域为(a,b),则解不等式得a<q(x)<b即可求出y=f(q(x))的定义域;
②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域.
2.说明:
(1)解决函数问题,必须优先考虑函数的定义域.
(2)用换元法解题时,应注意换元前后的等价性.
基础训练:
1.函数的定义域为(D)
A.B.C.D.
2.(2011·江西)若f(x)=,则f(x)的定义域为( ).
A.B.C. D.(0,+∞)
解析 由log(2x+1)>0,即0<2x+1<1,
解得-<x<0.
答案 A
3.【2012高考山东文3】函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】方法一:
特值法,当时,无意义,排除A,C.当时,,不能充当分母,所以排除D,选B.
方法二:
要使函数有意义则有,即,即或,选B.
4.【2012高考四川文13】函数的定义域是____________。
(用区间表示)【答案】.
【解析】根据题意知,,所以定义域为.
5.函数的定义域为_________________.(答:
(1,2)(2,3))
例题选讲:
例1:
求下列函数的定义域、
(1)y=-5x2,
(2)y=3x+5,
解:
(1)x为一切实数;
(2)x为一切实数
例2:
求下列函数的定义域
(1)y=
(2)y=
解:
(1)∵x-1≠0∴函数的定义域是x≠1的实数。
(2)∵1+3x≠0∴函数的定义域是x≠-的实数。
,
例3:
求下列函数的定义域
(1)y=
(2)y=(3)y=(4)y=
解:
(1)∵∴∴且x≠4.
(2)∵1-5x>0∴x<.
(3)∵∴x>2且x≠3.
(4)∵
例4:
求下列函数的定义域:
(1)f(x)=;
(2)f(x)=.
分析:
理解各代数式有意义的前提,列不等式解得.
解
(1)要使函数f(x)有意义,必须且只须
解不等式组得x≥3,因此函数f(x)的定义域为[3,+∞).
(2)要使函数有意义,必须且只须
即解得:
-1 因此f(x)的定义域为(-1,1). 说明: 求函数定义域的主要依据是 (1)分式的分母不能为零; (2)偶次方根的被开方式其值非负;(3)对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1. 例5: (1)已知f(x)的定义域为,求函数y=f的定义域; (2)已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域. 解 (1)令x2-x-=t, 知f(t)的定义域为, ∴-≤x2-x-≤, 整理得⇒ ∴所求函数的定义域为∪. (2)用换元思想,令3-2x=t, f(t)的定义域即为f(x)的定义域, ∵t=3-2x(x∈[-1,2]),∴-1≤t≤5, 故f(x)的定义域为[-1,5]. 巩固作业: A组: 一、选择题: 1.(2011广东文)函数的定义域是() A.B.C.D. (C).且,则的定义域是 2.(2010广东文数)2.函数的定义域是 A.B.C.D. 解: ,得,选B. 3.(2010湖北文数)5.函数的定义域为 A.(,1) B(,∞) C(1,+∞) D.(,1)∪(1,+∞) 4.函数g(x)=的定义域为( ) A.{x|x≥-3} B.{x|x>-3} C.{x|x≤-3}D.{x|x<-3} 解析: 由x+3≥0得x≥-3. 答案: A 5.(2012年茂名模拟)已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于( ) A.{x|x>-3}B.{x|-3<x<2}C.{x|x<2}D.{x|-3<x≤2} 解析: M={x|x>-3},N={x|x<2}, ∴M∩N={x|-3<x<2}. 答案: B 二、填空题: 6.函数f(x)=的定义域是___________. 7.函数的定义域为_____________________. 8.若函数的定义域为R,则实数的取值范围______________. 9.【2012高考广东文11】函数的定义域为. 【答案】 【解法】,即函数的定义域为. 10.【2012高考江苏5】(5分)函数的定义域为▲. 【答案】。 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 。 三、解答题: 11.若函数f(x)=lg(x2-mx+1),若此函数的定义域为R,求m的范围; 解析: (1)由条件知x2-mx+1>0对x∈R恒成立 ∴Δ=m2-4<0恒成立 即-2<m<2. 12.设函数,求定义域。 解: (1)由,解得① 当时,①不等式解集为;当时,①不等式解集为, ∴的定义域为. 13. (1)求下列函数的定义域: ①;②; 解: (1)由题意得: 解得且或且, 故定义域为. (2)由题意得: ,解得,故定义域为. B组: 一、选择题: 1.函数y=的定义域是( ) A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x≠-1}D.{x|x≠0且x≠-1,x∈R} 解析: 依题意有,解得x<0且x≠-1,故定义域是{x|x<0且x≠-1}. 答案: C 2.已知函数f(x)=lg(4-x)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N= ( ) A.M B.NC.{x|2≤x<4} D.{x|-2≤x<4} 解析: M={x|4-x>0}={x|x<4}, N={x|0.5x-4≥0}={x|x≤-2}, 则M∩N=N. 答案: B 二、填空题: 3.函数f(x)=的定义域为________. 解析: 由解得 即-1 (-1,0) 4.(2012年西安模拟)函数f(x)=lg(x-x2)的定义域为________. 解析: 由x-x2>0⇔0<x<1.答案: (0,1) 5.(2012年南昌模拟)函数f(x)=的定义域为________. 解析: 据已知可得不等式的解集即为函数的定义域.可得x≥3.答案: [3,+∞) 三、解答题: 6.若f(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围. 解析: 若m=0,则f(x)=的定义域为R; 若m≠0,则Δ=16m2-12m<0,得0<m<, 综上可知,所求的实数m的取值范围为[0,). 7.若函数的定义域为R,求实数a的取值范围. 分析: 化归为恒成立问题. 解: 由对任意恒成立, 当时,成立;当时,不成立; 当时,,解得. 综上,实数a的取值范围是. 点评: 注意讨论二次项系数的情况. 6/6
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- 函数 定义域