安徽省中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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安徽省中考数学试题及参考答案word解析版
2019年安徽省中考数学试题及参考答案与解析
(满分为150分,考试时间为120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
2.计算a3•(﹣a)的结果是( )
A.a2B.﹣a2C.a4D.﹣a4
3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为( )
A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012
5.已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=
的图象上,则实数k的值为( )
A.3B.
C.﹣3D.﹣
6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:
km/h)为( )
A.60B.50C.40D.15
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
8.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
9.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0
10.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
A.0B.4C.6D.8
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算
÷
的结果是 .
12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .
14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解方程:
(x﹣1)2=4.
16.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
18.(8分)观察以下等式:
第1个等式:
=
+
,
第2个等式:
=
+
,
第3个等式:
=
+
,
第4个等式:
=
+
,
第5个等式:
=
+
,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:
sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
20.(10分)如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:
△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求
的值.
六、(本题满分12分)
21.(12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:
cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:
在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i)求a的值;
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
七、(本题满分12分)
22.(12分)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:
△PAB∽△PBC;
(2)求证:
PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2•h3.
参考答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【知识考点】有理数大小比较.
【思路分析】有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答过程】解:
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣2<﹣1<0<1,
∴在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是﹣2.
故选:
A.
【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.计算a3•(﹣a)的结果是( )
A.a2B.﹣a2C.a4D.﹣a4
【知识考点】同底数幂的乘法.
【思路分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【解答过程】解:
a3•(﹣a)=﹣a3•a=﹣a4.
故选:
D.
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】简单组合体的三视图.
【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答过程】解:
几何体的俯视图是:
故选:
C.
【总结归纳】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的正面看得到的视图.
4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为( )
A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答过程】解:
根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010.
故选:
B.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=
的图象上,则实数k的值为( )
A.3B.
C.﹣3D.﹣
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【思路分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(1,3),然后把A′的坐标代入y=
中即可得到k的值.
【解答过程】解:
点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),
把A′(1,3)代入y=
得k=1×3=3.
故选:
A.
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:
km/h)为( )
A.60B.50C.40D.15
【知识考点】条形统计图;众数.
【思路分析】根据中位数的定义求解可得.
【解答过程】解:
由条形图知,50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数,即中位数为=
=40,
故选:
C.
【总结归纳】本题主要考查众数,熟练掌握众数的定义是解题的关键.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
【知识考点】相似三角形的判定与性质.
【思路分析】根据题意和三角形相似的判定和性质,可以求得CD的长,本题得以解决.
【解答过程】解:
作DH∥EG交AB于点H,则△AEG∽△ADH,
∴
,
∵EF⊥AC,∠C=90°,
∴∠EFA=∠C=90°,
∴EF∥CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴
,
∴
,
∵EG=EF,
∴DH=CD,
设DH=x,则CD=x,
∵BC=12,AC=6,
∴BD=12﹣x,
∵EF⊥AC,EF⊥EG,DH∥EG,
∴EG∥AC∥DH,
∴△BDH∽△BCA,
∴
,
即
,
解得,x=4,
∴CD=4,
故选:
B.
【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.
8.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
【知识考点】有理数的混合运算.
【思路分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值,得到答案.
【解答过程】解:
2019年全年国内生产总值为:
90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿),
2020年全年国内生产总值为:
96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿),
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,
故选:
B.
【总结归纳】本题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.
9.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0
【知识考点】因式分解的应用;不等式的性质.
【思路分析】根据a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,可以得到b与a、c的关系,从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况,本题得以解决.
【解答过程】解:
∵a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,
∴a+c=2b,b=
,
∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0,
∴b<0,
∴b2﹣ac=
=
﹣ac=
=
≥0,
即b<0,b2﹣ac≥0,
故选:
D.
【总结归纳】本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出b和b2﹣ac的正负情况.
10.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
A.0B.4C.6D.8
【知识考点】正方形的性质.
【思路分析】作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,可得点N到点E和点F的距离之和最小,可求最小值,即可求解.
【解答过程】解:
如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,
∵点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,
∴EC=8,FC=4,
∵点M与点F关于BC对称
∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°
∴∠ACM=90°
∴EM=
=4
则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4
<9
∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,
同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.
即共有8个点P满足PE+PF=9,
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了正方形的性质,最短路径问题,在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算
÷
的结果是 .
【知识考点】二次根式的乘除法.
【思路分析】根据二次根式的性质把
化简,再根据二次根式的性质计算即可.
【解答过程】解:
.
故答案为:
3
【总结归纳】本题主要考查了二次根式的乘除法运算,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .
【知识考点】命题与定理.
【思路分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可.
【解答过程】解:
命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为:
如果a,b互为相反数,那么a+b=0;
故答案为:
如果a,b互为相反数,那么a+b=0.
【总结归纳】本题考查的是命题与定理、互逆命题,掌握逆命题的确定方法是解题的关键.
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .
【知识考点】圆周角定理;三角形的外接圆与外心.
【思路分析】连接CO并延长交⊙O于E,连接BE,于是得到∠E=∠A=30°,∠EBC=90°,解直角三角形即可得到结论.
【解答过程】解:
连接CO并延长交⊙O于E,连接BE,
则∠E=∠A=30°,∠EBC=90°,
∵⊙O的半径为2,
∴CE=4,
∴BC=
CE=2,
∵CD⊥AB,∠CBA=45°,
∴CD=
BC=
,
故答案为:
.
【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 .
【知识考点】一次函数图象与系数的关系;一次函数图象与几何变换;二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.
【思路分析】由y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),可知当P,Q都在x轴的下方时,x直线l与x轴的交点要在(1﹣a,0)的左侧,即可求解;
【解答过程】解:
y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),
∵平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,
∴当x=1﹣a时,y=(1﹣a)2﹣2a(1﹣a)<0,
∴a2﹣1>0,
∴a>1或a<﹣1;
故答案为a>1或a<﹣1;
【总结归纳】本题考查二次函数图象及性质,一次函数图象及性质;数形结合的分析问题,将问题转化为当x=1﹣a时,二次函数y<0是解题的关键.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解方程:
(x﹣1)2=4.
【知识考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.
【思路分析】利用直接开平方法,方程两边直接开平方即可.
【解答过程】解:
两边直接开平方得:
x﹣1=±2,
∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2,
解得:
x1=3,x2=﹣1.
【总结归纳】此题主要考查了直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
16.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
【知识考点】菱形的判定;作图﹣平移变换.
【思路分析】
(1)直接利用平移的性质得出C,D点位置,进而得出答案;
(2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案.
【解答过程】解:
(1)如图所示:
线段CD即为所求;
(2)如图:
菱形CDEF即为所求,答案不唯一.
【总结归纳】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换,正确掌握菱形的判定方法是解题关键.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
【知识考点】一元一次方程的应用.
【思路分析】设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x﹣2)米.根据“甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米”列出方程,然后求工作时间.
【解答过程】解:
设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x﹣2)米,
由题意,得2x+(x+x﹣2)=26,
解得x=7,
所以乙工程队每天掘进5米,
(天)
答:
甲乙两个工程队还需联合工作10天.
【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意得出两队的工效,进而得出等量关系是解题关键.
18.(8分)观察以下等式:
第1个等式:
=
+
,
第2个等式:
=
+
,
第3个等式:
=
+
,
第4个等式:
=
+
,
第5个等式:
=
+
,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
【知识考点】规律型:
数字的变化类.
【思路分析】
(1)根据已知等式即可得;
(2)根据已知等式得出规律
,再利用分式的混合运算法则验证即可.
【解答过程】解:
(1)第6个等式为:
,
故答案为:
;
(2)
证明:
∵右边=
=左边.
∴等式成立,
故答案为:
.
【总结归纳】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出
的规律,并熟练加以运用.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:
sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
【知识考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形的应用.
【思路分析】连接CO并延长,与AB交于点D,由CD与AB垂直,利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用锐角三角函数定义求出OA,进而求出OD,由CO+OD求出CD的长即可.
【解答过程】解:
连接CO并延长,与AB交于点D,
∵CD⊥AB,∴AD=BD=
AB=3(米),
在Rt△AOD中,∠OAB=41.3°,
∴cos41.3°=
,即OA=
=
=4(米),
tan41.3°=
,即OD=AD•tan41.3°=3×0.88=2.64(米),
则CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米).
【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用,垂径定理,以及圆周角定理,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
20.(10分)如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:
△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求
的值.
【知识考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【思路分析】
(1)根据ASA证明:
△BCE≌△ADF;
(2)根据点E在▱ABCD内部,可知:
S△BEC+S△AED=
S▱ABCD,可得结论.
【解答过程】解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵AF∥BE,
∴∠EAB+∠BAF=180°,
∴∠CBE=∠DAF,
同理得∠BCE=∠A
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