七年级数学上册5一元一次方程的应用515与几何图形有关的方程问题同步训练新版冀教版.docx
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七年级数学上册5一元一次方程的应用515与几何图形有关的方程问题同步训练新版冀教版
第5课时 与几何图形有关的方程问题
知识点 与几何图形有关的方程问题
1.为了做一个试管架,在长为acm(a>6)的木板上钻3个小孔(如图5-4-8),每个小孔的直径为2cm,则x等于( )
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
图5-4-8图5-4-9
2.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图5-4-9所示,求小长方形的宽AE.若AE=xcm,依题意可得方程( )
A.6+2x=14-3xB.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6D.6+2x=14-x
3.[教材练习第
(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°,若设个角为
x°,则可列方程为______________,x的值是________.
4.如图5-4-10所示,一个长方形草坪,长为6米,宽为4米,要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路,使剩余草坪的面积为20平方米,则所修小路的宽为________.
图5-4-10
5.如图5-4-11,三角形ABC的周长为30cm,点P,Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B,点Q从点A到点B再到点C),点P的速度是1cm/s,点Q的速度是2cm/s,则几秒后两点首次重合?
图5-4-11
6.[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5-4-12所示,已知中间的小正方形的边长为1cm,求长方形的面积.
图5-4-12
7.如图5-4-13,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A,B,C三段,若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3,则折痕对应的刻度不可能是( )
图5-4-13
A.20B.25C.30D.35
8.小明写信给妹妹,他折叠长方形信纸装入标准信封时发现,若将信纸按如图5-4-14①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸按如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰有1.4cm.设信纸的纸长为xcm,则所列的方程为____________.
图5-4-14
9.如图5-4-15所示,长方形的长是10cm,宽是8cm,点M,N从点A同时出发沿长方形的边运动,点M由点A到点D,再到点C,点N由点A到点B,再到点C.已知点M每秒走2cm,点N每秒走1cm,经过多长时间后,M,N两点所走的路程和为27cm?
图5-4-15
10.如图5-4-16,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=10cm,点P从点C开始向点B运动,运动速度是每秒1cm,设运动时间是t秒.
(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积;
(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时,求t的值,并指出此时点P在BC边上的什么位置.
图5-4-16
11.用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的
,求这个长方形的长和宽;
(2)要使长方形的宽比长少4cm,求这个长方形的面积;
(3)比较
(1)
(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?
(4)若长方形的宽比长少3cm,2cm,1cm,0cm,长方形的面积有什么变化?
你发现了什么规律?
12.如图5-4-17,已知A,B,C是数轴上的三点,点C表示的数为7,BC=4,AB=16,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ=3CN.设运动的时间为t(t>0)秒.
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________;
(2)当t<6时,求MN的长(用含t的式子表示);
(3)t为何值时,原点O恰好为线段PQ的中点?
图5-4-17
【详解详析】
1.C 2.B
3.180-x=4(90-x)-30 50
4.1米
5.解:
设xs后两点首次重合.
根据题意,得x+2x=30,解得x=10.
答:
10s后两点首次重合.
6.解:
设正方形F的边长为xcm,则长方形的长为(3x+1)cm,宽为(2x+3)cm.
根据图形,得2x-1=x+3,解得x=4.
当x=4时,3x+1=3×4+1=13,2x+3=2×4+3=11,所以S长方形=13×11=143(cm2).
答:
长方形的面积为143cm2.
7.C [解析]设折痕对应的刻度为xcm,依题意有绳子被剪为10cm,20cm,30cm的三段,①x=
+10=20,②x=
+10=25,③x=
+20=35,
④x=
+20=25,⑤x=
+30=35,⑥x=
+30=40,综上所述,折痕对应的刻度可能为20,25,35,40.
8.
+3.8=
+1.4
9.解:
设经过ts,M,N两点所走的路程和为27cm.根据题意,得2t+t=27,解得t=9.
经检验,t=9符合题意.
答:
经过9s后,M,N两点所走的路程和为27cm.
10.解:
(1)点P运动t秒后,CP=tcm,所以PB=(10-t)cm,所以三角形ABP的面积=
BP·AC=30-3t(0≤t≤10).
(2)三角形ABC的面积=
BC·AC=30.依题意,得30-3t=
×30,解得t=5,
这时CP=5cm,P是BC边的中点.
11.
(1)设这个长方形的长为xcm,则宽为
xcm.
根据题意,得2
=60,
解得x=18,则
x=12.
即这个长方形的长为18cm,宽为12cm.
(2)设这个长方形的长为xcm,则宽为(x-4)cm.
根据题意,得2(x+x-4)=60,
解得x=17,则x-4=13.
故这个长方形的面积为17×13=221(cm2).
(3)因为
(1)中长方形的面积为216cm2,故
(2)中长方形的面积大些,还能围出面积更大的长方形.
(4)长方形的面积逐渐变大.规律:
用定长的铁丝围成的长方形中,正方形的面积最大.
12.解:
(1)结合题干中的图,因为点C表示的数为7,BC=4,所以点B表示的数为3.
因为AB=16,
所以点A表示的数为-13.
(2)由题意得AP=5t,CQ=2t,如图①所示:
因为M为AP的中点,所以AM=
AP=
t,
所以在数轴上点M表示的数是-13+
t.
因为点N在CQ上,CQ=3CN,所以CN=
t,
所以在数轴上点N表示的数是7-
t,
所以MN=7-
t-(-13+
t)=20-
t.
(3)由题意得,AP=5t,CQ=2t,分两种情况:
①当点P在原点的左侧,点Q在原点的右侧时,OP=13-5t,OQ=7-2t.
因为O为PQ的中点,所以OP=OQ,
所以13-5t=7-2t,
解得t=2,即当t=2秒时,O为PQ的中点;
②当P在原点的右侧,点Q在原点的左侧时,OP=5t-13,OQ=2t-7.
因为O为PQ的中点,所以OP=OQ,
所以5t-13=2t-7,解得t=2,
此时AP=10<13,所以t=2不合题意,舍去.
综上所述,当t=2时,原点为PQ的中点.
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