襄阳市襄州区学年中考适应性考试数学试题有答案Word格式.docx
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C.75°
D.85°
5.2017年4月8日,中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿,这个数据用科学计数法表示为()
A.3.00909×
104B.3.00909×
105C.3.00909×
1012D.3.00909×
1013
6.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D
7.某校九年级
(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表:
成绩(分)
25
29
26
24
27
28
30
人数(人)
6
9
8
10
5
根据表中的信息判断,下列结论中错误的是()
A.该班一共有50名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是30分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是27分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分
8.如图,在?
ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
A.8B.10C.12D.14
9.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=B,E∠A=50°
,则∠CDE的度数为()
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
10.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=9°
0,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°
后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°
后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是()
1410
A.πB.5C.D.
44
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式:
m3-4m=.
12.已知x﹣2y=3,那么代数式3+2x-4y的值是.
13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风,少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下,两人3次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
79,86,82;
乙:
88,79,90.从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是.
14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可).
15.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°
,底边BC=2,则△ABC的面积
为.
16.如图,在正方形ABCD中,△APBC是等边三角形,连接PD,DB,则
BPD
S正方形ABCD
三、解答题(本大题共9个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.)
17.(本小题满分6分)
4x2
2x2)2
x1x2x
,其中x2
1
1.
化简求值:
(x21
18.(本小题满分
6分)
某校开展了“互助、平等、
感恩、和谐、进取
”主题班会活动,
活动后,就活动的5个主题
进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计
1)这次调查的学生共有多少名?
2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据
(2)中调查结果,用树状图或列表法,
求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
19.(本小题满分6分)
如图,一次函数y1
kxb(k<
0)与反比例函数y2
的图象相交于A、B两点,x
一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1),B(n,2))
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)写出y1>
y2时,x的取值范围;
20.(本小题满分6分)
某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费
2400元,购买乙种
足球共花费1600元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的
2倍.且购买一个乙种足
球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)今年学校为编排“足球操”,决定再次购买甲、乙两种足球共
50个.如果两种足球的
单价没有改变,而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过
3500元,那么这所学校最少
可购买多少个甲种足球?
21.(本小题满分6分)
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,
CE交于点F,BD交AE于M.
1)求证:
△AEC≌△ADB;
2)若BC=2,∠BAC=30°
,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
22.(本小题满分8分)
如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)连接CE,若CE=6,AC=8,求AE的长.
23.(本小题满分11分)某淘宝店专销某种品牌的运动服,每套进价70元,售价120元/套.为
了促销,淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的,按原价每套120元购买;
10套以上的,每多买1套,每套降价1元,每多买2套,每套降价2元⋯^(例如,某人一次性购买15套运动服,多出5套,按每套降价5元购买,共需(15×
115)元;
但是最低价90元/套.
(1)求顾客一次至少买多少套,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x(x>
10)件时,利润w(元)与购买量x(件)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了35套运动服,另一位顾客买了40套运动服,淘宝店发现卖了
40套反而比卖35套赚的钱少!
为了使每次卖的数量多赚的钱也多,在其它促销条件不变的情况下,最低价为90元/套至少要提高到多少?
为什么?
24.(本小题满分11分)
如图,将矩形ABCD沿AH折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.折痕与边BC交于点H,已知AD=8,HC:
HB=3:
5.
(1)求证:
△HCP∽△PDA;
(2)探究AB与HB之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)连结BP,动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若变化,说明理由;
说明理由;
若不变,求出线段EF的长度.
25.(本小题满分12分)
已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(﹣4,0),B点坐标
为(6,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2bx8.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,将△ADE以DE为轴翻折,点A的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的
对称轴上时,求G点的坐标;
3)如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线yax2bx8的对称轴上是否存在
点F,使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点E\F
的坐标;
若不存在,请说明理由.
襄州区2017年适应性考试数学参考答案
3)由
(2)中调查结果知:
学生关注最多的两个主题为“进取”和
5分
如图,共有20个等可能结果,恰好选到“C”和“E”有2个,
19.(本小题6分)
解:
(1)∵点A(4,1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=4×
1=4,
20.(本小题6分)
(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,
由题意得:
解得:
y≥25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答:
这所学校此次最少可购买25个甲种足球.
6分
21.(本小题6分)解:
(1)由旋转的性质得:
△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,∴△AEC≌△ADB(SAS);
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)过点B作BM⊥EC于点M,∵∠BAC=30°
AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=75°
.
2∴BM=MC=BCsin4°
5=2×
2=2,.
2
∵∠ABC=75°
∠ABD=30°
∠FCB=45°
∴∠BFC=180°
-75°
-45°
-30°
=30°
∴BF=2BM=22..
22.(本小题8分)
1分
2分
(1)证明:
连接OC,则OC⊥CD,又AD⊥CD,∴∠ADC=∠OCD=9°
0,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠OCA,..⋯⋯⋯又OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠CAD=∠CAO,∴AC平分∠DAB...
(2)解:
连接BC、OB,
∵∠EOA=2∠CAD,∠COB=∠2CAO
∵∠CAD=∠CAO,∴∠EOA=∠COB
∴BC=EC=⋯6⋯⋯⋯⋯⋯3分
4分
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
又AC=8,勾股定理易得AB=10,⋯⋯⋯⋯
∵∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠ACB=90°
ADAC
∴△ADC∽△ACB,∴ADAC,
ACAB
68
∴AD==4.8,
又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6,
8分
∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.
23.(本小题11分)
(1)由题意得:
(120-90)÷
1+10=40(套);
2)当10<
x≤40时,w=x(60-x)=x260x;
当x>
40时,w=(90-70)x=20x
3)当x>
40时,w=20x,
当10<
x≤40时,
∵a=﹣1<
0,
∴抛物线开口向下.对称轴是直线x=30
9分
10<
x≤30,w随着x的增大而增大,
而当x=30时,w最大值=900;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵要求卖的数量越多赚的钱越多,即w随x的增大而增大,
11分
∴由以上可知,当x=30,最低售价为120﹣(30﹣10)=100元.
24.(本小题11分)解:
(1)由折叠的性质可知,
∠APH=∠B=90°
,∴∠APD+∠HPC=9°
0,
作MQ∥AB交PB于Q,∴∠MQP∠=ABP,由折叠的性质可知,∠APB=∠ABP,∴∠MQP∠=APB,
∴MP=M,Q又BN=PM,∴MQ=B,N
∵MQ∥AB,∴QFMQ,
FBBN
∴QF=FB,⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
1∵MP=M,QME⊥BP,∴PE=Q,E∴EF=PB,
2由
(2)得,PC=4,BC=8,
∴EF=25
25.(本小题12分)
(1)∵抛物线yax2bx8经过点A(﹣4,0),B(6,0),
16a4b
36a6b
a
解得
b
3,2,3
3分
∴抛物线的解析式是:
y1x22x8;
⋯⋯⋯⋯⋯33⋯⋯⋯⋯⋯2)如图,作DM⊥抛物线的对称轴于点M,
设G点的坐标为(1,n),由翻折的性质,可得AD=DG,∵A(-4,0),C(0,8),点D为AC的中点,
∴点D的坐标是(-2,4),
∴点M的坐标是(﹣1,4),
∵B(6,0),C(0,8),
DM=﹣2(﹣1)=3,
∴AC=4282=45,
∴AD=25,
7分
在Rt△GDM中,DG2DM2
MG2
32+(4﹣n)2=20,解得n=4
11,
∴G点的坐标为(1,411)
或(1,411);
3)存在.
符合条件的点E、F的坐标为:
E1(-1,0),
F1(1,4);
10分
E2(3,0),
F2(1,-4);
E3(-3,0),
F3(1,12).
12分
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