二次函数与反比例函数结合题.doc
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二次函数与反比例函数结合题.doc
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二次函数与反比例函数相结合的题目
基础测评
x
y
O
y
O
x
y
O
x
y
O
x
1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩,汽车匀速行驶一段路程,进入服务区加油.休息了一段时间后,他们为了尽快赶到目的地,便提高了行车速度,很快到达了公园.下面能反映小明一家离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是
x
y
O
2题图
A.B.C.D.
2.已知一次函数与反比例函数
的图象如图所示,则下列结论中,
正确的是
A.B.
C.D.
3、矩形在平面直角坐标系中如图所示,已知,将沿折叠,点刚好与边上点重合,过点的反比例函数与相交于点,则线段的长为()
A、 B、 C、 D、
4、从-1,0,1,2,3这五个数中,随机取出一个数,记为,那么使关于的反比例函数的图象在二,四象限,且使不等式组无解的概率为.
5、从这五个数中,取一个数作为函数和关于的方程中的值,恰好使所得函数的图象经过第二、四象限,且方程有实根,满足要求的的值共有__________个;
6、如图,已知函数与的图象交于点,点的纵坐标为1,则关于的方程的解为=。
7、计算:
;
8、先化简,再求值:
,其中x是方程x2+2x–2=0的根。
9、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)求销售单价(元)为多少时,该文具每天的销售利润(元)最大;
(2)经过试营销后,商场就按
(1)中单价销售.为了回馈广大顾客,同时提高该文具知名度,商场营销部决定在11月11日(双十一)当天开展降价促销活动,若每件文具降价%,则可多售出%件文具,结果当天销售额为5250元,求的值.
解:
(1)销售量=
∴当时,……5分
(2)原来销售量
35(1-%)150(1+2%)=5250
设%=∴
∴
∵要降价销售∴∴……10分
1.如图,在平面直角坐标系中,点为二次函数与反比例函数在第一象限的交点,点B(x,2)在反比例函数图象上,且抛物线与轴负半轴交于点.
(1)若点P为该抛物线上一点,点Q为该双曲线上一点,且P、Q两点的纵坐标都为6,求线段PQ的长.
(2)若点M是线段CA至曲线AB段上的任意一点,过点M作MN⊥x轴,交抛物线于点N.设线段MN的长度为d(若点M、点N重合,则线段MN的长度视为0),点M的横坐标为m,求出d与m的函数关系式以及d的最大值,并直接写出m的取值范围.
(3)若点E在x轴上,点F在y轴上,连结AB、BE、EF、AF,当四边形ABEF的周长最小时,请直接写出点E、点F的坐标和四边形ABEF的周长最小值.
解:
(1)将点代入反比例函数中,3=,∴,
∴反比例函数的解析式为:
将B(x,2)代入中,得,∴B(3,2)
∵P的纵坐标为6,,且P为抛物线上一点,∴,解得
解得,
∴(,6),(,6)………………2分
∵Q的纵坐标为6,,且Q为抛物线上一点,,,∴Q(1,6)…………3分
∴PQ=或PQ=………………4分
(2)易求直线AC的解析式为:
,
若,则,
==……5分
∴当时,的最大值为………………6分
若,,………………7分
由图象可知与点B重合时,d最长,d的最大值为5,………………8分
因为,所以当m=3时,d的最大值为5。
………………9分
(3)E(1,0),F(0,1)四边形ABEF的周长最小值为.………………12分
2、如图1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OA、OC的(OA (1)求抛物线的解析式; (2)在线段BC上是否存在一点D,使得,若存在,求出经过点D的反比例函数的解析式;若不存在,说明理由。 (3)如图2,一个动点P自OC的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线对称轴上的某点(设为点F),最后运动到点C,求点P运动的最短路径长,并求此时F点坐标。 (1) (2) 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,记抛物线顶点为E. (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC与△ABE的面积; (3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍? 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. ∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x, ∴顶点E(-3/2,9/4),对称轴为x=-3/2, ∵B(1,-4), ∴-x^2-3x=-4, 解得: x1=1,x2=-4, ∵C横坐标<0, ∴C(-4,-4), ∴S△ABC=5×6×12=15, 由A、B两点坐标为(-2,2),(1,-4)可求得直线AB的解析式为: y=-2x-2, 设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为(-32,1), ∴EF=9/4-1=5/4, ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8; (3)S△ABE=15/8, ∴8S△ABE=15, ∴当点D与点C重合时,显然满足条件; 当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12, 令-2x-12=-x^2-3x, 解得x1=3,x2=-4(舍去), 当x=3时,y=-18, 故存在另一点D(3,-18)满足条件. 综上可得点D的坐标为(3,-18)或(-4,-4) 4.如图,抛物线交x轴于点A(-3,0)与点B,与y轴交于点C,,双曲线经过抛物线的顶点D。 (1)求该抛物线与双曲线的解析式; (2)已知点E(n,1)在双曲线上,求△BDE的面积; (3)在双曲线上取一点F,在x轴上取一点G,若由C、D、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G的坐标。 5.如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于C, tan∠CAB=3;双曲线(k≠0)经过抛物线y=ax2+bx+3的顶点,点D的横坐标为1. (1)求抛物线和双曲线的解析式. (2)点P为抛物线上一动点,且在第一象限,连接BP、CP,求当四边形ABPC取得最大值时,点P的坐标,并求出这个最大值. (3)若在此抛物线和双曲线上存在点Q,使得QB=QC,请求出点Q的坐标. 6、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与x轴交于点A,过点A的抛物线与直线交于另一点B,且点B的横坐标为1. (1)求抛物线的解析式; (2)点C为该抛物线的顶点,点D为直线AB上一点,点E为该抛物线上一点,且D、E两点的纵坐标都为1,求△CDE的面积; (3)如图②,P为直线AB上方的抛物线上一点(点P不与点A、B重合),PM⊥x轴于点M,交线段AB于点F,PN∥AB,交x轴于点N,过点F作FG∥x轴,交PN于点G,设点M的坐标为(m,0),FG的长为d,求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值,并求出此时点P的坐标. (1) (2) (3) 如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线经过点A、B,与x轴交于另一点C,对称轴与直线AB交于点E。 (1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为4,求点F的坐标; (3)连接BC,点P是线段AB上一点,作PQ平行于x轴交线段BC于点Q,过P作PM⊥x轴于M点,过Q作QN⊥x轴于点N,求矩形PQNM面积的最大值,并求出P点的坐标。
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- 二次 函数 反比例 结合