1、二次函数与反比例函数相结合的题目基础测评xyOyOxyOxyOx1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小明一家离公园的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系的大致图象是 xyO2题图 A B C D2. 已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示，则下列结论中， 正确的是 A B C D3、矩形在平面直角坐标系中如图所示，已知，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数与相交于点，则线段的长为（ ） A、B、C、D、4、从-1，0，1，2，3这五个数中，
2、随机取出一个数，记为，那么使关于的反比例函数的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为 .5、从这五个数中，取一个数作为函数和关于的方程 中的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的的值共有_个；6、如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为= 。7、计算：；8、先化简，再求值：，其中x是方程x2 + 2x 2 = 0的根。9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）求销售单价（元）为多少时，该文具每天的销售利润（元）最大； （
3、2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价%，则可多售出%件文具，结果当天销售额为5250元，求的值解：（1）销售量= 当时， 5分 （2）原来销售量 35（1-%）150（1+2%）=5250 设%= 要降价销售 10分1.如图，在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函数在第一象限的交点，点B（x，2）在反比例函数图象上，且抛物线与轴负半轴交于点（1）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为6，求线段PQ的长（2）若点M是线段CA至曲线AB段上的任
4、意一点，过点M作MNx轴，交抛物线于点N设线段MN的长度为d（若点M、点N重合，则线段MN的长度视为0），点M的横坐标为m，求出d与m的函数关系式以及d的最大值，并直接写出m的取值范围（3）若点E在x轴上，点F在y轴上，连结AB、BE、EF、AF，当四边形ABEF的周长最小时，请直接写出点、点F的坐标和四边形ABEF的周长最小值解：（1）将点代入反比例函数中，3= ， ，反比例函数的解析式为： 将B（x,2）代入中，得，B（3,2）P的纵坐标为6，,且P为抛物线上一点，,解得解得， (,6) , (,6) 2分Q的纵坐标为6，,且Q为抛物线上一点， ， ，Q（1,6）3分PQ=或PQ=4分（2
5、）易求直线AC的解析式为：，若，则，=5分当时，的最大值为6分若，7分由图象可知与点B重合时，d最长，d的最大值为5，8分因为，所以当m=3时，d的最大值为5。9分 (3)E（1,0），F（0,1） 四边形ABEF的周长最小值为12分2、 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线。（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC上是否存在一点D，使得，若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）
6、，再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点C，求点P运动的最短路径长，并求此时F点坐标。(1) (2)3、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由抛物线的解析式为y=-x2-3x，顶点E（-3/
7、2，9/4），对称轴为x=-3/2，B（1，-4），-x2-3x=-4，解得：x1=1，x2=-4，C横坐标0，C（-4，-4），SABC=5612=15，由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），EF=9/4-1=5/4，SABE=SAEF+SBEF=1/25/43=15/8；（3）SABE=15/8，8SABE=15，当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，令-2x-12=-x2-3x，解得x
8、1=3，x2=-4（舍去），当x=3时，y=-18，故存在另一点D（3，-18）满足条件综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）4. 如图，抛物线交x轴于点A（3，0）与点B，与y轴交于点C，双曲线经过抛物线的顶点D。（1）求该抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点E（n，1）在双曲线上，求BDE的面积；（3）在双曲线上取一点F，在x轴上取一点G，若由C、D、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标。5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C，tanCAB=3；双曲线 (k0)经过抛物线y=ax2+bx+3的顶点，点D的横坐标为1.（1）求抛物线和双
9、曲线的解析式.（2）点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BP、CP，求当四边形ABPC取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值.（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得QB=QC，请求出点Q的坐标.6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，过点A的抛物线与直线交于另一点B，且点B的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点C为该抛物线的顶点，点D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求CDE的面积；（3）如图，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PMx轴于点M，交线段AB于点F，PNAB，交x轴于点N，过点F作FGx轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m,0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标.(1) (2) (3) 如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过点A、B，与x轴交于另一点C，对称轴与直线AB交于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；（3）连接BC，点P是线段AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PMx轴于M点，过Q作QNx轴于点N，求矩形PQNM面积的最大值，并求出P点的坐标。
