空间点直线平面之间的位置关系测试题含答案.docx
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空间点直线平面之间的位置关系测试题含答案
空间点、直线、平面之间的位置关系测试题
、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)
4.经过平面外两点与这个平面平行的平面
A•只有一个B•至少有一个C•可能没有D•有无数个
5.
7.m,n是两条不同直线,,
A.若mil,nII,则miln
C.若mil,mI,则II
过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABBiA平行的直线共
有(
)
A.3条
B.4条
C.
5条D.6
条
6.a,b是两条异面直线,
下列结论正确的是(
)
A.过不在
a,b上的任一
-占
八、、
P,可作一个平面与
a,b平行
B.过不在
a,b上的任一
-占
八、、
P,可作一条直线与
a,b相交
C.过不在
a,b上的任一
-占
八、、
P,可作一条直线与
a,b都平行
D.过a可以并且只可以作一平面与b平行
是三个不同平面,下列命题中正确的是(
B.若,,则I
D.若m,n,则miln
8.如图1,
正四面体
ABCD的棱长均为
a,且AD
平面于A,点B,C,D均在平面
且在平面
同一侧,
则点B到平面
的距离是(
)
Aa
B
a
、、2a_
3a
A.—
C.
D.
—
2
3
2
3
外,
F列结论正确的是
10•点P在正方形ABCD所在平面外,PD丄平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度
数为
()
A.30°B
.45°
C.60°
D.90°
11.已知二面角丨
的大小为50°,
P为空间中任意一点,
则过点P且与平面和平面
所成的角都是250
的直线的条数为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
12.在正四棱柱ABCDABiCiDi中,顶点B到对角线BD,和到平面ABCDi的距离分别
为h和d,则下列命题中正确的是()
A.若侧棱的长小于底面的边长,则
B.若侧棱的长小于底面的边长,则
C.若侧棱的长大于底面的边长,则
D.若侧棱的长大于底面的边长,则
、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图3,AABC和厶DBC所在两平面互相垂直,且AB=BC=BD=a,
/CBA=/CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为.
14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,贝UBD1与过点A,E,
C的平面的位置关系是.
15.若一个n面体有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为m,则在长方体ABCD
n
—A|B1C1D1中,四面体AABC的直度为.
16.,表示平面,I表示既不在内也不在内的直线,存在以下三个事实:
①I丄;②
I//;③丄.若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,其中正确命题的个数
为个.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.如图4,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是棱
BC的中点.求证:
(1)ADGD;
⑵A1B//平面ADC1.
18.如图5,已知三棱柱ABCABG的侧棱与底面
垂直,BAC90°,M,N分别是AB1,BC的中点.
(1)证明:
ABAC1;
(2)判断直线MN和平面ACGA的位置关系,并加以证明.
19.如图6,在正方体ABCDABQQ!
中,E,F分别为棱
AD,AB的中点.
⑴求证:
平面CAAiCi丄平面CB1D1;
(2)如果AB1,一个动点从点F出发在正方体的表面上依次经
过棱BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA上的点,最终又回到点F,指
出整个路线长度的最小值并说明理由•
20.
如图7,四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形,且
21.
细钢管•考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:
①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面•
(1)若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01);
(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形,腰长为24cm,节点O
分细钢管上下两段之比为2:
3.确定三根细钢管的长度(精确到
0.1cm)
22.如图9所示,在边长为12的正方形AAA'A1中,点B,C在线段AA'上,且AB=3,BC
=4,作BB//AA1,分别交AA'、AA'于点B1,P,作CC//AA1,分别交A1A1',AA'于点C,Q将该正方形沿BB,CG折叠,使得A'A1'与AA1重合,构成如图10所示的三棱柱ABC-A1BO.
(1)在三棱柱ABC-ABC中,求证:
AB丄平面BCCB1;
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.
图9
C1
Q
C
空间点、直线、平面之间的位置关系测试题
一、选择题1~6DCBCDD7~12DAECBC
提示3对于①平行于同一直线的两个平面平行,反例为:
把一支笔放在打开的课本之间;
②是对的,③是错的;④是对的
5.取AC,BC,BiCi,ACi中点E,F,M,N,直线分别为EF,MN,EN,EM,FM,FN都与平面ABBiAi平行.
6.
如图所示,在直线a上任取一点P,过P作b'//b,则anb'=P.那么a与b'确定一个平面a.因为b/b',b'a,ba,所以b//a.所以过a可以作一个平面a与b平行.
假设还可作一平面B与b平行,则anp=a,b//a,b〃B,所以a//b.
这与a、b异面相矛盾,即假设不成立.所以只有一个平面a.
综上所述,过a有且只有一个平面与b平行.故选D.
7.m,n均为直线,其中m,n平行,m,n可以相交也可以异面,故A不正确;
m,n丄a则同垂直于一个平面的两条直线平行;选D
&取AD的中点M易证AD平面BCM,故平面BCM//平面,平面BCM
a
到平面的距离为-,即为B到平面的距离.
2
9.因AD与AB不相互垂直,排除A;作AGPB于G,因平面PAB
平面ABCDEF而AG在平面ABCDE上的射影在AB上,而AB与BC不相互垂直,故排除B;由BC//EF,而EF是平面PAE的斜线,故排除C,故选择D.
10.将图形补成一个正方体如图,则PA与BD所成角等于BC与BD
11.
所成角即/DBC.在等边三角形DBC中,/DBC=60°即PA与BD所成角为60°
设在正四棱柱中,由于BCAB,BCBB1,
因为AO=OD=wa,所以/ADO=45°.
14.连接AC,BD相交于一点O,连接OE,AE,EC.
因为四边形ABCD为正方形,所以DO=BO.而DE=DiE,所以EO为厶DDiB的中位线,所以EO//DiB,所以BDi//平面AEC.
15.本题主要考查空间的垂直关系,由图形得四面体AABC的每个面都是直角三角形,
m4所以1.
n4
16.
②是正确命题,由②③不能得到①
由①②③、①③三、解答题
平面ABC,
17.证明:
(1)因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,所以C1C
又AD平面ABC,所以C1CAD.
又点D是棱BC的中点,且ABC为正三角形,所以
因为BCIC1CC,所以AD平面BCC1B1,又因为DC1平面BCC1B1,所以ADC1D.
⑵连接A.C交AC1于点E,再连接DE.
因为四边形A1ACC1为矩形,所以E为A1C的中点,
ADBC.
又因为D为BC的中点,所以ED//AB.
由条件BAC90°,即ACAB,且AC?
CC1C,所以AB平面ACC1A1.又AG平面ACGA,所以ABAC1.
(2)MN//平面ACC1A,证明如下:
设AC的中点为D,连接DN,AQ.
因为D,
1
N分别是AC,BC的中点,所以DN//-AB.
2
又AM=
1
A1B1,A1B1〃AB,所以AM〃DN.
2
所以四边形ADNM是平行四边形•所以AD//MN.
因为AQ平面ACC1A1,MN平面ACGA,所以MN//平面ACGA.
19.
(1)证明:
因为在正方体AG中,AA丄平面AiBQD,而BD
丄BiD.
又因为在正方形AiBCiD中,AQ丄BiD,所以BiD丄平面CAAO.又因为BiD平面OBD,所以平面OAAO丄平面CBD.
⑵最小值为3■■一2•如图,将正方体六个面展开成平面图形,
从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB,BiO,
平面ABQD,所以AAi
OD,DD,DA上的中点,所求的最小值为32•20解:
(i)连结BD,AO,设BD与AO交于O.由底面是菱形,得BDAC.
QSBSD,O为BD中点,BDSQ
又AOSOQ,BD面SAO.
又AE面SAO,BDAE.
(2)取SO的中点F,连结QF,QE,SA//QF.
QF与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角.
QSC
平面BED,
FE
面BED,
E为垂足,
EQF为所求角
在等腰
CSB中,SO
BO
2a,SB
、2a
得底边SB上的高为CH
设细钢管上下两段之比为.已知凳子高度为30.则OH上—.
1
因为节点Q与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直,且凳面与地面平行.
所以QBH就是QB与平面ABC所成的角,亦即
QBH45°.因为BHQH,所以竺^3,解得"厂0.63.
3923
即节点Q分细钢管上下两段的比值约为0.63.
(2)设Bi20°,所以ABBO24,AO243.
设厶ABC的重心为H,则BH8,AH87,由节点0分细钢管上下两段之比为2:
3,可知0H12.
设过点A,B,C的细钢管分别为AA,BB,CC,
cc-_
则AACC-OA.0H2AH210.3760.8,
22
--22—
BB-OBOHBH10.1336.1,
22
所以对应于A,B,C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm,36.1cm和60.8cm.
22.
(1)证明:
在正方形AAA'A1中,
因为A'C=AA'-AB-BC=-,所以三棱柱ABOABC的底面三角形ABC的边AC=5.
因为AB=3,BC=4,所以AB+BC=AC.所以AB1BC
因为四边形AA'A1'A1为正方形,BB//AA1,所以AB丄BB1.
而BCHBB1=B,BC平面BCCB,BB平面BCCB,所以AB丄平面BCC&.
⑵解:
因为AB丄平面BCCB,所以AB为四棱锥A-BCQP勺高.
因为四边形BCQP为直角梯形,且BNAB=3,CQ=AB+BC=7,
1
所以梯形BCQP勺面积为Sbcq^2(BP+CQ)XBC=20.
1
所以四棱锥A-BCQP勺体积Va-BCQ7-Sbcq就AB=20.
3
平面ABC
由
(1),知BB丄ABBB丄BC且ABABC=B,AB平面ABCBC
所以BB丄平面ABC所以三棱柱ABC-ABC为直棱柱.
72—2013
20="5.
所以三棱柱ABC-ABQ的体积为VAbc-aB1c=S^abcXBB=72.
故平面APQ将三棱柱ABC-ABC分成上、下两部分的体积之比为
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