空间点直线平面之间的位置关系A重点.docx
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空间点直线平面之间的位置关系A重点
空间点、直线、平面之间的位置关系(A)(重点)
适用学科
高中数学
适用年级
高中三年级
适用区域
全国新课标
课时时长(分钟)
60
知识点
1.平面的基本性质2.直线与直线的位置关系
3.直线与平面的位置关系4.平面与平面的位置关系5.直线与直线的夹角
教学目标
1.理解空间点、线、面的位置关系;会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系.了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3,并能正确判定;了解平行公理和等角定理
2.理解空间直线、平面位置关系的定义,能判定空间两直线的位置关系;了解异面直线所成角.
教学重点
理解是三公理三理论的概念及其内涵
教学难点
使用三公理三推论解决立体几何问题
教学过程
一.课程导入:
如图我们可以把国旗看做一个点,而旗杆看做一个直线,而我们把地面看做一个平面,思考直线除了垂直还有没有其他的位置关系?
二、复习预习
通过我们对生活中的事例我们可以发现空间中直线面有是三种位置关系垂直,平行,相交,那么我们该如何定义和判断它们的位置关系,又具有什么样的性质,通过我们这节课的学习来掌握和理解它们的性质和定义
三、知识讲解
考点1、公理及推论
公理1:
如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内.
公理2:
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他的公共点,这些公共点的集合是一条直线.
公理3:
经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1:
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2:
经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3:
经过两条平行直线,有且只有一个平面
考点2、空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一平面内
1
平行直线
在同一平面内
没有
异面直线
不同在任何一个平面内
没有
考点3、平行直线的公理及定理
(1)公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)定理:
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.
四、例题精析
考点一平面的基本性质
【例题1】
【题干】画一个正方体ABCDA1B1C1D1,再画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并且说明理由
【答案】见解析
【解析】F∈CD1、F∈平面ACD1、E∈AC、E∈平面ACD1、E∈BD、E∈平面BDC1、F∈DC1、F∈平面DC1B,则EF为所求.
考点二共点、共线、共面问题
【例题2】
【题干】如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=
AD,BE∥=
FA,G、H分别为FA、FD的中点.
(1)证明:
四边形BCHG是平行四边形.
(2)C、D、F、E四点是否共面?
为什么?
【答案】见解析
【解析】
(1)证明:
由已知FG=GA,FH=HD,可得GH∥=
AD.又BC∥=
AD,∴GH∥=BC.∴四边形BCHG为平行四边形.
(2)解:
(解法1)由BE∥=
AF,G为FA中点知,BE∥=FG,∴四边形BEFG为平行四边形.∴EF∥BG.由
(1)知BG∥CH,∴EF∥CH,∴EF与CH共面.又D∈FH,∴C、D、F、E四点共面.
(解法2)如图,延长FE、DC分别与AB交于点M、M′,∵BE∥=
AF,∴B为MA中点.
∵BC∥=
AD,∴B为M′A中点.∴M与M′重合,即FE与DC交于点M(M′).∴C、D、F、E四点共面.
考点三空间直线位置关系问题
【例题3】
【题干】
已知A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:
直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
【答案】见解析
【解析】
(1)证明:
假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A、B、C、D在同一平面内,这与A是△BCD平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.
(2)解:
取CD的中点G,连结EG、FG,则EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角.在Rt△EGF中,由EG=FG=
AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.
课后评价
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部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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