毕业班小学数学总复习资料4基本概念第五章空间与图形.docx
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毕业班小学数学总复习资料4基本概念第五章空间与图形
2009毕业班小学数学总复习资料(4)基本概念第五章空间与图形2009-05-0618:
42第四章空间与图形
一线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
*射线
射线只有一个端点;长度无限。
*线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
*平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形
1长方形
(1)特征
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
(3)分类
按角分
锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1)特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式
s=ah
5梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh(其中m为梯形的中位线)
6圆
(1)圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
(1)扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式
s=nπr²÷360(其中n为圆心角的度数)
8环形
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=π(R²-r²)
9轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
三立体图形
(一)长方体
1特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a²
v=a³
(三)圆柱
1、圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:
实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,被省略的尾数的最高位位上的数是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做“进一法”。
2、计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh÷3=s侧÷2×rh=rh×πr(其中rh是形成圆柱体的旋转面的面积。
)
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh÷3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,同一个球内每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
2计算公式
-d=2r
-(六)图形与变换
1、轴对称
轴对称图形与对称轴如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条折线所在的直线叫做对称轴。
2、变换图形位置的方法
变化图形位置可以把图形平移、旋转。
(1)平移:
物体或图形在直线方向上移动,而本身没有发生方向上的改变,像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。
平移的两个参量:
移动方向和距离。
(2)旋转:
物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动,像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
旋转的三个参量:
旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针)、旋转角度。
3、图形的放大与缩小
(1)把一个图形的各边按一定的比例可以进行放大或缩小,从而得到该图形的放大或缩小后的图形。
放大或缩小后的图形与原图比较:
形状相同,大小不同。
(2)画一个图形放大与缩小后的图的步骤:
①按比例计算放大或缩小后的图形相应边的长度;②按相应边的长度画出放大或缩小后的图形。
(有时还需要测量有关对应角的度数。
注意:
放大或缩小后的图形与原图形状不变,就是对应角的度数不变。
)
4、图形与位置
(1)用上、下、前、后、左、右描述物体的位置。
(2)用数对表示物体的位置。
竖排叫列,横排叫行,在表述的时候应写成(x,y),其中x表示列数,也就是物体在竖排所对应的数,y表示行数,也就是物体所对应的行数,这两个数写在小括号里,中间用“,”分开,从左往右先写列数,再写行数,顺序不能颠倒。
(3)用东、南、西、北描述位置。
(4)用方向、角度、距离结合起来确定位置。
根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等八个方向可以描述物体的相对位置;把方向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面内物体的位置。
方法:
(1)以观测点为中心,画一个表示东、南、西、北四个方向的“十字架”,用“N”表明北的方向。
(2)把观测点与观察的目标点用线段连起来,这样就构成了一个角,然后再测量出与正南正北的夹角度数。
(3)根据比例尺测量和计算出观测点到观测目标之间的长度。
(4)只要把方向和距离结合起来就能精确地确定物体在平面内的位置。
5、描述行走的路线。
说清从哪里出发向什么方向走多少米到达哪里。
第六章统计与可能性
一统计表
(一)意义
*把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
*一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括统计表的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
*单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
*百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
3设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。
4正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二统计图
(一)意义
*用点、线、面积等图形来表示相关的量,反映这些量之间关系的统计图。
1、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
每个单位长度所表示的值要一致。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
2折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上,适当分配不同的时间位置,确定表示不同的时间位置之间的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分量占总数的百分率。
优点:
很清楚地表示出各部分同总量之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
4、统计量
(1)平均数。
求法:
平均数=全部数据的总和÷全部数据的个数。
统计平均数的意义平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
(2)众数。
在一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
统计众数的意义当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势。
(3)中位数。
把收集到的某一对象的有关数据,按从大到小的顺序排列,处于中间位置的那个数据(或中间两个数据的平均数)叫做中位数。
求法:
求中位数时,如果数据较少,只要把这些数据按大小顺序排列,当数据是奇数个时,取正中的一个为中位数;当数据是偶数个时,取正中的两个,计算出这两个数据的平均数就是中位数。
统计中位数的意义中位数也是表示数据集中程度的统计量。
5、可能性
确定现象与不确定现象
(1)不确定现象
生活中有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述。
(2)确定现象
生活中有些事件的发生是确定的。
一般用“一定发生”或“不可能发生来描述。
可能性大小的表示
“不可能”可以用“0”来表示;“一定能”可以用“1”来表示;“可能”可以用分数或百分数来表示它的大小。
可能性大小的应用
判断游戏规则的公平性。
在游戏规则里,如果每种现象发生的可能性都相等,这个规则是公平的;如果各种现象发生的可能性不相等,规则是不公平的。
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