六下第1单元备课组记录本.docx
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六下第1单元备课组记录本
第1单元或小节综合分析:
百分数的应用
(包括教材内容、重点难点及学法、教法等)
在六年级(上册)“认识百分数”里,教学了百分数的意义,并联系后项是100的比,体验了百分数又叫做百分比或百分率;教学了百分数与分数、小数的互化,尤其是百分数与小数的相互改写,为应用百分数解决实际问题做了必要的准备;还教学了简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题,初步应用了百分数。
在此基础上,本单元继续教学百分数的应用,包括四个内容,依次是求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际问题,根据已知的税率求应缴纳的税款以及根据已知的利率求应得的利息,与折扣有关的实际问题,较复杂的已知一个数的百分之几是多少,求这个数的实际问题。
编排了六道例题、四个练习,把全单元的内容分成四段教学,最后还有单元的整理与练习。
1.以现实问题中百分数的意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索算法。
解答例1的关键是理解问题的具体含义,教材借助直观的线段图,让学生思考“实际造林比原计划多百分之几”应该怎样理解。
明确这个问题是求实际造林面积超过原计划的公顷数相当于计划造林公顷数的百分之几,从而产生先算出实际造林比原计划多4公顷,再求4公顷是计划造林面积16公顷的百分之几这样的思路。
或者先算出实际造林面积是原计划的125%,再得出实际造林比原计划多25%的结论。
两条思路、两种算法都是把原计划造林公顷数看作单位“1”(即100%),在线段图上能清楚地看到,两种解法最终都是求实际造林比原计划多的部分是原计划的百分之几。
练习一第1题利用已知的“是百分之几”求“增长百分之几”,或者利用已知的“增加百分之几”求“是百分之几”,通过百分数之间的相互转化,进一步理解“增加百分之几”的含义,还带出了“下降百分之几”这个概念。
实际造林比原计划多百分之几与原计划造林比实际少百分之几是两个不同的问题,前者是实际造林比原计划多的公顷数与原计划造林公顷数相比,后者是原计划造林比实际造林少的公顷数与实际造林公顷数相比,解决两个问题的算式中,被除数的意义不同,除数也不同。
教材编写“试一试”的目的就是要突出这些不同,要求教师在适当的时候组织学生将“试一试”和例题的计算结果进行比较,研究为什么得数不同,进一步理解这两个问题的含义与数量关系。
练习一第5题里,第
(1)、
(2)题的条件相同,问题不同,第
(2)、(3)题的条件不同,问题也不同。
通过解题与比较,能使学生更正确地理解“是百分之几”与“高百分之几”的含义。
第7题分别求巧克力的单价比奶糖、水果糖和酥糖贵百分之几,要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖贵的单价与奶糖、水果糖、酥糖的单价相比,反复体验求一个数比另一个数多百分之几的解题思路与方法。
第8题以表格形式呈现求百分数的问题,首次把百分数应用于统计表中。
2.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
例2结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题,先找到数学问题“60万元的5%是多少”,然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来,得到“求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算”,于是列出算式60×5%。
在上面的过程中,关键在于寻找数学问题,只要理解了缴纳的营业税是60万元的5%,学生就会想到用乘法计算,把求一个数的百分之几纳入原有的经验系统,从而发展认知结构。
在计算60×5%时,可以把5%化成5/100,也可以化成0.05,前一种算法又一次体验了求一个数的百分之几与求一个数的几分之几是一致的,用乘法计算是合理的。
在“练一练”里,由于6.2×5/100的计算比6.2×0.05麻烦,所以计算含有百分数的乘法一般把百分数化成小数。
练习二第1~4题是配合例2编排的,要引导学生抓住“求什么的百分之几是多少”进行思考。
如,第1题是求门票收入的3%,因此接待游客18万人次是多余的信息。
又如,第4题是求月收入超过1600元的部分的百分之几是多少,因此要先算出应纳税部分的元数,并找到相应的税率。
例3计算利息,应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。
由于多数学生缺少这方面的生活经验,因此教材在底注中解释了本金、利息、利率的含义,并给出了计算利息的方法:
利息=本金×利率×时间。
要结合例题里的表格,让学生知道利息和本金、年利率、存期有关,一般情况下,本金越多,存期越长,年利率越高,到期后获得的利息就多。
还要让学生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的2.25%;存期二年,每年的利息是本金的2.70%……这样,学生就能理解计算利息公式里的数量关系。
“试一试”利用例3求得的应得利息,继续计算缴纳利息税以后的实得利息。
要让学生懂得实得利息是应得利息扣除缴纳的利息税以后剩下的利息,明白为什么先算出利息税是多少元的道理。
从例题到“试一试”的全过程,就是我国现行的银行存款实得利息的计算方法:
先根据本金、存期和利率算出应得利息,再扣除缴纳的利息税得到实得利息。
学生完成“练一练”和练习二第5~7题就有思路了。
要注意的是,计算实得利息的步骤比较多,“练一练”和第6、7题都采用连续提问的形式,适当降低了解题时的思维难度。
3.列方程解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的实际问题。
例4教学与折扣有关的问题,也是百分数的实际应用。
教材先对“打折”作了具体的解释,让学生明白几折就是百分之几十,知道八折就是80%,从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。
“原价和实际售价有什么关系”是这道例题的教学重点,要从“原价打八折出售”得出“原价×80%=实际售价”。
这个数量关系能起两点作用,一是进一步理解打折扣的含义:
图书按八折出售,实际售价只是原价的80%。
二是形成求《趣味数学》原价的解题思路,在数量关系式里已知积与一个因数,求另一个因数,可以列方程解答。
本册教材里,已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题都列方程解答,充分利用百分数的意义,加强对百分数乘法的理解,避免人为地把实际问题分类型,体现了各种百分数问题的内在联系。
求出《趣味数学》的原价15元以后,对学生提出检验的要求,而且采用了两种检验方法。
依据折扣的含义,既可以用实际售价除以原价,看是不是打了八折;也可以看原价的80%是不是实际售价12元。
这样安排,不仅检验了原价15元是正确的,还多角度表现了原价、实际售价、折扣三者的关系,在进一步理解折扣的同时,沟通了三种简单的百分数问题的联系。
“练一练”求《成语故事》的原价,也要求检验,让学生独立经历与例4同样的学习过程,再次体会问题中的数量关系。
练习三的编排大致分成两段,第1~4题是第一段,在理解折扣含义的基础上正确应用数量关系。
第1、2题分别求打折后的实际售价与打折前的原价,都可以根据“原价×折扣=实际售价”来解答。
第4题求折扣,教材先让学生回答第3题,把按原价的百分之几出售改说成打几折出售,体会求“几折”只要求“百分之几”,为第4题作了铺垫。
第5~9题是第二段,仍然以求实际售价或求原价为主要内容,灵活应用数量关系。
第5题分别求实际售价与实际比原来便宜的元数,这里有简单问题与稍复杂问题的比较。
第6题分别求实际售价与原价,是两种折扣问题的比较。
第7、8题让购物问题更复杂一些,有利于学生在变化的问题情境中把握基本的数量关系。
例5和例6是较复杂的已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题,都列方程解答。
两道例题分别把相并关系和相差关系作为列方程的相等关系,虽然相并与相差是学生早就认识的数量关系,但在复杂的百分数情境里不容易看到。
为此,例题利用线段图给予直观帮助,让学生在例5的线段图右边的括号里填“36”,体会男生人数与女生人数合起来是美术组的总人数。
例6在线段图上突出十月份比九月份节约用水的那一段,引导学生注意两个月用水量之间的相差关系。
教材完整地写出两道题的等量关系,让学生感受等量关系式右边美术组的总人数、十月份用水的吨数都已知,在这样的情况下,列方程是解题的有效方法。
虽然有了等量关系,但列方程还会遇到一个问题,即为什么设男生人数为x,设九月份的用水量为x。
要引导学生抓住题目中已知的那个百分数,分析它的意义,体会这样的设句是合理的,不仅用x表示了单位“1”的数量,还很容易用含有字母的式子表示出女生人数,表示出十月份比九月份节约用水的吨数。
两道例题列出的方程里都有两个“x”,还含有百分数,解方程时要先化简方程的左边,再应用等式的性质。
例题呈现了解方程的过程,并在练习四里安排三道解方程的习题,提醒教师要帮助学生正确地解方程。
检验不是把未知数的值代入方程,而是要检验得数是否符合实际问题里的数量关系。
具体地说,例5要检验男、女生的人数之和是不是36,还要检验女生人数是不是男生的80%。
例6要检验十月份用水的吨数是不是比九月份节约20%,或者检验九月份的用水量节约20%,是不是440立方米。
只有符合实际问题的得数才是正确答案。
“练一练”要先说数量关系再解答,突出寻找等量关系是解答这些题的关键,也是指向解题难点的基础训练。
要引导学生从分析题目里已知的那个百分数开始,有条理地思考。
如第11页“练一练”,种蓖麻的棵数是向日葵的75%,向日葵的棵数是单位“1”的量,蓖麻的棵数是单位“1”的75%,它们一共有147棵,等量关系就是“蓖麻的棵数+向日葵的棵数=147”;向日葵比蓖麻多21棵,等量关系就是“向日葵的棵数-蓖麻的棵数=21”。
再如第12页“练一练”,美术组的人数比舞蹈组多20%,舞蹈组的人数是单位“1”的量,美术组比舞蹈组多的人数是单位“1”的20%,等量关系是“舞蹈组的人数+美术组比舞蹈组多的人数=美术组的人数”。
解答练习四里的实际问题,也应经常让学生说说数量关系。
练习四第1~4题配合例5编排,第4题第
(1)题曾经在六年级(上册)教过,那时也是列方程解答的,从第
(1)题到第
(2)题带出了稍复杂的分数问题。
整数、分数、百分数都能表示两个数量间的倍数关系,第4题把貌似不同的问题组织在一起,凸现这些问题在本质上的联系。
第5~9题是配合例6编排的,在第9题里把简单的百分数问题和较复杂的百分数问题编排在一起,可以适当进行比较。
第10~16题是一堂练习课的内容,第11~13题是百分数的问题,进一步熟悉两道例题的解题思路,第14~16题是三道已知一个数的几分之几,求这个数的问题,促使例题的思考方法水平迁移。
在六年级(上册)只教学稍复杂的分数乘法问题,另一些分数实际问题则安排在这里教学。
教学例4、例5、例6以及练习里的内容,要更新观念,改变习惯了的教学方法。
首先是不要求学生识别分数乘法与分数除法两类不同的问题,尤其不要机械套用已知单位“1”用乘法,单位“1”未知用除法这些所谓的规律。
过去这样教的解题效果虽好,但严重制约了学生的思维,把分析数量关系的过程变成了依据个别词语的简单判断。
改进教法要加强对分数、百分数意义的理解,充分利用求一个数的几分之几是多少这个数量关系,合理选择列算式还是列方程解题。
其次,不必进行有关分率与百分率的联想训练。
如从用去25%想到还剩(1-25%);从第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/6想到两天看了全书的1/5+1/6,这些联想是为列除法算式服务的。
要引导学生充分挖掘和利用实际问题里的相并、相差等最基本的数量关系,作为列方程或列算式的依据,让小学与初中的教学相衔接,为学生的后继学习打下良好的基础。
典型课例详案:
教学内容:
教材第4-5页的例2和“试一试”、“练一练”,练习二第1-4题。
教学目标:
1、使学生初步认识纳税和税率,理解和掌握应纳税额的计算方法。
2、初步培养学生的纳税意识,继续感知数学就在身边,提高知识的应用能力。
3、培养和解决简单的实际问题的能力,体会生活中处处有数学。
教学重点:
掌握百分数在实际生活中的应用。
教学难点:
渗透生活即数学的教学思想。
预习题:
弄清什么是纳税?
怎样纳税?
纳税的意义是什么?
疑难点:
分段纳税的有关知识。
熟练地运用百分数进行纳税的计算。
教学准备:
教学光盘
教学过程:
一、认识、了解纳税(幻灯投影出示)
提问:
你知道生活中到税务部门纳税的事吗?
那么究竟什么是纳税,纳税额应该怎样计算?
今天我们就来学习纳税的有关知识。
板书:
纳税
二、教学新课
1、教学例2.
提问:
题里的营业额的6%缴纳营业税,实际上就是求什么?
怎样列式计算?
学生尝试练习,集体订正,教师板书算式。
2、我们怎样计算呢?
方法1:
引导学生将百分数化成分数来计算。
方法2:
引导学生将百分数化成小数来计算。
3、说说这题你是根据什么来列式的?
4、做“试一试”
提问:
这道题先求什么?
再求什么?
学生板演与齐练同时进行,集体订正。
5、学生在课本上完成练一练。
三、同步练习:
只列式不计算。
1、一家运输公司10月份的营业额是260000元,如果按营业额的
缴纳营业税,10月份应缴纳营业税多少万元?
2、李华买了一辆12万元的汽车,按规定买汽车要缴10%的购置税。
他买的这辆汽车一共要付多少元?
3、一个城市中的饭店除了要按营业额的
缴纳营业税以外,还要按营业税的
缴纳城市维护建设税。
如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元,那么每年应交这两种税共多少元?
四、补充练习:
思考讨论
1、张强编写的书在出版后得到稿费1400元,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元?
2、歌舞演员王华参加演出,取得收入3000元,按个人所得税法规定,演出收入扣除800元后的余额部分,按20%的比例缴纳个人所得税。
此次演出后,王华的税后收入是多少元?
五、拓展提高
练习二的第4题。
我国2005年10月公布的个人所得税征收标准:
个人收入1600元以下不征税。
月收入超过1600元,超过部分按下面的标准征税。
超过部分不到500元的
5%
超过部分是500元---2000元的
10%
超过部分是2001元---5000元的
15%
********
李明的妈妈月收入1800元,爸爸月收入2500元,他们各应缴纳个人所得税多少元?
在这道题中,李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗?
为什么?
全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元?
税率是多少?
那么爸爸的收入是2500元,应纳税额为多少?
他的税率又是多少呢?
介绍分段纳税,最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。
六、课堂回顾
提问:
通过本节课的学习你学会了什么内容?
认识到什么?
如果没有纳税,国家就筹集不到必要的资金为大家办事。
因此,我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。
希望同学们长大了争当纳税先锋,为祖国的繁荣贡献力量!
七、布置作业
课堂作业:
练习二1-3题。
错题成因分析:
易错题1:
一项工程,原计划25天完成,实际只用了20天。
问题1:
工作时间缩短了百分之几?
问题2:
工作效率提高了百分之几?
典型错误:
(1)问题1:
(25-20)/20
(2)问题2:
(25-20)/25(认为与问题1的正确答案是一样的。
)
错因分析:
(1)单位“1”没有找准,没有明确工作时间的单位“1”是原计划25天,工作效率的单位“1”是原计划工作效率1/25。
(2)学生对于什么是工作效率?
不是很理解。
采取措施:
(1)让学生把问题先描述具体,问题1:
实际的工作时间比计划缩短了百分之几?
问题2:
实际的工作效率比计划提高了百分之几?
然后找准单位“1”和比较量,题目就简单了。
(2)问题2,首先让学生明白什么是工作效率,工作总量/工作时间=工作效率,工作总量不知道就可以用“1”来代替,其余的方法与问题1是一样做的。
(3)引导学生比较,这两个题目是不一样的,因为他们的单位1的量是不同的,所以答案也是不可能一样的。
易错题2:
商场内有一种空调打八折出售,后因天气转热,又提价20%。
现在的售价是原定价的百分之几?
典型错误:
0.8/(1+20%)
错因分析:
对于题目的意思还是没有真正理解,不知道单位“1”的量,学生无从下手的也不在少数。
采取措施:
(1)采取举例法,假设空调原价为100元(或1000元等),打八折后空调价格是100*80%=80(元),后来又在80元的基础上提价20%,就是80*(1+20%)=96(元),最后96/100=96%,现在的售价是原定价的96%。
(2)原定价是单位“1”,不知道价格,就把原定价看成是1,打八折后空调价格是1*80%=80%,后来又在80%的基础上提价20%,就是80%*(1+20%)=0.96=96%,现在的售价是原定价的96%。
补充练习:
(1)一种商品,先提价20%,再降价20%后,现价与原价相等吗?
问什么?
(2)如果这种商品先降价20%,再提价20%呢?
分析:
这道题有两种分析思路,一种是举例的方法,通过计算答案进行比较,也是较易理解的一种方法,要求每名学生必须掌握。
另一种方法是从意义去考虑,
(1)中提价20%是最开始价格的20%,而降价的20%是提高后价钱的20%,因为提高后的20%比最开始的20%要多,所以可以理解先提的价钱少,后降的价钱多,得出结论,最后的价钱比原来价格低。
(2)是对知识和方法的再次应用,巩固学生的分析方法,使学生更好的掌握知识,并能够合理应用所学知识。
易错题3:
边长为1厘米的正方形周长是边长是2厘米的正方形周长的()%;边长为1厘米的正方形面积是边长是2厘米的正方形面积的()%。
典型错误:
50%;50%。
正确答案:
50%;25%。
错因分析:
(1)学生把周长的计算与面积的计算混合在一起。
(2)正方形的周长和面积计算公式的遗忘。
采取措施:
(1)帮学生回忆正方形和面积的计算公式。
(2)让学生先分别计算两个正方形的周长,计算好百分比,再让学生分别计算出两个正方形的面积,计算好百分比。
补充练习:
判断:
圆面积扩大16倍,则圆的周长扩大4倍。
()
让学生先判断,再说出这么判断的理由。
正确答案:
对。
本单元内容练习册有关训练要求:
初步教学百分数的意义,用百分数描述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系;教学了百分数与分数、小数的相互改写,解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。
本单元在此基础上编排,通过应用百分数解决实际问题,进一步理解百分数的意义,体会百分数的广泛应用。
日常生活和生产劳动经常应用百分数,如用百分数表示一个数量比另一个数量多或少的关系,又如利息与纳税的计算、折扣的设计与计算等。
应用百分数解决问题可以列式计算,也可以列方程解答。
这些都是本单元的教学内容。
单元(或阶段性)测试情况分析:
1、解题方法“多样化”:
(学生思维活跃)《数学课程标准》的教学建议中指出:
“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路,而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”《数学课程标准》中,将“在解决问题的过程中发展探索与创新。
精神,体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。
而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平以外,还需要相应的外部环境。
我从学生的需要出发及时调整了教案,让每一个想发言的学生都能表达自己的想法,尽管他们有些数学语言的运用还不太准确,但我还是给与了肯定与鼓励。
在这种宽松的氛围下,学生有了运用知识解决简单问题的成功体验,增强了学好数学的信心,并产生进一步学好数学的愿望。
虽然后面还有两个练习没有来得及做,但我认为对一个问题的深入研究比盲目地做十道题地收获更大,这种收获不单单体现在知识上,更体现在情感、态度与价值观方面。
2、营造平等、和谐的课堂气氛:
数学教学改革,决不仅仅是教材教法的改革,同时也包括师生关系的变革。
在课堂教学当中,要努力实现师生关系的民主与平等,改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式,教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者,学生成为学习的主人。
纵观整个教学过程,我所说的话并不多,除了“你是怎么想的?
”“还有其他的方法吗?
”“说说看”等激励和引导以外,我没有任何过多的讲解,有学生讲不清楚,我也是用商量的口吻说:
“谁愿意帮他讲清楚?
”当一次讲不明白,需要再讲一遍时,我也只是用肢体语言(用手势指导学生看图)引导学生在自己观察与思考的基础上明白了算理。
学生能思考的,教师决不暗示;学生能说出的,教师决不讲解;学生能解决的,教师决不插手。
由于我在课堂上适时的“隐”与“引”,为学生提供了施展才华的舞台,使他们真正成为科学知识的探索者与发现者,而不是简单的被动的接受知识的容器。
3、值得商榷的方面:
优生“吃好”了,能否让学困生也“吃饱”。
在本单元的教学上花了比较多的时间让学生说自己不同的方法,对于那些中等或学习有困难的同学来说是不是有必要,因为他们只能听懂其中的某一些解法,其余的听了也不懂。
在课堂上他们在一定的时间段里成为了观众和听众。
在面向全体学生这个层面上,本节课还有较大的欠缺。
只要我们的教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位,而且在实际行动上想千方设百计,在教学中落实学生的主体地位,引导学生主动积极地参与教学全过程,把学生推向前台,教师退居慕后,只充当教学中的组织者,引导者与合作者,为学生营造一个民主,平等,宽松。
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