材料力学B试题6弯曲变形.docx
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材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形
1.已知梁的弯曲刚度EI为常数,今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点,则比值Me/Me2为:
(A)Mel/Me2=2;
(B)
Mel/Me2=3;
(C)Mel/Me2=1/2;
答:
(C)
2.外伸梁受载荷如图示,其挠曲线的大致形状有下列(A)、
(D)Mel/Me2=1/3。
FF
(B)
、(C),(D)四种:
U答:
(B)(C)
3.简支梁受载荷并取坐标系如图示,则弯矩M、剪力Fs与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为:
dM
Fs氐
dx
S,dx
dM
ldFs
—
FS,
dx
dx
dM
F眶
FS,
dx
dx
dM
FdFs
dx
Fs,dx
(C)
q,
q,
(A)
(B)
(D)
d2w
q,r
dx
d2w
q,2
dx
d2w
dx2
d2w
dx2
dwM(x)
IT;
M(x);
EI;
M(x);
EI;
M(x)
。
EI
答:
(B)
4.
弯曲刚度为EI
的悬臂梁受载荷如图
32
FlMel/I)
Wb-(I)
3EI2EI
则截面C处挠度为:
(A)—
3
2
—I
Me
2
-2l(J);
3EI
3
2EI
3
(C)F
3
2l
Me
2
(Fl/3)2(J);
3EI
3
2EI3
(J)o
答:
(C)
3
(B)丄-l
Fl/3
2
占(J);
3EI3
2EI
3
3
2
(D)旦勻
Me
(Fl/3)2l
3EI3
2EI3
5.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
7.正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置,则两者间的弯曲
刚度关系为下列中的哪一种:
(A)⑻>(b);
(b);
(B)⑻v
IM
e
直线
z
Fx
F-
(C)(a)=(b);
(D)不一定
并定性地画出梁的
W左W右
答:
(C)8•试写出图示等截面梁的位移边界条件,挠曲线大致形状。
w
答:
x=0,Wi=0,W!
=0;x=2a,W2=0,W3=0;x=a,
W2W3o
9•试画出图示静定组合梁在集中力形状。
F作用下挠曲线的大致
2a
10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。
答:
iM
11.
作图示
Me
M
x
的大致形状。
一
Me亠
x
直线
直线
弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示当梁,
(aL
层总长度均不因其自重弓皆的座间A的距离应为771
12.
(a
当
、(b)
弯曲而有所改变时
Fl/4
内任一纵向
证明两支
证:
l/2
ll/2-
Hl/2I
11
提示:
FI/2
x
^dx
令外伸端长度为a,内跨长度为
+^a2b-2b3=0
l_a3+a2bl+2a2b-2b3=0筒£a-2何]+
=0.2111益
a3
a
.al
La.
-1
挠曲线1,
・2b,b才!
严对称性,
2拐点、
jwm
a
MH
即
Mj.
13.等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知,梁下有一曲面,
方程
为w=-Ax3。
欲使梁变形后与该曲面密合(曲面不受力)
求梁的自由端处应施加的载荷
解:
M(x)EIw6EIAx
6F
Fs(x)=-6EIA
x=l,M=-6EIAl
F=6EIA(?
),Me=6EIAl
(■')
14.变截面悬臂梁受均布载荷
q作用,
kw
已知q、梁长I及弹性
l/3.|CB
l
X-
模量E。
试求截面A的挠度wa和截面C的转角0c。
3
-x
解:
i(x)凹h3b0h
12
12I
由边界条件
3ql3
b'h7,
2ql4
Eb°h3
2ql4
b°h3
旦()
3Eb0h3
15.在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、板的弹性模量为E。
试确定在铅垂载荷圆柱接触部分的长度I及其中之最大应力
h的钢板,已知钢q作用下,钢板不与
2
解:
钢板与圆柱接触处有丄2LJ1
REI
Ebh3
•2EI
Rq6qR
16.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,T的最大挠度及其挠曲线方程。
O
q(x)qo1
x
解:
q°3
EIwM(x)和x)
qo
q05q013q014
EIw-(Ix)50x0-
120I24120
Wmax
鉉(J-)
30EI
17.
动。
但不能左右移动及转
解:
图示梁的左端可以自由上下移动,
试用积分法求力F作用处点A下降的位移。
IF
EIwFlFx
EI
Na
i
BA
18.简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2,K为常数。
试求挠曲线方程。
解:
M(x)qKx2
二次积分M(x)Kx4AxB
12
x=0,
M=0,
B=0
x=l,
M=0,
Kl3
A
12
x=0,
w=0,
D=0
x=l,
w=0,
5
C4Kl
360
w
K(6(x
5l3x34l5x)(J)
19.弯曲刚度为El的悬臂梁原有微小初曲率,其方程为y=Kx3。
现在梁B端作用一集中力,如图示。
当F力逐渐增加时,梁缓慢向下变形,靠近固定端的一段梁将与刚性水平[面接触。
若作用力为F,试求:
彳
僉ACB
(1)梁与水平面的接触长度;I—_11
(2)梁B端与水平面的垂直距离
C=0,D=0
20.图示弯曲刚度为El的两端固定梁,其挠度方程为
768EI96EI256EI96EI
222qa(3l2a)(J)
96EI
25.
已知梁的弯曲刚度El为常数。
试用叠加法求图示梁B截
面的挠度和转角
解:
Wb
q°l4
q°l4
8EI
q°l3
30EI
q°l3
24EI
电(J)
120EI
空C)
8EI
26.
解:
6EI
试用叠加法求图示简支梁跨度中点
Fl/8
C的挠度。
FFl/8
B
A
FlC3Fl
Il
7Fl3
(Fl/8)(l/2)l
6EIf/4_7§8E]卜虑年!
魁]384EI
试用叠加法求图示简支梁集中载
荷作用点
解:
(J)
27.
C的挠度。
l/2
Ll/2.
l
F
AEIQgD
28.
Wc
4
中的挠度为WC^53」,用叠加法求图
384EI
示梁中点C的挠度。
5q0/2l45q°l4
Wc
解:
384EI768EI(J)
29.弯
曲刚度为E/2的悬臂梁受载荷如图示,试用叠加法求
端的转角AWHnnnnn
解:
da
O
4
q°x
-2/2dx
2EIl2
WC1
l/2
査-
3q°/2/
B
l/2
l/2
C
qo
2EII
〒x4dx
qol
10EI
■■■
30.弯曲刚度为El的等截面梁受载荷如图示,试用叠加法计算截面C的挠
q2
X
度Wc。
解:
5(qi
q2)/2I
384EI
31.如图所示两个转子,
qi
CB
1/2…1/2
4
5(qiq2)l
768EI
重量分别为Pi和P2,安装在刚度分
(J)
别为Eli及EI2的两个轴上,支承轴是A、B、C、D四个轴
承。
B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一
起。
如果四个轴承的高度相同,两根轴在出现“蹩劲”现象抬高的高度。
B、C处连接时将为消除此现象可将A处轴承抬高,试求
解:
Pili2
B
16EIi
点A抬高的高度为
P21;
i6El2
Pili3
i6EIi
PU
32.图示梁AB的左端固定,而右】梁的横截面高度为h,弯曲刚度为膨胀系数为i,若梁在安装后,顶面温度
A铰支。
勿Ti
EI,线
AT2l/
16EI
B
c2
2.
li、B,C
为ti,底面温度为t2(t2>ti),试求此梁的约束力。
解:
因温度变化而
2
dw1(t2ti)
dx2h
曲的挠曲线微分方程为
ddx
由A处边界条件得
l(t2tj2
X
2h
FbI3
BFb
而w
B3EI
图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁,右端自由。
两种材料的弹性模量分别为
旦
J求温
E22
I
33.
数分别为li与|2,并且li>I2。
试引起的挠度。
解:
li>I2,
平衡条件
梁上凸下凹弯曲
变形协调
FNi=FN2=FN
Mi+M2=FNh
0i=02,业匹
EiE2
左端固定,
Ei与E2。
线膨胀系度升高:
£1=£2,即卩£1N+£1M+£1t=£2N+£2M+
£2t
FniM1h
EiAi2E[I[
Fn2M
E2A22E212
l2
其中A1=A2=bh,11=12豊
q°dF=q(x)dx
~r»■
34.单位长度重量为q,弯曲刚度为EI的均匀钢条放置在刚性平面上,钢条的一端伸出水平面一小段CD,
何载集度q(x)qocosx,试用叠加原理
21
求自由端处截面B的挠度WB,梁弯曲刚度EI为常量。
解:
曲刚度EI为常量
解:
WC
Fa(2a)3qa4
3EI8ET
3qa6ET
19qa4
8EI
(J)
DCE
38•试求图示超静定梁截面C的挠度wc值,梁弯曲刚度EI为常量。
解:
取悬臂梁为基本系统,wB=0
F(2a)3
3EI
Fb
23
Fa(2a)FB(2a)
2EI3EI,
宁(T)
4
32
5Fa3
6EI
39.
解:
Fb
40.
解:
(7F/4)(2a)(7F/4)(2a)
wca-
3EI2EI
试求图示超静定梁支座约束力值,
取悬臂梁为基本系统,WB=0
空(T),Fa型(T),Ma
1616
试求图示超静定梁支座约束力值,
3
F(3a)
3EI
梁弯曲刚度
(J)
EI为常量。
q
2
16
梁弯曲刚度El为常量
丁)I
41.
解:
去c支座,取简支梁AB为基本系统如(T)
16
17q°l
43
5(q°/2)lFcl
384EI48EI'
Fa器(T),Fb嚳(T)
9696
试求图示超静定梁支座约束力值,
去c支座,取简支梁AB为基本系统
(T)一
5q°l
1/2
1/2
梁弯曲刚度El为常量。
4
5(q/2)l
384EI
F型fB
32
Fcl3
48EI,
(T),
Fc
Fa
5ql
16
(J)
32
试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。
解:
去c支座,取简支梁AB为基本系统
Wc=0,Fc
利用对称性取
WA=0
2
qa
8EI
42.
3
6EI
1/2
1/2
誉⑴,Fa
c端固定,以
Wci
Fb詈A
a
.a亠
亠a.
a亠
q
1
q
Ac段悬梁比拟作基本系统,
B
Fa0)3
3EI
0,Fa
7qa(^)
64rc
FaWA=0
Fc
43.试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。
解:
去C支座,取简支梁AB为基本系统
(J)乞
48EI
Wc=0,Fc
FF5F
FaFb16
另解:
因对称性,
=0
3
FA(2a)
Fa3
3EI3EI
Fa2
2EIa,八16
试求图示超静定梁支座约束力值,去A支座,以外伸梁为基本系统,FaI⑴,Fb平(T),试求图示超静定梁支座约束力值,梁弯曲刚度EI为常量。
44.
解:
45.
Fa些(T),Fc乎(T)
8
梁弯曲刚度El为常量。
Wa=o
13~"
32,、
Fc
-(Ta)^a/2
a/2
解:
因反对称,Wc=0
取AC段悬臂梁为基本系统,
Fa竽(T),Ma牛
4a4
Fb竽Q),Mb
4a4
46.图示超静定梁A端固定,B端固结于可沿铅垂方向作微小移动,但不可转动的定向支座上。
梁弯曲刚度EI为常量,
MbI
试求挠度WB值。
解:
去B支座,以悬臂梁
ql3MBlql2
-,Mb
6EIEI6
224
w(ql/6)lql
Wb
2EI8EI
AB为基本系统,0b=q0
()
I4乩(^)24EI
47.图示超静定梁AB两端固定,下沉△后,梁支座B处约束力。
解:
取悬臂梁AB为基本系统,
弯曲刚度为EI,试求支座B
WB=△,0B^Q
Fl1
FbI3
MbI2
3EI
FbI2
2EI
MbI2
2EI
0
EI
12EI
Fb(J)
“6EI
mb2
l2
另解:
由挠曲线反对称,
点,此处M=0,挠度
3
Fsc(1/2)_
3EI2'
()
内力一定是反对称,且
1/2处有拐
Wc—
2
12EI
Fsc-p
AFSC
匚12EI(个、“
Fa严(丁),Mc〜2
48.图示超静定梁AB两端固定,弯曲刚度为EI,试求支座B转动©角后,梁支座的约束力。
AB为基本系统,
FbI3
3EI
FbI2
解:
取悬臂梁
MbI2\2EI
|MbI
Fb
B?
纟A”
)i
)F
B
EI
2EI
Mb
另解:
取简支梁AB为基本系统,
MaIMbI
0
3EI6EI
MAlMBl
Ma
L6EI3EI
49.图示悬臂梁自由端弹性模量E、横截面积当温度升高AT,试求梁内最大弯矩解:
取AB悬臂梁为基本系统变形协调关系
FbI3
B处与45°
A、惯性矩
Wb=0,
6EI(A亍(|宜G)
i
0A=0,0B=©
旦(-)
l
4+()光滑斜面接触,及线膨胀系数
Mmax。
设梁材料ai已知,
WbAltAln
Nl
EA
iat
3EI
N=Fb
iAt
1i2
EA3EI
试用积分法求图示超静定梁支座约束力值,
ateia
2
3IAl
Mmax
Nl
3lAtEIAl
2
3IAl
50.
EI为常量。
解:
EIwM(x)MAFAx
梁弯曲刚度
q03
x
6l
x=0,0a=0,C=0
q。
x=0,WA
=o,
D=
=0
联立求解得
Ma
q°i2(
'),
Fa
3q0l
(T)
30
20
Mb
qoi2/
20
■■),
Fb
7q°l
20
(T)
51.梁挠曲线近似微分方程为w叱,其近似性
EI
是,和。
答:
(1w2)1;略去剪力对位移的影响。
52.应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件
是,和。
答:
线弹性;小变形。
53.梁变形中挠度和转角之间的关系为。
答:
w(x)(x)
54.等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为曲线,其曲率与外
力偶矩间关系为
答:
圆;丄告
55.图示简支梁跨中截面曲率半径为
答:
EI
Me
8EI
C的挠曲线
。
ql2
56.一超静定梁受载荷如图示,当梁长
变,则跨中挠度
we增大
答:
15
mi
l增加一倍,其余不
q
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