完整版北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用.docx
- 文档编号:2179699
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:110.81KB
完整版北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用.docx
《完整版北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
完整版北京市各区一模数学文科试题分类汇编12导数及其应用
2019北京市各区一模数学文科试题分类汇编
12导数及其应用
1、(朝阳区2019届高三一模)已知函数f(x)aex4x,aR.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(口)当a1时,求证:
曲线yf(x)在抛物线yx21的上方.
处的切线互相平行.
(I)求a的值;
(I)若函数f(x)在x1时取得极值,求实数a的值;
(n)当0 (l)当m2时,求曲线yfx在x1处的切线方程; (n)求gx的单调区间; 范围. exa 5、(丰台区2019届局三一模)已知函数f(x)一一alnx. xx (I)当a0时,求函数f(x)的单调区间; (口)若函数f(x)在x1处取得极大值,求实数a的取值范围. 6、(海淀区2019届高三一模) ...1352 已知函数f(x)x—x ⑴当a6时,求函数f(x)在(0,+)上的单调区间; (n)求证: 当a0时,函数f(x)既有极大值又有极小值. 32 7、(怀柔区2019届局二一模)已知函数f(x)2x3ax1(aR). (I)当a0时,求f(x)在点(1,f (1))处的切线方程; (口)求f(x)的单调区间; (川)求f(x)在区间[0,2]上的最小值. 8、(门头沟区2019届高三一模)已知f(x)axex在点(0,0)处的切线与直线yx2平行。 (I)求实数a的值; x2_ (n)设g(x)f(x)b(—x)(bR).2 (i)若函数g(x)0在[0,)上恒成立,求b的最大值; (ii)当b0时,判断函数g(x)有几个零点,并给出证明. xa_ 9、(石景山区2019届局二一模)设函数f(x)eax一,a0. 2 (I)若曲线yf(x)在点(1,f (1))处的切线与x轴平行,求a; (口)当x1时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,求a的最大值. 10、(顺义区2019届高三第二次统练(一模))设函数fxaJxInx,aR. (I)若点1,1在曲线yfx上,求在该点处曲线的切线方程; (II)若fx2恒成立,求a的取值范围. a11、(通州区2019届局二一模)设fx—InxaR. x (i)当a0时,直线yexm是曲线yfx的切线,求m的值; (n)求fx的单调区间; 1 (山)右f(x)—恒成立,求a的取值范围. x 12、(西城区2019届高三一模)设函数f(x)mexx23,其中mR. (I)当f(x)为偶函数时,求函数h(x)xf(x)的极值; (n)若函数f(x)在区间[2,4]上有两个零点,求m的取值范围. lnxa 13、(延庆区2019届高三一模)已知函数f(x)1. x (l)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f (1))处的切线方程; (口)求函数f(x)的单调区间; (m)当a1时,求函数f(x)在上区间0,e零点的个数. 参考答案 1、解: (I)求导得f(x)aex4.定义域xR. 当a0时,f(x)0,函数f(x)在R上为减函数. 4 当a0时,令f(x)0得xln—,f(x)为增函数; 4 令f(x)0碍xln—,f(x)为减函数. 所以a0时,函数f(x)减区间是(,).44 当a。 时,函数f(x)增区间是(ln—,);减区间是(,ln—).……5•分 (口)依题意,只需证ex4xx210.设F(x)ex4xx21.x 则F(x)e42x,设G(x)F(x). 因为G(x)ex20,所以G(x)在(,)上单调递增. 又因为G(0)30,G (1)e20,所以G(x)0在(0,1)内有唯一解,记为x0即 e"42x0. 当xx°时,F(x)0,F(x)单调递减;当xx°时,F(x)0,F(x)单调递增;所以F(x)minF(x°)e~4x0xo21xo26x05,x°(0,1). 22 设g(x)x6x5(x3)4,x(0,1).则g(x)g (1)0.所以F(x0)0. 所以F(x)0,即曲线yf(x)在抛物线yx21上方.……13分 2、解(I)由f(x)aex,得f(x)aex,所以f(0)a1分 1 由g(x)lnx,碍g(x)^,所以9。 )1••…2分 由已知f(0)g (1),得a1,……3分 经检验,a1符合题意.……4分 (H)由题意|PQ||e*lnt|,t0 设h(x)exlnx,x0,……1分 则h(x)ex1,......2分 设(x)ex1,x 1 贝U(x)ex/0,所以(x)在区间(0,)单调递增,……3分 1— 又 (1)e10>(―)^e20,4分 2 所以(x)在区间(0,)存在唯一零点, 设零点为为,则x0(―,1),且ex°—.5分 2x。 当x(0,x0)时,h(x)0;当x(x0,),h(x)0. 所以,函数h(x)在(0,刈)递减,在g,)递增,……6分 x0■1. h(x)>h(xo)eInxo—Inx0, x0 x1一 由e——,碍Inx0x0 11.、 所以hg)—x0>2,由于x0(-,1)h(x0)2.……8分 xo2 从而h(x)2,即exlnx2, 也就是etlnt2,|etlnt|2, 即|PQ|2,命题得证.……9分 3、解: (I)f(x)定义域为(0,). 由已知,得f' (1)0,解得a=1. 当a=1时,f'(x)(2x1;(x1). 所以f'(x)00x1,f'(x)0x1. 所以f(x)减区间为(0,1),增区间为(1,+? ). 所以函数f(x)在x1时取得极小值,其极小值为f (1)=0,符合题意 所以a1.5分 (II)令f'(x)(2x1尸1)。 ,由01. 11 所以f'(x)00x,f'(x)0x. aa 所以f(x)减区间为(0,1),增区间为([,+? ).111 所以函数f(x)在x-时取得极小值,其极小值为f(-)=lna+1--. 因为0 1一一11 所以1—0.所以f(―)=ina+1-—<0. 1、a(a-21(a-21(a-2+e) 四为f (一)==++1>+1=, eeeee 又因为00. 所以f (1)>0. 根据零点存在定理,函数f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点. a 22 因为x>inx,f(x)ax(a2)xinxax(a2)xxx(axa3). 令axa30,得x>——. a 又因为01. aa 所以当x>-一-时,f(x)>0.a 根据零点存在定理,函数f(x)在(1,+? )上有且仅有一个零点. a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 北京市 各区 数学 文科 试题 分类 汇编 12 导数 及其 应用