高考数学二轮复习考案2指数函数对数函数幂函数 新人教A版.docx
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高考数学二轮复习考案2指数函数对数函数幂函数新人教A版
2019-2020年高考数学二轮复习考案
(2)指数函数、对数函数、幂函数新人教A版
【专题测试】
1、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
2、已知是定义在R上的函数,且恒成立,当时,,则当时,函数的解析式为
A.B.C.D.
3、函数
,则的值为
A.2 B.8 C. D.
4、已知函数若,则的取值范围是
A..B.或.C..D.或.
5、定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是
A.B.C.D.
6定义在上的奇函数在上为增函数,当时,的图像如图所示,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
7、函数的单调递增区间是
A.[-,+∞)B.[-,2)C.(-∞,-)D.(-3,-)
8、已知函数
在区间[2,+]上是增函数,则的取值范围是
A.(B.(C.(D.(
9、函数的反函数是
A.B.
C.
D.
10、定义在上的函数不是常数函数,且满足对任意的,,
,现得出下列5个结论:
①是偶函数,②的图像关于对称,③是周期函数,④是单调函数,⑤有最大值和最小值。
其中正确的命题是
A.①②⑤B.②③⑤C.②③④D.①②③
y
11、若函数的图象如图所示,则m的范围为
O
A.(-∞,-1)B.(-1,2)
-1
1
x
C.(1,2)D.(0,2)
12、对任意的实数a、b,记.
若
,其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数与函数y=g(x)的图象如图所示.则下列关于函数的说法中,正确的是
A.为奇函数
B.有极大值F(-1)且有极小值F(0)
C.的最小值为-2且最大值为2
D.在(-3,0)上为增函数
13、在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:
甲:
函数的值域为;
乙:
若,则一定有;
丙:
若规定
,则对任意恒成立。
你认为上述三个命题中不正确的个数有
A.0个B.1个C.2个D.3个
14、函数()是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数,在点附近一点的函数值,可以用如下方法求其近似代替值:
.利用这一方法,的近似代替值()
A.大于B.小于C.等于D.与的大小关系无法确定
15、在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x)(如f
(2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g
(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()
ABCD
16.(xx年山东卷,数学文科,5)设函数
则的值为()
A.B.C.D.
17.(xx年山东卷,数学文科,11)设函数与的图象的交点为,
则所在的区间是()
A.B.C.D.
18.(xx年山东卷,数学文科,12)
已知函数
的图象如图所示,则满足的关系是()
A.B.
C.D.
19.(浙江省09届金丽衢联考,数学文科,9)“龟兔赛跑”讲述了这样的故书:
领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来。
睡了一觉,当它醒来时.发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…….用、分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时问),则下图与故事情节相吻合的是
二、填空题:
请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上
20、定义在上的函数,如果,则实数a的取值范围为
21、设函数,那么_________
22、函数对于任意实数满足条件,若则 __________。
23、作为对数运算法则:
()是不正确的。
但对一些特殊值是成立的,例如:
。
那么,对于所有使()成立的应满足函数表达式为
24、已知:
为常数,函数在区间上的最大值为,则实数_____.
25、函数,其中为实数集的现,两个非空子集,又规定
,给出下列三个判断:
①若,则;②若,则;
③若,则.其中错误的判断是___________(只需填写序号)
26.(xx年安徽卷,数学文理科,13)函数的定义域为.
27.(江苏省盐城中学xx年高三上学期第二次调研测试题,数学,5)在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.
28.(辽宁省沈阳二中xx学年上学期高三期中考试,数学,8)定义在[-2,2]上的偶函数时,单调递减,若则实数m的取值范围是。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。
29、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
30、设函数
为实数).
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)设,求函数的最小值.
31、定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求f(0)
(Ⅱ)求证f(x)为奇函数;
(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
32、已知函数(为实常数).
(1)若,作函数的图像;
(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;
(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
33、定义在上的函数,如果满足:
对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数
;.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
34、如图所示是一次演唱会的盈利额同收票数之间的关系图(其中保险部门规定:
人数超过150人的时候,须交纳公安保险费50元),请你写出它的函数表达式,并对图像加以解释
P(n)
·200
·100
·50
··n
100150200
-100·
-200·
35.已知函数
若函数的最小值是,且,求的值.
xx届高考数学二轮专题测试卷---函数及性质参考答案:
一、选择题:
1、A2、D3、C4、A5、D6、D7、8、C9、D10、D11、C12、B13、B14、A15、C
16.A17、B18、A19、B
二、填空题:
20、21、3,-522、-1/523、24、0或-225、①②
26、27、28、
三、解答题:
29解:
令x=y=1可得f
(1)=0;反复用对应法则f(x+3)-f()=f(x2+3x).而2=2f(6),且x>0.于是有f(x2+3x)-f(6)<f(6);即f()<f(6),可得0<<6,解之,0<x<
30解:
(1)由已知
;
(2)
,
当时,
,
由得,从而,
故在时单调递增,的最小值为;
当时,
,
故当时,单调递增,当时,单调递减,
则的最小值为;
由
,知的最小值为.
31解:
(Ⅰ)令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
(Ⅱ)令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,
所以f(x)是奇函数.
(Ⅲ)因为f(x)在R上是增函数,又由(Ⅱ)知f(x)是奇函数.
f()<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),<-3+9+2,
3-(1+k)+2>0对任意x∈R成立.
令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.
,其对称轴为
解得:
综上所述,当时,
f()+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立.
法二:
由<-3+9+2
得
,即u的最小值为,
要使对x∈R不等式恒成立,只要使
32解:
(1)当时,
.作图(如右所示)
(2)当时,.
若,则在区间上是减函数,
.
若,则
,图像的对称轴是直线.
当时,在区间上是减函数,.
当,即时,在区间上是增函数,
.
当,即时,
,
当,即时,在区间上是减函数,
.
综上可得
.
(3)当时,,在区间上任取,,且,
则
.
因为在区间上是增函数,所以,
因为,,所以,即,
当时,上面的不等式变为,即时结论成立.
当时,,由得,,解得,
当时,,由得,,解得,(15分)
所以,实数的取值范围为.
33解:
(1)当时,
因为在上递减,所以,即在的值域为
故不存在常数,使成立
所以函数在上不是有界函数。
(2)由题意知,在上恒成立。
,
∴
在上恒成立
∴
设,,,由得t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增
在上的最大值为,在上的最小值为
所以实数的取值范围为。
(3),
∵m>0,∴在上递减,
∴即
①当,即时,,
此时,
②当,即时,,
此时,
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是
34解:
从途中观察的:
当时,图像通过和两点,则此时表达式为
当时,图像右端点通过左端点趋于点,则此时表达式为
综上所述,得
从不同角度剖析图像,可以得到不同地解释:
(1)当售票为零时演唱场正常开放,要交付水电费、器材费等200元;
(2)当时,可达到不赔不赚,当时,要赔本;
(3)当时,利润与售票呈直线上升,时,达到最大值100元;
(4)当时,利润没有时多,即人数超过166人时,利润才能超过100元;(5)人数达到200人时,利润可达到最大值200元。
35【解】
(1)由已知,且
解得(3分)
2019-2020年高考数学二轮复习考案(3)立体几何新人教A版
【专题测试】
一、选择题:
1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()
(A)(B)(C)(D)
2、如图1,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且==,则( )
(A)EF与GH互相平行 (B)EF与GH异面
(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 (D)EF与GH的交点M一定在直线AC上
3、下列说法正确的是( )
(A)直线平行于平面α内的无数直线,则∥α (B)若直线在平面α外,则∥α
(C)若直线∥b,直线bα,则∥α (D)若直线∥b,直线bα,那么直线就平行平面α内的无数条直线
4、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()
A.B.C.D.
5、设是两条直线,是两个平面,
则的一个充分条件是()
(A)(B)
(C)(D)
6、如图,下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,
能得出平面的图形的序号是( ).(A)①④(B)②④(C)①③④(D)
①③
7、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值是( )
(A) (B) (C) (D)
8、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()
A.B.C.D.
9、在△ABC中,
若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.B.C.D.
10、如图,在长方体中,AB=10,AD=5,=4。
分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,,。
若,则截面的面积为()(A) (B)(C)20 (D)
11、连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N ③MN的最大值为5④MN的最小值为l
其中真命题的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12、某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()A. B. C. D.
二、填空题
13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为.
14、已知、是两个不同的平面,m、n是平面及平面之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m∥n,②∥,③m⊥,④n⊥,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
____
15、如图,正方体中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、、、、的中点,则下列判断:
(1)PQ与RS共面;
(2)MN与RS共面;(3)PQ与MN共面;则正确的结论是_____
16、等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于
三、解答题:
17.(xx北京卷16)如图,在三棱锥中,,,.
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.
18.如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.
(1)证明//平面;
(2)设,证明平面.
19.(07江苏)如图,已知是棱长为的正方体,点在上,点在上,且.
(1)求证:
四点共面;(4分);
(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:
平面;(4分);(3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求.
20.如图,在长方体AC1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:
D1E⊥A1D;
(3)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.
21.(07福建•理•18题)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,D为中点。
(Ⅰ)求证:
AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求二面角的大小;
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
B
C
D
C
D
A
C
C
C
1、A解:
依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r,则有(r+3r)·3=84,解得:
r=7,故选(A)
2、D解:
依题意,可得EH∥BD,FG∥BD,故EH∥FG,由公理2可知,E、F、G、H共面,因为EH=BD,=,故EH≠FG,所以,EFGH是梯形,EF与GH必相交,设交点为M,因为点M在EF上,故点M在平面ACB上,同理,点M在平面ACD上,即点M是平面ACB与平面ACD的交点,而AC是这两个平面的交线,由公理3可知,点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上选(D)
3、D解:
如图,当α时,在α内可以作无数直线与平行,但与α不平行,故(A)(C)都错。
一条直线在平面外,可能与平面平行,也可能与平面相交,故(B)错。
4、B解:
从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为
。
5、C解:
A、B、D直线可能平行,选C.
6、D解:
①取前面棱的中点,证AB平行平面MNP即可;③可证AB与MP平行
7、(C) 解:
以D为原点,DA所在直线为x轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,),=(0,,1),=(1,0,),cos==
8、D 9.A解:
10、(C) 解:
V1=V3,可得AE=B1E1,设AE=x,则(x×4×5):
[(10-x)×4×5]=1:
3,得:
x=4,则A1E==4,所以,截面的面积为20
11、.解:
①③④正确,②错误。
易求得、到球心的距离分别为3、2,若两弦交于,则⊥,中,有,矛盾。
当、、共线时分别取最大值5最小值1
12、C解:
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。
如图设长方体的高宽高分别为,由题意得
,,,所以
,
当且仅当时取等号
二、填空题 13、24解:
由得,所以,表面积为.
14、②③④① 解:
同垂直于一个平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行
15、
(1)、(3) 解:
可证PQ与RS平行,从而共面,NQ与PM平行,也共面,故
(1)、(3)正确,MN与RS是异面直线,故
(2)错
16、.解:
设,作,则,为二面角的平面角
,结合等边三角形
与正方形可知此四棱锥为正四棱锥,则
故所成角的余弦值
⒘解法一:
(Ⅰ)取中点,连结.,.,.
,平面.平面,.
(Ⅱ),,.又,.
又,即,且,平面.取中点.连结.
,.是在平面内的射影,.
是二面角的平面角.在中,,,,.二面角的大小为.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,平面平面.过作,垂足为.
平面平面,平面.的长即为点到平面的距离.
由(Ⅰ)知,又,且,平面.平面,.
在中,,,
..点到平面的距离为.
解法二:
(Ⅰ),,.又,.
,平面.平面,.
(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.则
.
设.,,.取中点,连结.
,,,.是二面角的平面角.
,,,
.二面角的大小为.
(Ⅲ),在平面内的射影为正的中心,且的长为点到平面的距离.
如(Ⅱ)建立空间直角坐标系.,点的坐标为..
点到平面的距离为.
⒙证明:
(Ⅰ)取CD中点M,连结OM.在矩形ABCD中,,又,则,
连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE,EM平面CDE,∴FO∥平面CDE
(Ⅱ)证明:
连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,且
.
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM而FM∩CD=M,
∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO.而,所以EO⊥平面CDF.
⒚证明:
(1)建立如图所示的坐标系,则,,,
所以,故,,共面.又它们有公共点,所以四点共面.
(2)如图,设,则,而,由题设得
,
得.因为,,有,又,,所以,,从而,.故平面.
(3)设向量截面,于是,.
而,,得,,解得,,所以.又平面,所以和的夹角等于或(为锐角).
于是
.故.
⒛解析:
法1
(1)∵AE⊥面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E
(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,
故
(4)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x,则BE=2-x
法2:
以D为坐标原点,直线DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).
(1)
(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而
,,
设平面ACD1的法向量为,则也即,得,
从而,所以点E到平面AD1C的距离为
(3)设平面D1EC的法向量,∴
由
令b=1,∴c=2,a=2-x,
∴依题意
∴(不合,舍去),.∴AE=时,二面角D1—EC—D的大小为.
21.解答:
解法一:
(Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.
正三棱柱中,平面平面,平面.
连结,在正方形中,分别为的中点,,.
在正方形中,,平面.
(Ⅱ)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得平面.
,为二面角的平面角.
在中,由等面积法可求得,又,
.
所以二面角的大小为.
(Ⅲ)中,
,.
在正三棱柱中,到平面的距离为.设点到平面的距离为.
由得,.点到平面的距离为.
解法二:
(Ⅰ)取中点,连结.为正三角形,.
在正三棱柱中,平面平面,平面.取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.
,,,.平面.(Ⅱ)设平面的法向量为.,.
,,
令得为平面的一个法向量.
由(Ⅰ)平面,为平面的法向量.,
.
二面角的大小为.
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