苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体的认识导学案.docx
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苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体的认识导学案
六(上)数学第一课时长方体和正方体的认识
课题
长方体和正方体的认识
课型
新授课
课时
1
学习
目标
1.我能认识长方体和正方体的特征,理解长方体和正方体之间的关系。
2.我能认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
3.我能认真观察、仔细探索,逐步形成空间观念。
学习重点:
掌握长方体和正方体的特征。
学习过程
师生笔记
一、知识链接
1、什么是长方形与正方形的?
说说它们各有几条边?
几个角?
几个面?
边和角各有什么特征?
二、新知探究
探究一:
生活中的长方体和正方体
探究二、观察下图:
你能发现什么?
探究三、观察正方体,你能发现什么?
(1)正方体有个面。
(4)正方体有条棱,每条棱长度。
(2)每个面是什么形状的?
(5)正方体有个顶点。
(3)个面是全相同的。
(6)大家还有什么发现?
探究四、比较正方体长方体的特征,你能用集合图表示它们之间的关系吗?
三、达标检测
★
★★
李师傅要用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个整体框架,已知长方体框架的长是10厘米,宽是6厘米,高是5厘米。
正方体框架的棱长是多少?
★★★
一个长方体的礼盒,长宽高分别是30厘米、20厘米、8厘米,如果用彩带把礼盒扎起来,接头处彩带长15厘米,一共需要彩带多少厘米?
我的收获:
第二课时 长方体和正方体的表面积
一、学习目标
1.理解长方体和正方体表面积的意义.
2.理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法.
3.培养和发展学生的空间观念.
学习重点
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法.
2.确定长方体每一个面的长和宽.
学习难点
1.长方体、正方体表面积的意义和计算方法.
2.确定长方体每一个面的长和宽.
教学用具
教具:
长方体、正方体纸盒(可展开)、投影片、电脑动画软件.
学具:
长方体、正方体纸盒、剪刀.
二、预习学案
(一)口答填空.
1.长方体有()个面,一般都是(),相对的面的()相等;
2.正方体有()个面,它们都是(),正方形各面的()相等;
3.这是一个(),它的长()厘米,宽()厘米,高()厘米,它的棱长之和是()厘米;
4.这是一个(),它的棱长是()厘米,它的棱长之和是()厘米.
(二)说一说长方体和正方体的区别?
教师:
我们已经掌握了长方体和正方体的特征,它们的表面都有6个面,今天就来研究它们表面的大小.(板书课题:
长方体和正方体的表面积)
三、导学案:
学生探究.
(一)长方体和正方体表面积的意义.
1.教师提问:
什么叫做面积?
长方体有几个面?
正方体有几个面?
(用手按前、后,上、下,左、右的顺序摸一遍)
2.教师明确:
这六个面的总面积叫做它的表面积.
3.学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积,什么是正方体的表面积.
4.教师板书:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
(二)长方体表面积的计算方法“演示课件长方体的表面积”
1.学生归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的;
前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽的;
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的.
2.教师提问:
想一想,长方体的表面积如何计算?
(学生讨论)
老师板书:
上下面:
长×宽×2
前后面:
长×高×2
左右面:
高×宽×2
3.练习解答例1.
例1.做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
4.巩固练习.
一个长方体长4米,宽3米,高2.5米.它的表面积是多少平方米?
教师:
如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办?
学生:
应该少算上边的一面.
列式:
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2
(三)正方体表面积的计算方法,演示课件“正方体的表面积”
1.教师提问:
正方体的表面积如何求吗?
学生:
棱长×棱长×6
2.试解例2.
一个正方体纸盒,棱长3厘米,求它的表面积.
=9×6
=54(平方厘米)
答:
它的表面积是54平方厘米.
教师:
如果这个盒子没有盖子,做这个盒子要用多少纸板该如何列式?
学生:
少一个面.列式:
教师明确:
说表面积是指六个面,实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积,
审题时要分清求的是哪几个面的和.
3.巩固练习:
一个正方体的面积是1.2分米,求它的表面积.
四、课堂检测:
1.一个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是5厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
2.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3.判断正误,并说明理由.
(1)长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高.()
(2)一个棱长4分米的正方体,它的表面积是:
=48(平方分米)()
(3)用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积,比原来四个正方体表面积的和小.()
课堂总结.
什么是长、正方体的表面积?
长、正方体的表面积如何计算?
五、课后作业.
1.一个长方体的形状大小如下图:
它上、前后、左右两个面的面积分别是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
2.一个长方体铁盒,长18厘米,宽5厘米,高12厘米.做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮?
六、板书设计
长方体的体积=长×宽×高 s=abh
正方体的体积=棱长×棱长 s=aa
第三课时长方体和正方体体积
学习目标
1、经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积,并能解决相关的简单实际问题。
2、在活动中进一步积累探索数学问题的经验,增强空间观念,发展数学思考。
预习作业
1、预习教科书15页的例9、例10,完成填空并思考其中的问题;
2、完成17页的“试一试”及“练一练”。
3、练习四第1—3题在书上列式不计算。
学习过程
一、自主学习
1、小正方体搭成的长3、宽2、高1的长方体,说说它的体积。
假如单位是厘米,则体积是多少?
假如单位是分米,则体积是多少?
并说说你是怎样想的?
2、长方体的粉笔盒,说说要想计算它的体积需要测量哪些数据?
3、正方体的体积又是怎样计算的呢?
正方体的体积=
二、合作探究
◎学习导引
(一)
1.用12个1立方厘米的小正方体摆出各种长方体。
2.看着摆出的长方体填表。
每排的个数
排数
层数
体积单位数
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
3.想一想:
每排的个数、排数、层数也就是长方体的什么?
体积呢?
它们之间有什么联系?
你猜想长方体体积该怎样计算?
◎学习导引
(二)
(1)想一想:
如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?
体积是多少?
(2)根据长方体的长、宽、高与它们的体积之间的关系,我们可以归纳:
长方体的体积=()×()×()
如果用V表示体积,用a、b、h分别表示长、宽、高,上面的公式可以写成V=
◎学习导引(三)
改变长方体的长、宽、高,使它变成一个正方体。
然后思考正方体的体积该怎样计算?
1、这个正方体就相当于长、宽、高都是多少的长方体?
2、根据长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=()×()×()
如果用V表示体积,用a棱长,上面的公式可以写成(V=)。
3、a×a×a还可以写成(),读作(),它表示()。
4、a3与3a表示的意义相同吗?
为什么?
53=()×()×()
三、达标检测
1、9立方分米=( )升 8600平方厘米=( )平方分米
980立方分米=( )立方米 9.4立方米=( )立方分米
2、一个长方体的长是20分米,宽是15分米,高是10分米,它的表面积是多少平方分米?
体积是
多少立方分米?
3、正方体的棱长总和是120厘米,它的表面积是多少平方厘米?
体积是多少立方厘米?
四、总结提升
1、说说这节课你有什么收获?
3、课外拓展:
一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5升水,再把一个苹果放入水中。
这时量的容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少?
第四课时长方体和正方体体积的统一公式
学习目标
1、探索长方体和正方体的统一体积计算公式,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、培养合作交流的意识,获得成功的体验,增强学习数学的信心。
预习作业
1、自主阅读18页,思考其中的问题,并完成练一练1、2题。
2、思考20页的练习六4~8题,并尝试列式。
学习过程
一、复习反馈(只列式不计算)
1、一长方体的高是6厘米、宽是3厘米、长是15厘米。
它的体积是多少?
2、一正方体的棱长是8分米,它的体积是多少?
3、一长方体的底面积是24平方分米,它的高是10分米,它的体积是多少?
4、一根长方体方钢,长4米,横截面是边长0.2米的正方形。
它的体积是多少?
二、自主探究
◎学习导引
(一)
长方体长8厘米,宽3厘米,高5厘米。
正方体棱长是6分米
1、计算各图形的体积.
2、思考:
划线部分求的是什么?
8×3×58×8×8
3、长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
↓ ↓
=()×高 =()×高
长方体(或正方体)的体积=()×高
V=()
◎学习导引
(二)
1、一长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水多少立方米?
2、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是多少立方米?
合多少立方分米?
三、展示交流
1、交流学习引导
(一)
(1)长方体、正方体体积计算公式
(2)长方体、正方体的底面积指的是什么?
怎样计算?
(3)为什么可以用:
长方体(正方体)的体积=底面积×高计算长方体、正方体的体积?
2、交流学习引导
(二)
(1)横截面是什么意思?
(2)如何列式计算?
(3)这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同?
有什么联系?
巩固练习
1、练习四第7题黄沙铺成的形状是长方体,铺的厚度是长方体的什么?
2、练习四第18题
题中两个问题有什么联系与区别?
从里面量,花坛的高有没有变?
两个问题中底面正方形的边长各是多少?
四、达标检测
1、挖一个长4米,宽3米,深2米的地窖,这个地窖占地( )平方米。
2、正方体棱长的总和是48厘米,体积是( )立方厘米。
3、一个长方体水池占地6平方米,他深1.5米,池内最多能容水()升.
4、一个长方体的玻璃缸,长4分米、宽3分米、高5分米.倒入水后量得水深3.5分米,倒入的水有()升.
5、一根长2米的木料,横截面是一个边长11厘米的正方形,求这根木料的体积是多少立方分米?
6、把一块棱长是0.6米的正方体钢坯,锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
五、总结提升
1、说说这节课你有什么收获?
你是怎样知道的?
2想一想:
横截面是梯形、三角形的直棱柱,体积可以怎样计算?
第五课时相邻体积单位间的进率
学习目标
1、了解并掌握体积单位间的进率。
2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的相互转化。
3、培养认真审题的习惯,在解决实际问题时,能准确地运用单位间的换算进行计算。
预习作业
1、自学课本第19页例11,并完成相应的问题。
2、尝试解答第19页练一练、第21页9-12题。
学习过程
一、自主学习
1、说一说常用的长度单位、面积单位、体积单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
2、1立方分米=()立方厘米1立方米=()立方分米
1.04立方分米=()立方厘米5.02立方米=()立方分米
8250立方厘米=()立方分米1200立方分米=()立方米
55厘米=()分米2700平方分米=()平方米
3、你是怎样知道“1立方分米=1000立方厘米”的?
把自己的想法和同学说一说。
二、合作探究
学习引导
(一):
探究立方分米与立方厘米间的进率
1、这两个正方体的体积是否相等?
你是怎样想的?
2、用题目中给出的数据计算它们的体积,所得的体积的单位分别是什么?
3、根据它们的体积相等,你可以得到怎样的结论?
勇敢的和同学说一说。
学习引导
(二):
探究立方米与立方分米之间的进率
1、用同样的方法,尝试推算1立方米等于多少立方分米?
2、验证自己推算的正确性。
3、根据验证的结论练习:
4.7立方分米=()立方厘米3500立方分米=()立方米
三、展示交流
1、练一练
先在小组内交流解题过程与结果。
再向全班汇报小组内是怎样解答的?
思考:
把相邻体积单位进行换算的一般方法是什么?
2、练习册第2、3题
第2题
第3题
四、达标检测
1、填空
(1)3.4米=()分米250平方厘米=()平方分米
5700毫升=()升75立方分米=()立方米
2.05升=()立方分米4.32立方分米=()立方厘米
3840立方厘米=()毫升=()升
(2)把4升水装在容积40毫升的瓶里,可以装()瓶。
2、在括号里填上合适的单位名称
一种摩托车的容积是8()。
一瓶墨水有60()。
一间仓库的容积是700()。
一个饼干盒的容积是3()。
一个楼顶水箱可容水4()。
一只茶杯的容积是250()。
3、判断正误
(1)求长方体容器的容积,要从里面量它的长、宽、高。
()
(2)一个容器的容积是40立方米,这个容器的体积就是40立方米。
()
(3)一杯果汁饮料大约是240毫升,4杯这样的饮料接近1升。
()
(4)体积单位之间的进率是100。
()
完成后先由小组内进行批改,然后全班级交流、反馈、订正。
五、总结提升
1、通过本节课的学习,你学会了什么?
2、你还有哪些困惑的地方?
说出来大家一起解决。
第六课时整理与练习
(1)
学习目标
1、理解解长方体和正方体的特征,掌握容积和体积的意义以及常用的体积单位间的进率。
2、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。
3、进一步培养合作交流的习惯。
预习作业
1、学习课本第23页“回顾与整理”,理清知识间的联系与区别。
2、尝试解答第23页第1-3题。
学习过程
一、自主学习
1、填空
(1)长方体有()条棱,相对应的棱的长度();有()个面,相对的面的面积()。
(2)正方体有()个面,每个面都是()形。
(3)用字母表示长方体的体积公式是()。
(4)3.07立方分米=()立方厘米5400立方厘米=()立方分米
(5)用一根12分米的铁丝焊成一个正方体框架,这个正方体体积是(),表面积是()。
2、做一个正方体无盖纸盒,棱长是21厘米,至少需要多少平方厘米的纸板?
3、把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段,表面积增加5.76平方分米,原来这根方木的体积是多少立方分米?
二、合作探究
学习引导
(一)
1、把本单元所学的有关长方体和正方体的知识有条理地罗列在自己的练习本上;
2、和同学交流。
学习引导
(二)
通过做练习与应用第1-3题,你从题目中知道了些什么?
你还想知道些什么?
特别注意基本概念和基本方法。
三、展示交流
1、回顾与整理
(1)本单元学习了哪些具体的知识?
(2)我们经过怎样的过程获得这些知识的?
(3)举例说明利用本单元的知识可以解决哪些实际问题?
(4)在本单元的学习过程中,你有什么体会和感受?
2、练习与应用第1-3题。
先独立完成再交流展示。
说出基本概念和基本方法。
四、达标检测
1、填空。
(1)4210毫升=()升530平方分米=()平方米
10.01立方分米=()立方厘米900立方厘米=()立方分米
2.005升=()毫升=()立方厘米
(2)一个长方体的体积是0.48立方分米,长0.6米,宽0.4分米,高是()分米。
2、判断。
(1)三条棱的交点叫做顶点。
()
(2)有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的。
()
(3)一个正方体的棱长是3厘米,它的体积是18立方厘米。
()
3、一个长方体长1.25米,宽0.8米,高0.5米,求它的表面积。
4、一个长方体无盖的水箱,长0.8米,宽0.65米,高0.6米.做这个水箱至少需要铁皮多少立方米?
如果每升水重1千克,这个水箱最多能装水多少千克?
(铁皮的厚度不计)
5、李老师要为班级做一个长方体的图书箱,长6分米,宽5分米。
如果要使这个书箱的容积达到120立方分米(木版的厚度不计),做这样一个图书箱,至少需要木版多少平方分米?
完成后先由小组内进行批改,然后全班级交流、反馈、订正。
五、总结提升
1、通过本节课的学习,你学会了什么?
2、你还有哪些困惑的地方?
说出来大家一起解决。
3、预习课本第23页“练习与应用”第4-7题。
第七课时整理与练习
(2)
学习目标
1、通过练习整理长、正方体的相关知识,进一步加深对长、正方体相关知识的认识。
2、知道容积与体积的意义,熟练掌握体积单位的进率。
3、培养自己与同学合作交流的习惯。
预习作业
1、自主完成第23页4到9题。
2、总结出长方体和正方体的相关知识。
学习过程
一、自主学习
1.两个完全一样的长方体,长8厘米,宽6厘米,高2厘米。
拼成的长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
2.把棱长都是5分米的两个正方体合并成一个长方体,这个长方体的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
棱长总和是()分米。
3.挖一个长8米,宽5米,深2米的长方体水池,它的占地面积是()平方米,这个水池的容积是()立方米。
二、学习板块
(一)
(一)合作探究
学习引导
(1):
1、学习第4题。
说一说每个空格中的数是怎样算出来的?
2、说一说长、正方体的体积与表面积的计算公式。
3、在解决本题时,还要注意什么?
学习引导
(2):
1、第7题中第
(1)题求的是什么?
2、第7题中第
(2)题“花坛里有泥土多少立方米?
”是求它的什么?
(二)展示交流
小组内交流讨论,上黑板展示。
三、学习板块
(二)
(一)合作探究
学习引导
(1):
1、学习第8题。
说一说本题在解题时要注意什么?
2、“至少需要铝合金条多少分米?
“是指求什么的?
该怎样去思考?
在小组内交流。
3、“需要灯箱布多少平方分米”是指求什么的?
我们又该注意什么呢?
指导:
(要计算几个面)
学习引导
(2):
第9题中第二问:
求“至少要用多少玻璃”,也就是求什么?
(二)展示交流
各小组各自交流,上黑板演示。
四、达标检测
1、一个房间长5米,宽3米,高2.8米,现需油漆四壁和天花板,扣除门窗的面积4.5平方米,求油漆的总面积有多大?
2、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根,管子长2米,至少需要铁皮多少平方米?
3、一个正方体的表面积是54平方分米,这个正方体所有棱长之和是多少?
4、做一个棱长8分米的鱼缸,需要多少玻璃?
这个鱼缸最多可装水多少升?
五、总结提升
请同学们说说这节课有哪些收获?
(1)
(2)
还有不会的地方吗?
请提出来:
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