八小四年级奥数竞赛试题.docx
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八小四年级奥数竞赛试题
第一节:
解二元一次方程组
解方程组的方法:
代入法、消元法
【例1】解方程组
练1:
解下列方程组
【例2】
练2:
解下列方程组
【例3】解下列方程组
练3:
解下列方程组
【例4】解下列方程组
练4:
解下列方程组
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
第二讲:
如何用方程、方程组解应用题
列方程组解应用题的的一般步骤是:
1、设未知数为x和y2、找等量关系
3、列方程组4、解方程组
【例1】44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只?
1、买3支铅笔和4块橡皮,共付10元;买同样的6支铅笔和2块橡皮,共付14元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱?
2、3千克苹果和5千克梨的价钱是35元,5千克苹果和3千克梨的价钱是37元,1千克苹果、1千克梨各多少元?
3、一群小鸡和兔子在草地上找东西吃,它们一共有48只脚和20个头,那么小鸡、兔子各有多少只?
4、小勇买了2盒彩笔和14支铅笔共用去150角,已知1盒彩笔与8支铅笔价钱相等。
求每盒彩笔和每支铅笔各多少角?
【例2】有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生,他们共带了27个研究生,其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多,问带2个研究生的教授有几人。
1、有14个纸盒,其中有装1只球的,也有装2只和3只球的,这些球共有25只。
装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。
装1、2、3只球的盒子各有多少个?
2、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等,买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元,每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元?
3、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花了多少钱?
【例2】一个植树小组植树,如果每5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人,一共要栽多少棵树?
1、一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人,一共要栽多少棵树?
2、某招待所开会,每个房间住3人,则36人没床位;每个房间住4人,则还有13人没床位,如果每个房间住5人,那么情况又怎么样?
3、在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米;把绳子三折后,垂到水面时绳子还剩下2米,求桥高和绳长各是多少米。
【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨,如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库,那么两个仓库所存的大米就正好同样多。
原来甲仓库存大米多少吨,乙仓库存大米多少吨?
1、有甲、乙两筐苹果,平均每筐重52千克,现从甲筐中取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克?
2、哥哥和弟弟各买若干本练习本,如果哥哥给弟弟3本,两人的练习本数量就同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟原来各买练习本多少本?
3、有甲、乙两桶油,如果给甲再注入15升油,两桶油就同样多;如果给乙桶再注入145升油,乙桶的油就是甲桶的3倍。
原来乙桶油有多少升?
1、甲、乙两人共储蓄640元,乙、丙两人共储蓄600元,甲、丙两人共储蓄440元。
甲储蓄多少元?
2、有一个停车场上,现有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子。
其中摩托车、汽车各有多少辆?
3、某人领得奖金240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多,那么2元、5元、10元各有多少张?
4、实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完,结果得了70分。
他答对了几道题?
5、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6个人;如果减少一条船,每条船必须坐9个人。
这个班共有多少同学去划船?
6、有甲、乙两筐苹果共110千克,现从甲筐中取出5千克放入乙筐,则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克?
第三讲:
平均数问题
总数量÷总份数=平均数
平均数×总分数=总数量
总数量÷平均数=总份数
【例1】二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?
1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?
2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
【例2】一个同学的三门学科的平均成绩是60分,那么他的总分是多少分?
1、二
(1)班有40名学生去植树,,平均每人植树10棵,共值多少棵树?
2、一个同学的三科平均成绩是90分,语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语成绩是多少分?
3、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
4、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重多少千克?
5、二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。
二
(1)班平均每人植树多少棵?
6、把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少?
7、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他?
【例3】从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
1、小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2、李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;下山时,他沿原路返回,每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
3、小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米。
那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米?
【例4】某班一次外语考试,李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是94分。
这个班有多少人?
1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人?
2、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生和女生分别是多少人?
1、五
(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?
2、敬老院有8个老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
3、小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分。
已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?
4、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
5、四年级同学参加植树活动,其中有一个分队植树52棵,有两个分队各植树53棵,有两个分队各植树47棵,有两个分队各植树49棵,平均每个分队植树多少棵?
6、有5个数的平均数是97,前3个数的平均数是85,后3个数的平均数是103,中间的那个数是多少?
7、小郑去看电影,从家到电影院有1500米,下午他从家出发到电影院用了24分钟,看完电影,他从电影院到家用了26分钟,求小郑的平均速度?
8、两组数据,第一组16个数据的和是98,第二组的平均数是11.两组数的平均数是8,那么第二组有几个数据?
第四讲:
周期问题
【例1】你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?
第112只呢?
【例2】有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
1,有一列数:
1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…
(1)第58个数是多少?
(2)这58个数的和是多少?
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到第111个是几分硬币?
(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
3、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问:
第100棵是什么桃树?
三种树各有多少棵?
【例3】假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
1、假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面?
ABCD
1234
8765
9101112
…
2、2001个学生按下列方法编号排成五列:
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问:
最后一个学生应该排在第几列?
【例4】1991年1月1日是星期二,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
1、1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几?
2、1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几?
3、1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几?
【例5】43个2相乘,乘积的末尾数字是几?
1、7899×6888×56789的个位数字是多少
2、56个7连续相乘,乘积的个位数字是几?
3、47个8相乘,积的末尾数字是几?
1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花,再4朵黄花,再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
(1)第100朵是什么颜色的花?
(2)三种颜色的花各有多少朵?
2、2011年1月1日是星期六,8月1日是星期几?
3、200个学生按下列方法编号排成五列:
最后一个学生应该排在第几列?
一二三四五
1234
8765
9101112
16151413
…
4、2007年10月1日是星期一,2012年1月1日是星期几?
5、有一列数,按10、5、11、2、10、5、11、2…排列,已知这列数中共有160个数,这列数的和是多少?
6、888个3连乘,它的计算结果个位数字是几?
第五讲:
数的整除
【知识点1】:
因数与倍数
1、因数、倍数概念:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
2、一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
3、质数和合数。
(1)只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
4、质因数和分解质因数。
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
5、最大公因数和最小公倍数。
(1)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
(2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
6、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
【知识点2】整除的特征
(1)一个数的个位数字如果是0,2,4,6,8中的一个,那么这个数就能被2整除。
(2)一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被5整除。
(3)一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除,那么这个数就能被3整除。
(4)一个数的末两位数如果能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。
(5)一个数的末三位数如果能被8(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。
(6)一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除。
(7)末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数,那么这个数能被7(或11或13)整除。
(8)奇位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除
互质:
除了1之外没有公共的约数
知识点讲解
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)20的因数有:
45的因数有:
20和45的公因数有:
20和45的最大公因数有:
(6)24的倍数有:
16的倍数有:
24和16的最小公倍数是:
(7)12的因数有:
16的因数有:
12和16的公因数:
因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是:
(8)50以内的质数:
(9)把12分解质因数得:
知识点练习
(1)12的因数有();18的因数有();其中()是12和18的公因数;它们的最大公因数是()。
(2)求下面数的最大公因数
24和3654和727和6312和18
(3)求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
(4)把128分解质因数得:
【例1】在下面的数中,哪些能被4整除?
哪些能被8整除?
哪些能被9整除?
234,789,7756,1250,8825,3728,8064,3360,3075,3000,33000,3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
3、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
练习1:
在下面的数中,哪些能被4整除?
哪些能被8整除?
哪些能被9整除?
123,585,224,225,675,3125,9000,9360,3375,3048,3300,3555
1、能被2整除的数有2、能被3整除的数有
2、能被4整除的数有4、能被5整除的数有
5、能被8整除的数有6、能被9整除的数有
7、能被25整除的数有8、能被125整除的数有
9、能被2和5同时整除的数有
2、在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?
【例2】根据题意解决问题
1、有一个四位整数16AB,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
2、已知一个6位数14A52B能被5和9整除,求这个6位数。
练习2:
根据题意解决问题
1、如果一个6位数13A57B能同时被2、3、5整除,求这个6位数。
2、已知一个6位数54A57B能被5和9整除,求这个6位数。
3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除,那么这个四位数的末两位上应是什么数?
【例3】根据题意解决问题
1、五位数
能被72整除,问:
A与B各代表什么数字?
2、六位数5A52是6的倍数,这样的六位数有多少个?
练习3:
根据题意解决问题
1、已知一个五位数□691□能被72整除,所有符合题意的五位数是?
2、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是?
3、42□2□8是24的倍数,这个数可是_____.
1、20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
2、写出100以内的4的倍数有();100以内的6的倍数有();它们的公倍数有();它们的最小公倍数是()。
4、12的倍数有:
15的倍数有:
12和15的最小公倍数是:
3、24的因数有:
36的因数有:
24和36的公因数有:
24和36的最大公因数有:
5、四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.
6、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填
7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
9、6539724能被4,8,9,25,36,72中的哪几个数整除?
10、个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个?
11、一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除。
在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少?
12.五位数
能被12整除,求这个五位数。
13.有一个能被24整除的四位数□23□,这个四位数最大是几?
最小是几?
14.从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
第六讲:
尾数与余数
积、和、差的尾数由个位数决定
【例1】求下列各题的尾数
(1)1998×1997+1996×1995的尾数是多少?
(2)1999×1992×1996+1992×1998×1993的尾数是多少?
1、1998×1997-1996×1997的尾数是多少?
2、1998×1997×2989+1996×1997×2668的尾数是多少?
3、1998×1997×2989-1996×1997×2668的尾数是多少?
4、有一串数,5,55,555,5555,……,555…55(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?
【例题2】
(1)50个7相乘所得积的末位数是多少?
(2)3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×1113的积的个位数?
(3)求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。
1、1992个13相乘的积,个位数字是多少?
2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少?
3、自然数3×3×3×…×3─1(有68个3连乘)的个位数字是多少?
4、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数
5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积,尾数是几?
6、求5233-3229的尾数
【例3】
(1)1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少?
(2)1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少?
1、求1×2×3×4×5…×98×99的值的个位数。
2、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。
3、1×1+2×2+3×3+4×4+…1001×1001的末位数字是多少?
【例4】
(1)观察1×2×3×4×5=120,积的尾部都有一个零,1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零?
(2)1×2×3×4×5…×400的积的尾部有多少连续的零?
1、1×2×3×4×5…×100的积的尾部有多少连续的零?
2、1×2×3×4×5…×300的积的尾部有多少连续的零?
3、1×2×3×4×5…×1000的积的尾部有多少连续的零?
例题5:
555……55÷13,当商是整数时,余数是几?
同步练习5
1、666……66÷4,余数是几?
2、888……88÷7,余数是几?
1、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少?
2、3×3的末位数字是9,3×3×3的末位数字是7,3×3×3×3的末位数字是1。
35个3相乘的末位数字是多少?
3、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?
4、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少?
5、1991个1991相乘所得的积,末两位数字是多少?
6、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几?
7、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少?
8、200750+200851的尾数是多少?
9、65454-6346的尾数是多少?
10、自然数2×2×2×…×2─1(67个2相乘)的个位数字是多少?
11.1*2*3*4*......*150的乘积尾数有几个“0”?
12.1*2*3*4*......*500的乘积尾数有几个“0”?
13.444…4÷74,余数是几?
14、111…1÷74,余数是几?
第七节:
带余数除法
(1)被除数=除数×商+余数
(2)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。
(3)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。
(4)a与b的差除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。
(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或积除以c的余数)
【例1】
(1)小东在计算除法时,把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商和余数是多少?
(2)被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。
1、甲、乙两数的和是108
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