1、八小四年级奥数竞赛试题第一节:解二元一次方程组解方程组的方法：代入法、消元法【例1】解方程组 练1：解下列方程组 【例2】练2：解下列方程组【例3】解下列方程组练3：解下列方程组【例4】解下列方程组练4：解下列方程组(1) (2) (3)(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)第二讲:如何用方程、方程组解应用题列方程组解应用题的的一般步骤是：1、设未知数为x和y 2、找等量关系3、列方程组 4、解方程组【例1】44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？1、买3支铅笔和4块橡皮，共付10元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付14元
2、。每支铅笔和每块橡皮各多少钱？2、3千克苹果和5千克梨的价钱是35元，5千克苹果和3千克梨的价钱是37元，1千克苹果、1千克梨各多少元？3、一群小鸡和兔子在草地上找东西吃，它们一共有48只脚和20个头，那么小鸡、兔子各有多少只？4、小勇买了2盒彩笔和14支铅笔共用去150角，已知1盒彩笔与8支铅笔价钱相等。求每盒彩笔和每支铅笔各多少角？【例2】有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人。1、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有
3、25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个？2、甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？3、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？【例2】一个植树小组植树，如果每5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人，一共要栽多少棵树？2、
4、某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？3、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少米。【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同样多。原来甲仓库存大米多少吨，乙仓库存大米多少吨？1、有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克？ 2、哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥
5、哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？3、有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？1、甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。甲储蓄多少元？ 2、有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。其中摩托车、汽车各有多少辆？3、某人领得奖金 240元，有 2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与 5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？4、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了
6、10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？5、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船？6、有甲、乙两筐苹果共110千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克？第三讲：平均数问题总数量总份数=平均数 平均数总分数=总数量 总数量平均数=总份数【例1】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？1、电视机厂四月份前10天共生产
7、电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。3、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。【例2】一个同学的三门学科的平均成绩是60分，那么他的总分是多少分？1、二（1）班有40名学生去植树，平均每人植树10棵，共值多少棵树？2、 一个同学的三科平均成绩是90分，语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语成绩是多少分？3、小
8、明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 4、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克,小明、小刚的平均体重是40千克,小亮体重多少千克？5、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？6、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？7、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？【例3】从山顶到山脚的路长3
9、6千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。3、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？【例4】某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这
10、个班有多少人？1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分，求五一班男生和女生分别是多少人？1、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？2、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。3、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，
11、他第三次得了多少分？4、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？5、四年级同学参加植树活动，其中有一个分队植树52棵，有两个分队各植树53棵，有两个分队各植树47棵，有两个分队各植树49棵，平均每个分队植树多少棵？6、有5个数的平均数是97，前3个数的平均数是85，后3个数的平均数是103，中间的那个数是多少？7、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了24分钟，看完电影，他从电影院到家用了26分钟，求小郑的平均速度？8、两组数据，第一组16个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组
12、数的平均数是8，那么第二组有几个数据？第四讲：周期问题【例1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。（1）（2）1、第28个图形是什么？2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？【例2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币
13、按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？3、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？【例3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89 1、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 122、2001个学生按下列方法编号排成
14、五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问：最后一个学生应该排在第几列？【例4】1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3、1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？【例5】43个2相乘，乘积的末尾数字是几？1、7899688856789的个位数字是多少2、56个7连续相乘，乘积的个位数字是几？ 3、47个8相乘，积的末尾数字
15、是几？1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。（1）第100朵是什么颜色的花？（2）三种颜色的花各有多少朵？2、2011年1月1日是星期六，8月1日是星期几？3、200个学生按下列方法编号排成五列：最后一个学生应该排在第几列？一 二 三 四 五1 2 3 4 8 7 6 59 10 11 1216 15 14 13 4、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期几？5、有一列数，按10、5、11、2、10、5、11、2排列，已知这列数中共有160个数，这列数的和是多少？6、888个3连乘，它的计算结果个位数字是几？第五讲：数的整除【知识点
16、1】：因数与倍数1、因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。2、 一个数的因数个数是有限的，最小因数是，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。3、质数和合数。（1）只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（2）一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。（3）1既不是质数，也不是合数。4、质因数和分解质因数。（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、最
17、大公因数和最小公倍数。（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。【知识点2】整除的特征（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。（5）一个数的末三位数如果能被8（或12
18、5）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。（7）末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数，那么这个数能被7（或11或13）整除。（8）奇位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除互质：除了1之外没有公共的约数知识点讲解（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）因为369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。（3）在186=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）
19、整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（5）20的因数有： 45的因数有： 20和45的公因数有: 20和45的最大公因数有: （6）24的倍数有： 16的倍数有： 24和16的最小公倍数是: (7)12的因数有： 16的因数有： 12和16的公因数: 因此12、16的最大的公共因数即最大公因数是 : (8)50以内的质数: (9)把12分解质因数得: 知识点练习（1）12的因数有（ ）；18的因数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公因数；它们的最大公因数是（ ）。（2）求下面数的最大公因数24和36 54和72 7和63 12和18（3）求下面数的最小公倍数
20、 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（4）把128分解质因数得: 【例1】在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，1250，8825，3728，8064，3360，3075，3000，33000，35551、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有 3、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有 5、 能被8整除的数有 6、能被9整除的数有 7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有 9、能被2和5同时整除的数有 练习1：在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？123， 585，224，225，675，3
21、125，9000，9360，3375，3048，3300，35551、 能被2整除的数有 2、能被3整除的数有 2、 能被4整除的数有 4、能被5整除的数有 5、能被8整除的数有 6、能被9整除的数有 7、能被25整除的数有 8、能被125整除的数有 9、能被2和5同时整除的数有 2、在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？【例2】根据题意解决问题1、有一个四位整数16AB，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。2、已知一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。练习2：根据题意解决问题1、 如果一个6位数13A57B能同时
22、被2、3、5整除，求这个6位数。2、已知一个6位数54A57B能被5和9整除，求这个6位数。3、有一个四位整数16AB如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除，那么这个四位数的末两位上应是什么数？【例3】根据题意解决问题1、五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？2、六位数5A52是6的倍数，这样的六位数有多少个？练习3：根据题意解决问题1、 已知一个五位数691能被72整除,所有符合题意的五位数是？2、已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是？3、4228是24的倍数,这个数可是_.1、20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的
23、数有（ ）。2、写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。4、 12的倍数有： 15的倍数有： 12和15的最小公倍数是: 3、 24的因数有： 36的因数有： 24和36的公因数有: 24和36的最大公因数有: 5、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_.6、 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填 7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_.8、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_.9、6539724能被4，8，9，25，36，72中的哪几个数整除？ 10、个位数是5，且能被9整除的三位
24、数共有多少个？11、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？12五位数能被12整除，求这个五位数。13有一个能被24整除的四位数23，这个四位数最大是几？最小是几？ 14.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。第六讲：尾数与余数积、和、差的尾数由个位数决定【例1】求下列各题的尾数（1） 1998199719961995的尾数是多少？（2）199919921996199219981993的尾数是多少？ 1、1998199719961997的尾数是多少？
25、2、199819972989199619972668的尾数是多少？3、199819972989199619972668的尾数是多少？4、有一串数，5，55，555，5555，55555（15个5）这一串数的和的末三位数是多少？【例题2】（1）50个7相乘所得积的末位数是多少？（2）31323334353637383931031131231113的积的个位数？（3）求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。1、1992个13相乘的积，个位数字是多少？2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少？3、自然数33331（有68个3连乘）的个位数字是
26、多少？4、313233343536373839310311312319903的积的个位数5、求1050个2相乘的积加上1997个8相乘的积，尾数是几？6、求5233-3229的尾数【例3】（1） 123419931994的末位数字是多少？（2）11+22+33+44+19911991的末位数字是多少？1、 求123459899的值的个位数。2、求13579119799的值的个位数。3、11+22+33+44+10011001的末位数字是多少？【例4】（1）观察12345120，积的尾部都有一个零，1234550的积的尾部有多少连续的零？（2）12345400的积的尾部有多少连续的零？1、123
27、45100的积的尾部有多少连续的零？2、12345300的积的尾部有多少连续的零？3、123451000的积的尾部有多少连续的零？例题5：5555513，当商是整数时，余数是几？同步练习51、666664，余数是几？ 2、888887，余数是几？ 1、算式19931995199719991992199419961998的结果的末位数是多少？2、33的末位数字是9，333的末位数字是7，3333的末位数字是1。35个3相乘的末位数字是多少？3、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少？4、1+12+123+1234+123456789的值的个位数是多少？5、1991个1991
28、相乘所得的积，末两位数字是多少？6、求1050个2相乘的积与2105个4相乘的积的和再加上1997个8相乘的积的尾数是几？7、求19个12相乘的积与11个8相乘的积的差的末尾数字是多少？8、200750+200851的尾数是多少？ 9、65454-6346的尾数是多少？10、自然数22221（67个2相乘）的个位数字是多少？11.1*2*3*4*.*150的乘积尾数有几个“0”？ 12.1*2*3*4*.*500的乘积尾数有几个“0”？13444474，余数是几？ 14、111174，余数是几？ 第七节：带余数除法（1）被除数=除数商+余数（2）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。（3）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。（4）a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差。（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或积除以c的余数） 【例1】（1）小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商和余数是多少? （2）被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。1、甲、乙两数的和是108
