初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图1.docx
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实数
适用年
七年级下册
级
所需时
课内共用7课时,每周6课时;课外2课时。
间
主题单元学习概述
1、了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3、知道实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小。
4、理解平方根、算术平方根,立方根的概念,了解近似取值等。
5、重点:
正确理解实数的有关概念,及运算。
难点:
正确理解实数的有关概、运算,实数的近似估算。
6、本章的主要内容是:
无理数和实数的意义,实数的分类,实数的绝对值和相反数的意义、算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根;
7、解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根
8、了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;了解数的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化.
9、能用有理数估计一个无理数的大致范围,无理数和实数的概念,既是重点,有是难点。
由于实数涉及的理论较深,教学中宜严格把握教学要求,着重使学生了解无理数的实际意义.
10、通过老师的引导学生的自主学习,小组合作交流学习,单元过关检测,同学们能够掌握的比较好。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
一、知识与技能
1.了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类。
2.掌握实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3.掌握实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小。
4.理解平方根、算术平方根,立方根的概念,了解近似取值等。
二、过程与方法
1.对实数进行分类,发展学生的分类意识,养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;
2.从有理数逐步扩充到实数,了解人类对数的认识是不断发展的,体会并掌握转化等
数学思想方法。
三、情感态度价值观:
1.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用,会数学在生活中的应用的广泛性。
2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题,通过小组合作学习,培养主动参与、勇于探究的精神。
3.生共同活动,在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
对应课标
1、通过对有理数和无理数关系的探索,掌握什么是有理数什么是无理数,并能判断有理数和无理数。
2、能够理解概念,并运用绝对值,相反数,倒数,数轴等知识和方法解决一些简单的问题。
3、灵活的运用所学的概念,进行计算。
4、掌握实数的大小比较及常用的几种方法。
主题单1、要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面
元问题积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参
设计加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
2、什么是平方根呢?
3、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?
4、如何比较两个实数的大小?
5、怎样用科学计数法表示一个很大或很小的数?
专题一:
如何出示实数的概念及分类 (3课时)
专题二:
如何根据概念等进行计算 (2课时)
专题三:
掌握科学计数法、精确度、近似数、有效数字的
概念,
专题划
如何比较实数的大小
分
(2课时)
其中,专题一(或专题二中的活动二作为研究性
学习)
专题一如何出示实数的概念及分类
所需课
课内共用3时,每周6时;课外共用1时
专题学习目标
1.了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类。
2.了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
1、什么有理数?
2、什么是无理数?
3、二者之间有什么区别和联系?
专题问
4、如何将实数进行分类?
有几种方法?
题设计
5、绝对值、倒数、相反数、数轴的概念,你是怎么理解
的?
可以利用他们比较大小么?
所需教学环境和教学资源
信息化资
源■
画板、课件、白板
常规资源
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑
环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何
画板软件
其他
纸、笔等等
学习活动设计
学习活动设计
第一课时实数的概念和分类
活动1:
说说生活中我们遇见的数
【活动步骤】
1.生活中你遇到哪样的数字?
2.说说你对这些数的的认识.
3.有理数对学生来已经有了一定的认识,这些认识有的来自以前的学习,有的来自对生活的观察.通过说一说的活动,既可让学生梳理自己的经验和认识,也可受到他人的启发.
4.此处重在让学生开口、唤起参与愿望,激发兴趣.
活动2:
尝试给无理数下定义
【活动步骤】
1.无理数的表达形式;
(1)每个学生思考什么是无理数;
(2)小组合作,组内交流各自的想法;
(3)教师组织班内交流,明确定义及表示方法:
2.类比有理数的定义,给无理数下定义
个人独立思考,组内交流,班内交流.
无限不循环的小数叫做无理数.
3.类比有理数和无理数,给实数下定义.
活动3:
我给实数分类
【活动步骤】
1.说一说有理数都有哪些类型?
无理数都有哪些类型?
2.思考:
怎样分类可保证不重不漏?
3.尝试:
我给实数分类,你又几种方法呢?
4.小组交流
5.班内交流
【技术应用】在几何画板中动态演示实数的分类过程.
活动4:
认识实数
【活动步骤】
教师点拨:
有理数和无理数统称为实数。
在学有理数的分类时我们有
两种分法,第一种,整数和
分数,如整数包括正整数、0、正分数。
先独立思考,如何对实数进
行划分呢?
学生发言,互相启发.
教师总结,正反例认证,形成共识.
【技术应用】几何画板演示两种分法的例子.
第二课时:
相反数和倒数
活动1:
认识相反数
【活动步骤】
设置一个游戏,请两位同学分别分别站在左右两边,三人同在一直线上,并与老师相距50厘米,若老师站位置是数轴上的原点,从左到右为正方向,10厘米为长度单位。
把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来?
问题1:
仔细观察,说出这两位同学所表示的点有何相同点与不同点?
问题2:
这两位同学与老师的位置关系有何规律?
这样关系的两个数在数轴上你能举出其他例子吗?
问题3:
观察数轴,说出在数轴上与原点的距离是a(a>0)的点有几个?
分别是什么?
1.先让学生讨论,老师再小结(符号不同,数字相同)
2.师生互动,学生分组讨论(分别在数轴的两侧,到原点的距离相
等)
3.师生共同研讨(如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,表示a和-a,分别在原点左右,我们说,这两点关于原点对称。
4.引出课题“相反数”
5.任意举例,并说出他们的相反数.
6.班内交流:
相反数表示方法.
【技术应用】
学生尝试用白板举例,让多名同学写出他们的相反数,并保存较好的作品。
活动2:
认识互为相反数,符号问题
【活动步骤】
1.先让学生自由发言,教师归纳:
像这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,如+8与-8互为相反数,2.5与-2.5互为相反数。
也可以说一个数是另一个数的相反数,如+8是-8的相反数,-8是8的相反数。
2.做游戏.
小游戏:
一个学生说出一个数,然后指定另一名学生回答它的相反数,两人再交换出题。
比一比看哪组回答得又快又好。
3.仔细观察上题说出正数、负数和零的相反数分别是什么?
a的相反数怎样表示?
4.你能自己总结出简化符号的规律吗?
5.学生自由发言,教师归纳。
学生分组讨论,自由发言,教师归纳。
6.如图括号外的符号与括号内的符号同号,则简化符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则简化符号后的数是负号。
多重符号的化简是由“一”的个数来定,若“一”的个数为偶数,化简结果为正,若“一”的个数为奇数,化简结果为负。
活动3:
相反数的应用
【活动步骤】
1.提出问题:
1.若a;b互为相反数,c.d互为倒数,则a+b+cd+1
二=?
2.a-3的相反数可表示为——;m+n的相反数可表示为——。
3.组内交流探究方法.
4.学生尝试.
5.班内交流
6.阅读与思考:
课本内容【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律活动4:
总结归纳
【活动步骤】
1.让学生说对相反数的认识。
2.学生尝试。
3.小组交流学习心得体会.
4.师生共同归纳:
5.只有符号不同的两个数,我们称他们互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁,并且到原点的距离相等;数a的相反数是a,0的相反数是0;如果a.b互为相反数,则a+b=0,反之,若a+b=0,则a.b互为相反数。
6.布置作业
7.整理自己的想法和做法,用合适的方式(如:
数学小论文)表述自己的探索过程和结论.
【技术应用】
借助几何画板进行探究。
1.能否用严格的数学语言描述实数的有关概念。
2.能否借助工具准确画出数轴,并利用比较大小和体会相评价要
反数,绝对值的实际意义。
点
3.从实数的分类中体会实数的范围,有理数和无理数的区别和联系。
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- 关 键 词:
- 实数 初中 数学 单元 教学 设计 以及 思维