高考数学一轮总复习之相关性、最小二乘估计与统计案例.ppt
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高考数学一轮总复习之相关性、最小二乘估计与统计案例.ppt
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抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考会这样考高考会这样考】1考考查利用散点利用散点图判断判断变量之量之间的关系的关系2考考查线性回性回归方程的方程的计算或回算或回归分析的思想与方法的分析的思想与方法的应用用问题3考考查独立性独立性检验的基本思想及的基本思想及应用用相关性、最小二乘估计与统计案例相关性、最小二乘估计与统计案例抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理
(1)通常将通常将变量所量所对应的点描出来,的点描出来,这些点就些点就组成了成了变量量之之间的一个的一个图,通常称,通常称这种种图为变量之量之间的的_
(2)从散点从散点图上,如果上,如果变量之量之间存在某种关系,存在某种关系,这些点会些点会有一个集中的大致有一个集中的大致趋势,这种种趋势通常可以用一条光滑的通常可以用一条光滑的曲曲线来近似,来近似,这样近似的近似的过程称程称为_1相关性相关性散点散点图曲曲线拟合合抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)若两个若两个变量量x和和y的散点的散点图中,所有点看上去都在一条直中,所有点看上去都在一条直线附近波附近波动,则称称变量量间是是_,若所有点看上去,若所有点看上去都在某条曲都在某条曲线(不是一条直不是一条直线)附近波附近波动,称此相关是,称此相关是_如果所有的点在散点如果所有的点在散点图中没有中没有显示示_关系,关系,则称称变量量间是是_线性相关性相关非非线性相关性相关任何任何不相关的不相关的抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(1)最小二乘法最小二乘法如果有如果有n个点个点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),可以用表,可以用表达式达式y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2来刻画来刻画这些点与直些点与直线yabx的接近程度,使得上式达到的接近程度,使得上式达到最小最小值的直的直线yabx就是我就是我们所要求的直所要求的直线,这种方法种方法称称为最小二乘法最小二乘法
(2)回回归方程方程方程方程ybxa是两个具有是两个具有线性相关关系的性相关关系的变量的一量的一组数据数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回的回归方程,其中方程,其中a,b是是待定参数待定参数2回归方程与回归分析回归方程与回归分析抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当r0时,表明两个,表明两个变量量_;当当r0时,表明两个,表明两个变量量_r的的绝对值越接近于越接近于1,表明两个,表明两个变量的量的线性相关性性相关性_,r的的绝对值越接近于越接近于0,表明两个,表明两个变量之量之间_正相关正相关负相关相关越越强强几乎不存在几乎不存在线性相关关系性相关关系3独立性检验独立性检验抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdabcdabcd
(2)独立性独立性检验利用随机利用随机变量来判断量来判断“两个两个变量量_”的方法称的方法称为独立独立性性检验有关有关联抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个区别一个区别函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关系事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系关系是非随机变量与随机变量的关系两个特征两个特征
(1)回归方程回归方程ybxa中的中的b表示表示x增加一个单位时,增加一个单位时,y的变的变化量约为化量约为b.
(2)当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断性进行判断【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当22.706时,没有充分的证据判定变量时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,有关联,可以认为变量可以认为变量A,B是没有关联的;是没有关联的;当当22.706时,有时,有90%的把握判定变量的把握判定变量A,B有关联;有关联;当当23.841时,有时,有95%的把握判定变量的把握判定变量A,B有关联;有关联;当当26.635时,有时,有99%的把握判定变量的把握判定变量A,B有关联有关联抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A正方体的棱正方体的棱长与体与体积B单位面位面积的的产量量为常数常数时,土地面,土地面积与与总产量量C日照日照时间与水稻的与水稻的亩产量量D电压一定一定时,电流与流与电阻阻解析解析A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,所以是中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C.答案答案C考点自测考点自测1下列两个下列两个变量之量之间的关系是相关关系的是的关系是相关关系的是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2对变量量x,y有有观测数据数据(xi,yi)(i1,2,10),得散,得散点点图
(1);对变量量u,v有有观测数据数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点,得散点图
(2)由由这两个散点两个散点图可以判断可以判断()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A变量量x与与y正相关,正相关,u与与v正相关正相关B变量量x与与y正相关,正相关,u与与v负相关相关C变量量x与与y负相关,相关,u与与v正相关正相关D变量量x与与y负相关,相关,u与与v负相关相关解析解析由图由图
(1)可知,各点整体呈递减趋势,可知,各点整体呈递减趋势,x与与y负相关;负相关;由图由图
(2)可知,各点整体呈递增趋势,可知,各点整体呈递增趋势,u与与v正相关正相关答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012湖南湖南)设某大学的女生体重某大学的女生体重y(单位:
位:
kg)与身高与身高x(单位:
位:
cm)具有具有线性相关关系,根据一性相关关系,根据一组样本数据本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回,用最小二乘法建立的回归方程方程为y0.85x85.71,则下列下列结论中不正确的是中不正确的是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A有有99%的人的人认为该栏目目优秀秀B有有99%的人的人认为该栏目是否目是否优秀与改革有关系秀与改革有关系C有有99%的把握的把握认为电视栏目是否目是否优秀与改革有关系秀与改革有关系D没有理由没有理由认为电视栏目是否目是否优秀与改革有关系秀与改革有关系解析解析只有只有X26.635才能有才能有99%的把握认为电视栏目是的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使否优秀与改革有关系,而即使X26.635也只是对也只是对“电视栏电视栏目是否优秀与改革有关系目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的这个论断成立的可能性大小的结论,与是否有结论,与是否有99%的人等无关故的人等无关故D正确正确答案答案D4为了了评价某个价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分目的改革效果,在改革前后分别从从居民点抽取了居民点抽取了100位居民位居民进行行调查,经过计算算20.99,根据根据这一数据分析,下列一数据分析,下列说法正确的是法正确的是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2011辽宁辽宁)调查了某地若干了某地若干户家庭的年收入家庭的年收入x(单位:
万位:
万元元)和年和年饮食支出食支出y(单位:
万元位:
万元),调查显示年收入示年收入x与与年年饮食支出食支出y具有具有线性相关关系,并由性相关关系,并由调查数据得到数据得到y对x的的线性回性回归方程:
方程:
y0.254x0.321.由由线性回性回归方方程可知,家庭年收入每增加程可知,家庭年收入每增加1万元,年万元,年饮食支出平均增食支出平均增加加_万元万元解析解析由题意,知其回归系数为由题意,知其回归系数为0.254,故家庭年收入,故家庭年收入每增加每增加1万元,年饮食支出平均增加万元,年饮食支出平均增加0.254万元万元答案答案0.254抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(1)将表中的数据画成散点将表中的数据画成散点图;
(2)你能依据散点你能依据散点图指出气温与指出气温与热茶杯数的关系茶杯数的关系吗?
(3)如果气温与如果气温与卖出出热茶杯数近似成茶杯数近似成线性相关关系的性相关关系的话,请画出一条直画出一条直线来近似地表示来近似地表示这种种线性相关关系性相关关系考向一线性相关关系的判断考向一线性相关关系的判断气温气温/2618131041杯数杯数y202434385064【例例1】下表是某小下表是某小卖部部6天天卖出的出的热茶的杯数与当天气茶的杯数与当天气温的温的对比表比表.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点
(1)用用x轴表示气温,轴表示气温,y轴表示杯数,逐一画点;轴表示杯数,逐一画点;
(2)根据散点图分析两个变量是否存在相关关系根据散点图分析两个变量是否存在相关关系解解
(1)画出的散点画出的散点图如如图抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(2)从从图中可以中可以发现气温和气温和热茶杯数具有相关关系,气温和茶杯数具有相关关系,气温和热茶杯数成茶杯数成负相关,相关,图中的各点大致分布在一条直中的各点大致分布在一条直线的附的附近,因此气温和杯数近似成近,因此气温和杯数近似成线性相关关系性相关关系(3)根据不同的根据不同的标准,可以画出不同准,可以画出不同的直的直线来近似表示来近似表示这种种线性相关关系,性相关关系,如如让画出的直画出的直线上方的点和下方的点上方的点和下方的点数目相等如数目相等如图抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】5个学生的数学和物理成个学生的数学和物理成绩如下表:
如下表:
画出散点画出散点图,并判断它,并判断它们是否有相关关系是否有相关关系解解把数学成把数学成绩作作为横坐横坐标,把相,把相应的物理成的物理成绩作作为纵坐坐标,在直角坐,在直角坐标系中描点系中描点(xi,yi)(i1,2,5),作出散,作出散点点图如如图学生学生学科学科ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考从从图中可以直中可以直观地看出数学成地看出数学成绩和物理成和物理成绩具有相关关系,具有相关关系,且当数学成且当数学成绩增大增大时,物理成,物理成绩也在由小也在由小变大,即它大,即它们正正相关相关抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2012福建福建)某工厂某工厂为了了对新研新研发的一种的一种产品品进行行合理定价,将合理定价,将该产品按事先品按事先拟定的价格定的价格进行行试销,得到,得到如下数据:
如下数据:
考向二线性回归方程及其应用考向二线性回归方程及其应用单价价x/元元88.28.48.68.89销量量y/件件908483807568
(2)预计在今后的在今后的销售中,售中,销量与量与单价仍然服从价仍然服从
(1)中的关中的关系,且系,且该产品的成本是品的成本是4元元/件,件,为使工厂使工厂获得最大利得最大利润,该产品的品的单价价应定定为多少元?
多少元?
(利利润销售收入成本售收入成本)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(1)求求线性回性回归方程;方程;
(2)据据
(1)的的结果估果估计当房屋面当房屋面积为150m2时的的销售价格售价格房屋面房屋面积x/m211511080135105销售价格售价格y/万元万元24.821.618.429.222【训练训练2】(2013南昌模拟南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的以下是某地搜集到的新房屋的销售价格售价格y和房屋的面和房屋的面积x的数据的数据.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(1)根据以上数据建立一个根据以上数据建立一个22的列的列联表;表;
(2)能否有能否有95%的把握的把握认为晕机与性机与性别有关系?
有关系?
考向三独立性检验的基本思想及应用考向三独立性检验的基本思想及应用【例例3】在在调查男女乘客是否男女乘客是否晕机的事件中,已知男乘客机的事件中,已知男乘客晕机机为28人,不人,不晕机的也是机的也是28人,而女乘客人,而女乘客晕机机为28人,人,不不晕机的机的为56人人抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点
(1)列列22列联表;列联表;
(2)代入公式求代入公式求2的值进行判的值进行判断断解解
(1)22列列联表如下:
表如下:
晕机机不不晕机机合合计男乘客男乘客282856女乘客女乘客285684合合计5684140抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解决独立性检验的应用问题,首先要根据题目解决独立性检验的应用问题,首先要根据题目条件列出两个变量的条件列出两个变量的22列联表,通过计算随机变量列联表,通过计算随机变量2的的值来判断有多少把握具有关联值来判断有多少把握具有关联抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】(2013江西九校联考江西九校联考)某学生某学生对其其亲属属30人的人的饮食食习惯进行了一次行了一次调查,并用下,并用下图所示的茎叶所示的茎叶图表示表示30人人的的饮食指数食指数(说明:
明:
图中中饮食指数低于食指数低于70的人,的人,饮食以食以蔬菜蔬菜为主;主;饮食指数高于食指数高于70的人,的人,饮食以肉食以肉类为主主)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(1)根据以上数据完成下列根据以上数据完成下列22列列联表:
表:
(2)能否有能否有99%的把握的把握认为其其亲属的属的饮食食习惯与年与年龄有关?
有关?
并写出并写出简要分析要分析主食蔬菜主食蔬菜主食肉主食肉类合合计50岁以下以下50岁以上以上合合计抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考所以有所以有99%的把握的把握认为其其亲属的属的饮食食习惯与年与年龄有关有关解解
(1)22列列联表如下:
表如下:
主食蔬菜主食蔬菜主食肉主食肉类合合计50岁以下以下481250岁以上以上16218合合计201030抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过近三年的高考近三年的高考试题分析,独立性分析,独立性检验和回和回归分析的考分析的考查主要是主要是这两种知两种知识的的简单应用,以用,以计算和判算和判断断为主有的省市以主有的省市以选择题、填空、填空题形式考形式考查,有的省市,有的省市以解答以解答题形式考形式考查,难度中等度中等【真题探究真题探究】(2011安徽安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分升,下表是部分统计数据:
数据:
方法优化方法优化16求回归直线方程的方法与技巧求回归直线方程的方法与技巧年份年份20022004200620082010需求量需求量/万吨万吨236246257276286抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考优美解法优美解法
(1)由所由所给数据看出,年需求量与年份之数据看出,年需求量与年份之间是近似是近似直直线上升,下面来求回上升,下面来求回归直直线方程,先将数据方程,先将数据处理如下:
理如下:
年份年份200642024需求量需求量257211101929抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
(2)利用所求得的直利用所求得的直线方程,可方程,可预测2012年的粮食需求量年的粮食需求量为6.5(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨万吨)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思反思求回归直线方程时,重点考查的是计算能力若求回归直线方程时,重点考查的是计算能力若本题用一般法去解,计算更繁琐本题用一般法去解,计算更繁琐(如年份、需求量不做如年份、需求量不做如上处理如上处理),所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有,所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有没有更简便的方法解决没有更简便的方法解决抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试试一试】某某车间为了了规定工定工时定定额,需要确定加工零件所,需要确定加工零件所花花费的的时间,为此做了四次此做了四次试验,根据,根据试验数据得到如下数据得到如下图所示的散点所示的散点图,其中,其中x表示零件的个数,表示零件的个数,y表示加工表示加工时间,则y关于关于x的的线性回性回归方程是方程是_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
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