微观经济学第四章-效用.ppt
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微观经济学微观经济学河北金融学院经济贸易系河北金融学院经济贸易系第四章第四章效用效用微观经济学微观经济学4效用效用v为了改进我们的分析我们创造一描述偏好的一种为了改进我们的分析我们创造一描述偏好的一种数学方法。
数学方法。
v在现代经济学中,效用和效用函数仅仅被看作是在现代经济学中,效用和效用函数仅仅被看作是描述偏好的一种数学方法。
描述偏好的一种数学方法。
4.1效用函数效用函数v效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字,它指派效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字,它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法。
消费束的数字的方法。
v对于消费束对于消费束(x(x11,x,x22)的偏好超过对于消费束的偏好超过对于消费束(y(y11,y,y22)的偏好,的偏好,其充分必要条件是其充分必要条件是(x(x11,x,x22)的效用大于的效用大于(y(y11,y,y22)的效用。
的效用。
4.14.1效用函数效用函数v在现代经济学中,效用只不过是描述偏好的一种方式,在现代经济学中,效用只不过是描述偏好的一种方式,即效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。
即效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值,使效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值,使之保持一定的次序。
之保持一定的次序。
在次序不变的情况下,可以有多在次序不变的情况下,可以有多种赋值方法。
种赋值方法。
4.1效用函数效用函数v单调变换:
单调变换:
单调变换单调变换就是在就是在保持效用次序不变的条件保持效用次序不变的条件下将下将一组数字变一组数字变换成另一组数字换成另一组数字的方法。
的方法。
如果如果UU代表偏好关系的效用函数;代表偏好关系的效用函数;如果函数如果函数ff是一个严格递增函数是一个严格递增函数;V=f(U)V=f(U)代表的偏好与原函数代表的偏好与原函数UU代表的偏好相同。
代表的偏好相同。
v几种常见的正单调变换:
几种常见的正单调变换:
为奇数为奇数4.2效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线v效用函数和无差异曲线的关系效用函数和无差异曲线的关系考虑以下消费束考虑以下消费束(4,1),(2,3)and(2,2).(4,1),(2,3)and(2,2).假设假设(2,3)(4,1)(2,3)(4,1)(2,2).(2,2).分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用e.g.e.g.U(2,3)=6U(4,1)=U(2,2)=4U(2,3)=6U(4,1)=U(2,2)=4这些被分配的效用称为这些被分配的效用称为效用水平。
效用水平。
无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。
无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。
相同偏好相同偏好同样的同样的效用水平效用水平无差异曲线上所有消费束有无差异曲线上所有消费束有同样的同样的效用水平效用水平因此消费束因此消费束(4,1)(4,1),(2,2)(2,2)是在同一条无差异是在同一条无差异曲线上,效用水平曲线上,效用水平UU44消费束消费束(2,3)(2,3)是在另一条无差异曲线上,效用水是在另一条无差异曲线上,效用水平平UU6.6.ppU6U4(2,3)(2,2)(4,1)x1x2pp4.2效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线v效用函数和无差异曲线的关系效用函数和无差异曲线的关系比较更多的消费束,会得到更大的无差异集合和比较更多的消费束,会得到更大的无差异集合和消费者更好地描述。
消费者更好地描述。
无差异曲线与效用函数是等价的。
无差异曲线与效用函数是等价的。
x14.2效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线v用效用函数推出无差异曲线用效用函数推出无差异曲线知道效用函数知道效用函数U(xU(x11,x,x22)要绘制无差异曲线只要标出所要绘制无差异曲线只要标出所有使得有使得U(xU(x11,x,x22)=)=常数的点即可。
常数的点即可。
假设效用函数假设效用函数U(xU(x11,x,x22)=x)=x11xx22=k=k(11)保持)保持kk值不变,可画出与之相对应的无差异曲线。
值不变,可画出与之相对应的无差异曲线。
(22)改变)改变kk值,可以画出值,可以画出kk=1=1,22,nn时的多条无差时的多条无差异曲线。
异曲线。
1234xx11xx224.2效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线v用无差异曲线推出效用函数用无差异曲线推出效用函数数学方法:
已知无差异曲线,运用数学方法数学方法:
已知无差异曲线,运用数学方法找出一个函数,沿每条无差异曲线它都是一找出一个函数,沿每条无差异曲线它都是一个常数,并且对较高的无差异曲线指派较大个常数,并且对较高的无差异曲线指派较大的数字。
的数字。
定性分析后确定:
假定已知偏好的图形,我定性分析后确定:
假定已知偏好的图形,我们尽量考虑消费者试图使之实现最大化的是们尽量考虑消费者试图使之实现最大化的是什么什么哪一种商品组合能描述消费者的选哪一种商品组合能描述消费者的选择行为,能有效描述消费者的选择行为的函择行为,能有效描述消费者的选择行为的函数就是效用函数。
数就是效用函数。
4.34.3效用函数的实例效用函数的实例v完全替代品完全替代品用用铅笔铅笔总数测定效用。
总数测定效用。
选选U(xU(x11,x,x22)=x)=x11+x+x22作为效用函数。
作为效用函数。
该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的效用函数,如效用函数,如VV(x(x11,x,x22)=(x)=(x11+x+x22)22。
1122xx22红铅笔红铅笔红铅笔红铅笔xx11蓝铅笔蓝铅笔蓝铅笔蓝铅笔2211I2I14.34.3效用函数的实例效用函数的实例v完全替代品完全替代品用笔的总数测定效用。
圆珠笔的价值是铅笔的两倍。
用笔的总数测定效用。
圆珠笔的价值是铅笔的两倍。
选选U(xU(x11,x,x22)=2x)=2x11+x+x22作为效用函数。
作为效用函数。
1122xx22铅笔铅笔铅笔铅笔xx11圆珠笔圆珠笔圆珠笔圆珠笔4422I2I1v完全互补品完全互补品4.34.3效用函数的实例效用函数的实例xx22xx114545oominxminx11,x,x22=8=8335588335588minxminx11,x,x22=5=5minxminx11,x,x22=3=3U(xU(x11,x,x22)=minax)=minax11,bx,bx22v完全互补品完全互补品4.34.3效用函数的实例效用函数的实例XX22糖(勺)糖(勺)XX11咖啡(杯)咖啡(杯)minxminx11,x,x22/2/2=3=3112233224466minxminx11,x,x22/2/2=2=2minxminx11,x,x22/2/2=1=1U(xU(x11,x,x22)=minx)=minx11,x,x22/2/2=min2xmin2x11,x,x22x2x14.34.3效用函数的实例效用函数的实例v拟线性偏好:
拟线性偏好:
每条无差异曲线都是一条单一无每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。
差异曲线垂直移动得到的。
xx22=k-v(x=k-v(x11)U(xU(x11,x,x22)=k=x)=k=x22+v(x+v(x11)4.34.3效用函数的实例效用函数的实例v柯布柯布-道格拉斯偏好道格拉斯偏好柯布柯布-道格拉斯效用函数道格拉斯效用函数U(xU(x11,x,x22)=x)=x11aaxx22bb,a0andb0a0andb0柯布柯布-道格拉斯效用函数一般用来描述良好性状偏好道格拉斯效用函数一般用来描述良好性状偏好单调变换:
单调变换:
V(xV(x11,x,x22)=alnx=alnx11+blnx+blnx224.44.4边际效用边际效用v边际效用:
边际效用:
当商品的消费微小变动时,消费者总效用当商品的消费微小变动时,消费者总效用的变动率。
的变动率。
v边际替代率:
边际替代率:
维持效用水平不变时,消费者愿意用维持效用水平不变时,消费者愿意用一单位的商品一单位的商品x1替换商品替换商品x2的数量称为的数量称为x1对对x2的边的边际替代率用数学表示为:
际替代率用数学表示为:
MRS12x2/x1v在同一条无差异曲线上,效用保持不变的条件下在同一条无差异曲线上,效用保持不变的条件下每种商品的消费的变化为每种商品的消费的变化为x1和和x2,一定有:
一定有:
4.54.5边际效用和边际效用和边际替代率边际替代率河北金融学院经济贸易系
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