事件的相互独立性.ppt
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事件的相互独立性.ppt
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2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性,教学目标,知识与技能:
理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法:
能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观:
通过对实例的分析,会进行简单的应用。
教学重点:
独立事件同时发生的概率教学难点:
有关独立事件发生的概率计算,相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.,显然:
(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.,例如证,类型一事件独立性的判断,例1.判断下列事件是否为相互独立事件.,篮球比赛的“罚球两次”中,事件A:
第一次罚球,球进了.事件B:
第二次罚球,球进了.,袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.事件A:
第一次从中任取一个球是白球.事件B:
第二次从中任取一个球是白球.,袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.事件A:
第一次从中任取一个球是白球.事件B:
第二次从中任取一个球是白球.,练习:
从一副扑克牌52张中任抽取一张,记事件A为“抽得老K”记事件B为“抽得红牌”记事件C为“抽到J”判断下列每对事件是否是相互独立的?
为什么?
(1)A与B
(2)C与A
(1)P(A)=,
(2)事件A与事件C是互斥的,因此事件A与C不是相互独立事件反思:
如何判定两个事件是相互独立?
1利用相互独立事件的定义计算两侧是否相等(定量角度)2一个事件的发生对另外一个事件发生是否有影响(定性角度),类型二相互独立事件的概率,思考1.甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.,解,设A=甲击中敌机,B=乙击中敌机,C=敌机被击中,依题设,由于甲,乙同时射击,甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性,所以A与B独立,进而,=0.8,练习1、若甲以10发8中,乙以10发7中的命中率打靶,两人各射击一次,则他们都中靶的概率是(),练习2.某产品的制作需三道工序,设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。
假设三道工序互不影响,则制作出来的产品是正品的概率是。
D,(1P1)(1P2)(1P3),练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少?
P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2,=P1+P2P1P2,练习4:
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题,问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大?
略解:
三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,所以,合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.,
(1)列表比较,不可能同时发生的两个事件,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,P(A+B)=P(A)+P(B),
(2)解决概率问题的一个关键:
分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,类型三相互独立事件的应用,例3,某学生语文、数学、英语三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为语文0.9,数学0.8,英语0.85,问一次考试中
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?
分析
(1)三科成绩均未获得第一名的概率用表示,,附1:
用数学符号语言表示下列关系:
若A、B、C为相互独立事件,则A、B、C同时发生;A、B、C都不发生;A、B、C中恰有一个发生;A、B、C中至少有一个发生的概率;A、B、C中至多有一个发生.,
(2)设A1,A2,An为n个事件,若对于任意k(1kn),及1i1i2ikn,则称事件A1,A2,An相互独立.,ABC,思考3.如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,解:
分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,这段时间内至少有1个开关能够闭合,从而使线路能正常工作的概率是,作业,教材55页练习1-5导与练66页,
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