椭圆的参数方程.ppt
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椭圆的参数方程.ppt
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,椭圆的参数方程,圆的参数方程,圆的标准方程,复习回顾:
参数方程,普通方程,消去参数,代入参数关系,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOX,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析:
点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOX,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,解:
设XOA=,M(x,y),则,A:
(acos,asin),B:
(bcos,bsin),由已知:
即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:
即为点M轨迹的普通方程.,几何画板展示轨迹,2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,知识归纳,椭圆的标准方程:
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:
椭圆的参数方程中参数的几何意义:
是AOX=,不是MOX=.,【练习1】1、把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,2、已知椭圆的参数方程为(是参数),则此椭圆的长轴长为,短轴长为,焦点坐标是,离心率是。
4,2,(,0),3、取一切实数时,连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,例2、如图,在椭圆4x2+9y2=36上求一点M,使点M到直线l:
x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.,小结:
借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。
分析2:
分析3:
分析1:
平移直线l至首次与椭圆相切,切点到直线的距离即为所求.,O,练习2:
已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:
已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:
已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解:
O,练习2:
已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解:
巩固练习,2、动点P(x,y)在曲线上变化,求2x+3y的最大值和最小值,3、已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。
小结:
椭圆的参数方程:
(为参数)表明分别是椭圆的长轴长与短轴长,且焦点在轴上,参数是椭圆的离心角,不是旋转角,由例可以可看出,利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单,作业布置,1、预习课本P29312.双曲线的参数方程,2、完成课本P34习题2.21、2,3、完成优化设计P23题型一和题型二,再见!
5,4,3,1,2,5,4,3,2,5,4,3,1,5,4,2,1,5,3,2,1,4,3,2,1,
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