椭圆及其标准方程(第一课时)公开课.ppt
- 文档编号:18781377
- 上传时间:2023-11-10
- 格式:PPT
- 页数:34
- 大小:1.47MB
椭圆及其标准方程(第一课时)公开课.ppt
《椭圆及其标准方程(第一课时)公开课.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆及其标准方程(第一课时)公开课.ppt(34页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2008年9月25日晚21时10分04秒,“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,实现了太空行走,标志着我国航天事业又上了一个新台阶。
生活中的椭圆,
(一)认识椭圆,课题:
椭圆及其标准方程
(一),
(二)动手试验,
(1)取一条一定长的细绳
(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时,用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动,画出一个图形,FLASH动画演示,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆?
反思:
(三)概念透析,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。
1、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a,两定点之间的距离为2c,则椭圆定义还可以用集合语言表示为:
P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c),
(1)平面曲线,
(2)到两定点F1,F2的距离等于定长,(3)定长|F1F2|,反思:
椭圆上的点要满足怎样的几何条件?
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。
绳长,绳长,注:
定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形,O,X,Y,F1,F2,M,2、椭圆方程的建立,步骤一:
建立直角坐标系,步骤二:
设动点坐标,求曲线方程的步骤:
步骤三:
限制条件列等式,步骤四:
代入坐标,步骤五:
化简方程,解:
取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,(想一想:
下面怎样化简?
),由椭圆的定义,,代入坐标,(四)方程推导,则方程可化为,观察左图,你能从中找出表示c、a的线段吗?
即,a2-c2有什么几何意义?
化简,得,移项,得,比较,x,y,o,F1(0,c),F2(0,-c),M(x,y),如果焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为:
其焦点坐标为(0,-c),(0,c),表示焦点在x轴上的椭圆,表示焦点在y轴上的椭圆,问题:
对于一个具体的椭圆方程,怎么判断它的焦点在哪条轴上呢?
哪个分母大,它对应的分子就是焦点所在轴,结论,其中:
只需将x,y交换位置即得椭圆的标准方程.,2、已知椭圆的方程为,请填空:
a=,b=,c=,焦点坐标为焦距等于.,1、a=5,c=4,焦点在x轴上的椭圆标准方程是,定义示例:
10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然。
注意:
(五)尝试应用,1、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?
变式一:
将上题焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?
变式二:
将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果如何?
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;,(五)尝试应用,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在X轴时,方程为:
当焦点在Y轴时,方程为:
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是(0,-2)和(0,2),并且经过点P,解:
因为椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程为,c=2,且c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点P,联立可求得:
椭圆的标准方程为,(法一),(六)典例分析,(法二)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤:
(1)首先要判断焦点位置,设出标准方程(先定位)
(2)根据椭圆定义或待定系数法求a,b(后定量),分母哪个大,焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,(ab0),(七)谈谈收获,P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c),注意理解以下几点:
在椭圆的两种标准方程中,都有,的要求;,在椭圆的两种标准方程中,由于,,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上;,椭圆的三个参数,之间的关系是,,其中,大小不确定,1、课后反思与体验,(八)课后作业,2、作业本:
椭圆及其标准方程
(一),1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=4,b=3,焦点在x轴;
(2)a=5,c=2,焦点在y轴上,3椭圆,的焦距是,焦点坐标为;,的弦,则,的周长为,若CD为过左焦点,4,2.若M为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,并且MF1=6,则MF2=.,练习,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 及其 标准 方程 第一 课时 公开