1、2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,生活中的椭圆,（一）认识椭圆,课题：椭圆及其标准方程（一）,（二）动手试验,(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,FLASH动画演示,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？,反思：,（三）概念透析,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间
2、的距离叫做焦距。,1、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,（1）平面曲线,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长,（3）定长|F1F2|,反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。,绳长,绳长,注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形,O,X,Y,F1,F2,M,2、椭圆方程的建立,步骤一：
3、建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,求曲线方程的步骤:,步骤三：限制条件列等式,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（想一想：下面怎样化简？）,由椭圆的定义，,代入坐标,(四)方程推导,则方程可化为,观察左图，你能从中找出表示 c、a 的线段吗？,即,a2-c2 有什么几何意义？,化简，得,移项，得,比较,x,y,o,F1(0,c),F2(0
4、,-c),M(x,y),如果焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：,其焦点坐标为(0,-c)，(0,c),表示焦点在x轴上的椭圆,表示焦点在y轴上的椭圆,问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？,哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴,结论,其中：,只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程.,2、已知椭圆的方程为，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为 焦距等于.,1、a=5，c=4，焦点在x轴上的椭圆标准方程是,定义示例:,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,注意：,（五）尝试应用,1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，
5、判断它的焦点在哪个坐标轴上？,变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？,变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,（五）尝试应用,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P,解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且 c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点P,联立可求得：,椭圆的
6、标准方程为,(法一),（六）典例分析,(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,(ab0),（七）谈谈收获,P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）,注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有,的要求；,在椭圆的两种标准方程中，由于，,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；,椭圆的三个参数,之间的关系是，,其中,大小不确定,1、课后反思与体验,（八）课后作业,2、作业本：椭圆及其标准方程（一）,1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上,3椭圆,的焦距是，焦点坐标为；,的弦，则,的周长为,若CD为过左焦点,4,2.若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2=.,练习,
