椭圆及其标准方程PPT课件.ppt
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,椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?
生活中的椭圆,一.课题引入:
1什么是椭圆呢?
2椭圆有哪些性质呢?
2圆的定义是什么?
我们是怎么画圆的?
1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:
|AB|=?
在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹。
引入新课,3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么,将会形成什么样的轨迹曲线呢?
引入新课,4.动手作图,工具:
纸板、细绳、图钉作法:
用图钉穿过准备好的细绳两端的套内,并把图钉固定在两个定点(两个定点间的距离小于绳长)上,然后用笔尖绷紧绳子,使笔尖慢慢移动,看画出的是什么样的一条曲线,动画演示,引入新课,注意:
椭圆定义中容易遗漏的三处地方:
(1)必须在平面内;
(2)两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)(3)绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),1.椭圆定义:
平面内与两个定点的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课:
若2a=F1F2轨迹是什么呢?
若2aF1F2轨迹是什么呢?
轨迹是一条线段,轨迹不存在,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,2.求椭圆的方程:
原则:
尽可能使方程的形式简单、运算简单;(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),解:
取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,(问题:
下面怎样化简?
),由椭圆的定义得,限制条件:
代入坐标,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方,得,移项,再平方,叫做椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程,其中,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
合作探究,如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同,调换x,y轴)如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换,即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。
快速反应,5,3,4,6,3,2,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:
x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。
X,Y,X,Y,总体印象:
对称、简洁,“像”直线方程的截距式,焦点在y轴:
焦点在x轴:
3.椭圆的标准方程:
图形,方程,焦点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,注:
共同点:
椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.,不同点:
焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5;,
(1)a=,b=1,焦点在x轴上;,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点;,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结:
求椭圆标准方程的步骤:
定位:
确定焦点所在的坐标轴;,定量:
求a,b的值.,谢谢各位的指导,再见!
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