空间几何体的表面积与体积PPT课件.ppt
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1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积,一、柱体、锥体、台体的表面积,
(1)矩形面积公式:
_。
(2)三角形面积公式:
_。
正三角形面积公式:
_。
(3)圆面积面积公式:
_。
(4)圆周长公式:
_。
(5)扇形面积公式:
_。
(6)梯形面积公式:
_,复习回顾,柱体,锥体,台体,球,几何体的分类,多面体,旋转体,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的,几何体表面积,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?
侧面积怎么求?
正棱锥的侧面展开图是什么?
侧面展开,正棱锥的侧面积如何计算?
表面积如何计算?
正棱台的侧面展开图是什么?
侧面展开,正棱台的侧面积如何计算?
表面积如何计算?
棱柱、棱锥、棱台的表面积,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,小结:
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键;2、对应的面积公式,例1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积,例1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积,所以:
因此,四面体S-ABC的表面积,交BC于点D,解:
先求的面积,过点S作,典型例题,因为,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?
思考,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
例2如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14,结果精确到1)?
解:
由圆台的表面积公式得花盆的表面积:
答:
花盆的表面积约是999,典型例题,各面面积之和,小结:
展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题转化成平面问题,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想:
柱体、锥体、台体的表面积,二、柱体、锥体、台体的体积,长方体体积:
正方体体积:
圆柱的体积:
a,b,h,a,a,a,h,底面积,高,柱体体积,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:
柱体体积,3.1锥体(棱锥、圆锥)的体积(底面积S,高h),注意:
三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离,问题:
锥体(棱锥、圆锥)的体积,锥体体积,(其中S为底面面积,h为高),h,由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是底面面积乘高的,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h,则,台体(棱台、圆台)的体积公式,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?
S为底面面积,h为柱体高,分别为上、下底面面积,h为台体高,S为底面面积,h为锥体高,例2如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米?
例3有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)?
解:
六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:
答:
这堆螺帽大约有252个,典型例题,R,R,球的体积:
一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。
探究,R,R,半径为R的球的体积,第一步:
分割,O,球面被分割成n个网格,表面积分别为:
则球的表面积:
则球的体积为:
设“小锥体”的体积为:
知识点三、球的表面积和体积,(,O,第二步:
求近似和,O,由第一步得:
第三步:
转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:
由得:
半径为R的球的表面积公式,设球的半径为R,则球的体积公式为V球.,43R3,例1(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面积之比4,则它们的半径之比_.,
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。
(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的倍。
(3)若两球表面积之比为1:
2,则其体积之比是。
(4)若两球体积之比是1:
2,则其表面积之比是。
例2:
例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。
分析:
正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。
略解:
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=。
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=。
关键:
找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=cm,求球的体积,表面积,解:
如图,设球O半径为R,截面O的半径为r,,题型一旋转体的表面积及其体积如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中BAC=30)及其体积.先分析阴影部分旋转后形成几何体的形状,再求表面积.,解如图所示,过C作CO1AB于O1,在半圆中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,AC=,BC=R,S球=4R2,解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状,再将图形进行合理的分割,然后利用有关公式进行计算.,知能迁移2已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?
侧面积的最大值是多少?
解如图为轴截面.设圆柱的高为h,底面半径为r,侧面积为S,则,知能迁移2已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?
侧面积的最大值是多少?
解如图为轴截面.设圆柱的高为h,底面半径为r,侧面积为S,则,题型二多面体的表面积及其体积一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,求这个三棱锥的体积.本题为求棱锥的体积问题.已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面面积和高,再根据体积公式求出其体积.解如图所示,正三棱锥SABC.设H为正ABC的中心,连接SH,则SH的长即为该正三棱锥的高.,连接AH并延长交BC于E,则E为BC的中点,且AHBC.ABC是边长为6的正三角形,,求锥体的体积,要选择适当的底面和高,然后应用公式进行计算即可.常用方法:
割补法和等积变换法.
(1)割补法:
求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出锥体和柱体的体积,从而得出几何体的体积.
(2)等积变换法:
利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.求体积时,可选择容易计算的方式来计算;利用“等积性”可求“点到面的距离”.,题型三组合体的表面积及其体积(12分)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.易知折叠成的几何体是棱长为1的正四面体,要求外接球的体积只要求出外接球的半径即可.解由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折叠后得到一个正四面体.2分,方法一作AF平面DEC,垂足为F,F即为DEC的中心.取EC的中点G,连接DG、AG,过球心O作OH平面AEC.则垂足H为AEC的中心.4分外接球半径可利用OHAGFA求得.在AFG和AHO中,根据三角形相似可知,,6分,10分,12分,方法二如图所示,把正四面体放在正方体中.显然,正四面体的外接球就是正方体的外接球.3分正四面体的棱长为1,正方体的棱长为,6分,9分,12分,
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