计量经济学课件-第二章.ppt
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第二章一元线性回归模型,一、回归分析概述,例2.1一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。
为研究,将100户家庭分成收入水平接近的10组。
分析:
1、由于收入之外的因素影响,同一收入组的家庭消费支出存在差异2、在总体已知的情况下,可以知道同一收入组的家庭的消费支出的分布情况。
比如,月收入800的家庭其支出分布为:
则该组的支出均值为:
3、将每一组的()绘制成散点图发现:
两者是直线关系。
4、由于总体分布已知,我们可以计算出这条直线。
5、但是,我们碰到的实际问题是:
总体分布是未知的,因而无法计算出这条直线,只能通过样本拟合一条直线作为总体直线的估计。
下面是来自总体的一个样本表2.2样本数据,可以看出,样本结构对总体结构具有很好的代表性,有明显的直线关系,可以通过样本拟合一条直线,作为总体直线的估计。
上述回归分析逻辑过程中的四个概念:
1、总体回归模型2、总体回归直线3、样本回归模型4、样本回归直线,6、回归分析的主要目的:
如何估计这条直线?
如何检验推断的可靠性?
二、经典一元线性回归模型,1、一元线性回归模型解释变量和被解释变量。
随机项、扰动项、误差项,U的内容:
真正随机因素省略的解释变量模型设定的偏误观测误差,2、为保证模型具有良好的估计特性,经典模型做出如下假定:
(1)i=1,2,n
(2)i=1,2,n(3)i=1,2,n(4)x非随机变量,i=1,2,n(5)u服从零均值、同方差、零协方差的正态分布UiN(0,2)i=1,2,n满足这些假定称为经典线性回归模型(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM),普通最小二乘估计普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)给出的判断标准是:
二者之差的平方和最小,三、参数估计普通最小二乘法,根据极值定理可得:
整理得到关于估计量的正规方程组(normalequations),解得估计量为:
离差形式为其中:
称为OrdinaryLeastSquaresEstimators,在例2.1家庭可支配收入-消费支出例中,对于所抽出的一组样本数,参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。
表2.3计算表,解得估计量为:
四、OLS估计量的统计性质,验证估计量的性质以证明估计量对总体特征的代表性。
1、线性性估计量是被解释变量的线性组合。
以为例,2、无偏性3、有效性
(1)估计量的方差亦可求得:
(2)有效性证明不妨设有另一线性无偏估计量因为:
又:
令:
则:
又:
所以:
五、可决系数,可决系数的构造和意义Y的变动取决于X和U的变动,可以通过对Y的离差平方和分解来确定两个影响因素的影响程度即TSS(TotalSumofSquares)=ESS(ExplainedSumofSquares)+RSS(ResidualSumofSquares),因此,可以构造一个指标来反映x对Y的解释能力:
可决系数的取值范围01例1中的可决系数,六、随机项U的方差估计,估计U为计算估计量的有关统计特征估计思路:
残差是随机项的样本值,因此可用残差的方差来估计U的方差,但是要保证估计的无偏性。
设要使,所以U的估计量为,七、估计量的显著性检验,计量经计学中,主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。
1、标准正态检验U是正态分布,那么估计量也是正态分布,即:
则:
可以采用标准正态检验,2、t检验实际中是未知的,因此需要用估计量来代替检验:
原假设:
备择假设:
计算统计量:
给定显著性水平如果,拒绝原假设如果,接受原假设,计量经济学检验中,关心模型线性是否显著,因此主要是检验是否显著成立例1中,检验则:
显然:
所以拒绝原假设:
月支出和家庭消费之间有显著的线性关系显著。
3、参数的区间估计区间估计:
估计一个区间,真值会以多大的概率落在这个区间中。
已知:
给定置信度,就会对应一个置信区间,即估计区间。
即:
在例1中,如果,查表得则,4、联合检验联合检验即回归方程的整体显著性检验。
基本原理:
Y的总离差平方和中回归平方和与残差平方和的相对大小决定了X的解释能力强弱,因此构造如下统计量:
检验过程:
原假设:
,备择假设:
计算F统计量对于给定的显著性水平,查找F分布临界值表如果,拒绝原假设,总体线性显著如果,接受原假设,总体线性不显著,八、预测,以估计的方式进行预测点预测:
以作为的预测值区间预测统计预测概率意义上确定真值落在什么区间里。
单个值的区间预测和均值的区间预测,单个值的区间预测Y的估计值和真值之间的误差即预测误差,或称预测期的残差。
确定真值的置信区间需要知道残差的分布。
1、可知是正态分布2、均值,3方差其中:
则因此,则:
所以Y的单个值的预测区间为:
例1中,如果每月收入,则预计消费支出的区间。
点预测值预测区间为:
如图:
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