新人教版第十二章全等三角形复习课件(可用).ppt
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新人教版第十二章全等三角形复习课件(可用).ppt
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十二章三角形复习,知识结构,一.全等三角形的定义与性质:
1:
什么是全等三角形?
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?
2:
全等三角形有哪些性质?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
(1):
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):
全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、寻找对应元素的规律:
1、有公共边的,公共边是对应边;2、有公共角的,公共角是对应角;3、有对顶角的,对顶角是对应角;4、两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边;5、两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角;,二、全等三角形的判定:
一般三角形全等的条件:
1.定义(重合)法;,2.SSS;,3.SAS;,4.ASA;,5.AAS.,直角三角形全等特有的条件:
HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,牛刀小试,如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:
AEBADC。
证明:
BD=CEBD-ED=CE-ED,即BE=CD。
牛刀小试,如图,AC=BD,CAB=DBA,你能判断BC=AD吗?
说明理由。
证明:
在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF(SAS),牛刀小试,如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C.求证:
BD=CE,牛刀小试,已知,如图,1=2,C=D求证:
AC=AD,证明:
在ABD和ABC中1=2(已知)D=C(已知)AB=AB(公共边)ABDABC(AAS)AC=AD(全等三角形对应边相等),已知:
如图,在ABC和ABD中,ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证:
BD=AC.,A,B,D,C,证明:
ACBC,ADBDC=D=90在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),A,BD=AC,牛刀小试,三、方法指引,证明两个三角形全等的基本思路:
(1):
已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,(SAS),
(2):
已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角,找一边(HL),(3):
已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),全等三角形识别思路,如图,已知ABC和DCB中,AB=DC,请补充一个条件_,使ABCDCB。
思路1:
找夹角,找第三边,找直角,已知两边:
AB=DC,BC=CB,ABC=DCB(SAS),AC=DB(SSS),A=D=90(HL),如图,已知C=D,添加一个条件_,可得ABCABD,,思路2:
再找一角,已知一边一角(边角相对)C=D,AB=AB,(AAS),CAB=DAB或CBA=DBA,A,C,B,D,如图,已知1=2,添加一个条件_,可得ABCCDA,,思路3:
已知一边一角(边与角相邻):
1=2,AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,(SAS),(ASA),(AAS),如图,已知B=E,要识别ABCAED,需要添加的一个条件是_,思路4:
已知两角:
B=E,A=A,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或DE=BC,(ASA),(AAS),练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,公共边,公共角,对顶角,学习提示:
公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!
试一试,二、转化“间接条件”判全等,6.如图(6)是某同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。
请用所学的知识给予说明。
4.如图(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与CEB全等吗?
为什么?
解:
AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量,差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中,,AFDCEB,(SAS),解:
CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量,差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中,,ABCADE,(AAS),6.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。
请用所学的知识给予说明。
解:
连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中,,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法:
QDOA,QEOB,QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法:
QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,四、角的平分线:
1.角平分线的性质:
2.角平分线的判定:
已知:
AOB,如图.求作:
射线OC,使AOC=BOC.作法:
3、用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,SSS,则射线OC就是AOB的平分线.,1.如图,ABCDEF,ACDF,D的对应角是()A.FB.DEFC.BACD.C,C,2.判定两个三角形全等必不可少的条件是()A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等,A,3.如图,ABAC,DEDF,ABDE,BECF,则可判定ABCDEF的根据是()A.SSSB.SASC.HLD.AAS,D,4.已知ABCDEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E相对应,并且AB30cm,DF25cm,则BC的长等于()A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm,A,5.在RtABC中,C90,AD平分BAC,交BC于D,若BC32,且BD:
CD9:
7,则点D到AB的距离为()A.18B.16C.14D.12,C,7x,6.如图,在ABC中,C90,点O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,垂足点分别是D、E、F,且AB10,BC8,AC6,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于()A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5,A,B,C,O,D,E,F,A,7.如图,ABC中,AD是BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且DEDF,则EDFBAF.,(提示:
作DGAB于G,DHAC于H),180,8.如图,ABCD,A90,ABEC,BCDE,DE、BC交于点O.求证:
DEBC.,证明:
ABCDDCA180A1809090在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED(HL),BDEC,又A90ACBB90,ACBDEC90COE90DEBC,9.如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于D,PEOB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.求证:
DFEF.,(提示:
分两步证明:
证明OPDOPE;证明OFDOFE),9.如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于D,PEOB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.求证:
DFEF.,证明:
OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPDPB在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE(HL),ODOE,又OC是AOB的平分线DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE(SAS),DFEF,10.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD.求证:
CDAC.,(提示:
过点D作DEAB于E分两步证明:
ADEBDE;ADEADC),10.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD.求证:
CDAC.,证明:
过点D作DEAB于EAEDBED90在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE(HL),AEBE,即AB2AE又AB2ACAEAC,AD平分BACEADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC(SAS),CAED90,CDAC,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1):
要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;,
(2):
表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;,(3):
要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;,(4):
时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,
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