《圆的对称性》课件(1).ppt
- 文档编号:18748451
- 上传时间:2023-10-27
- 格式:PPT
- 页数:48
- 大小:1.30MB
《圆的对称性》课件(1).ppt
《《圆的对称性》课件(1).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《圆的对称性》课件(1).ppt(48页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
3.1.2圆的对称性
(二),杜堂镇中学,二、垂径定理:
一、圆是轴对称图形,其对称轴是,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧,三、垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题,任意一条过圆心的直线(或直径所在直线),复习,E,A,B,O,弦的一半,半径,弦心距,弦的一半2+弦心距2=半径2,要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的半径,构成直角三角形.,要求半径,常作弦心距,构成直角三角形.,1、在O中,OC垂直于弦AB,AB=8,OA=5,则AC=,OC=。
5,8,4,3,2.如图,在O中,CD是直径,AB是弦,且CDAB,已知CD=20,CM=4,求AB。
解:
连接OA,在O中,直径CD弦AB,AB=2AM,OMA是Rt,CD=20,AO=CO=10,OM=OCCM=104=6,在RtOMA中,AO=10,OM=6,根据勾股定理,得:
AB=2AM=2x8=16,3、如图为一圆弧形拱桥,半径OA=10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长。
4.一弓形铁片,测得切口AB112mm,高为32mm,请你计算所在圆的半径,5.已知O的直径是10cm,O的两条平行弦AB=6cm,CD=8cm,求弦AB与CD之间的距离。
3,4,5,5,4,3,EF有两解:
4+3=7cm,4-3=1cm,6.储油罐的截面直径为650mm,装入一些油后,测得油面的宽度AB600mm,求油的深度,A,D,O,E,C,B,7.如图,ABC内接于O,ADBC于D,AE平分OAD交O于E,求证:
CE=BE,8.如图,矩形ABCD与O交于点A、B、E、F,DE=1,EF=3,则AB=_.,F,E,D,C,B,A,O,9.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,复习:
在O中,CD是直径,AP=BP,,垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
(垂径定理),A,P,你可以写出相应的命题吗?
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理的逆定理,CDAB,AB是O的一条弦,且AP=BP.,过点P作直径CD.,由CD是直径,AP=BP,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理的逆定理,垂径定理的逆定理,弦,(不是直径),并且平分弦所对的弧,平分,的直径,垂直于弦,,?
!
CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AP=BP.,过点P作直径CD.,由CD是直径,AP=BP,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,练:
在O中,OC平分弦AB,AB=16,OA=10,则OCA=,OC=。
16,10,90,6,由CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AP=BP.,过点P作直径CD.,AP=BP,CD是直径,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,推论1:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,AM=BM,CDAB,如图,O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:
_,就可得到点M是AB的中点.,拓展,如图,AB,CD是O的两条平行弦,AC与BD相等吗?
为什么?
如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?
圆的两条平行弦所夹的弧相等,垂径定理的推论,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?
提示:
这两条弦在圆中位置有两种情况:
圆的两条平行弦所夹的弧相等.,垂径定理的推论,例1.判断是非:
(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。
(2)平分弦的直线,必定过圆心。
(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这条直线垂直这条弦。
练习,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的弦。
(6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。
挑战自我填一填,1、判断:
垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.(),2.已知:
如图,O中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:
.图中相等的劣弧有:
.,3.平分已知AB,C,D,A,B,E,例:
平分已知弧AB,已知:
弧AB,作法:
连结AB.,作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。
求作:
弧AB的中点,C,D,A,B,E,F,G,变式一:
求弧AB的四等分点。
m,n,C,D,A,B,M,T,E,F,G,H,N,P,错在哪里?
等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。
作AB的垂直平分线CD。
作ATBT的垂直平分线EFGH,C,A,B,E,变式二:
你能确定弧AB的圆心吗?
m,n,D,C,A,B,E,m,n,O,你能破镜重圆吗?
A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn,交于O点;以O为圆心,OA为半径作圆。
破镜重圆,A,B,C,m,n,O,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据:
5.如图,已知O的半径r=5cm,弦AB=6cm,D是AB的中点,求弦BD,D,6.如图,AB、AC为弦,OMAB于M,ONAC于N,BC=4,求MN的长,A,C,O,M,N,B,7.O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1O2的平行线,与两圆相交于点C、D,试猜想CD与O1O2的关系.,M,N,8.如图,AB是O的直径,CD是O的弦,MCCD,NDCD,分别交AB于M、N,AM与BN大小怎样?
C,D,O,A,B,N,M,L,L,10.如图,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径是1,问AP+PB的最小值.,A,B,P,M,N,O,11.将一直径为17cm的圆形纸片(图)剪成如图所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图)纸盒,则这样的纸盒体积最大为_cm3.,8.5,X,4X,12.已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为_.,A,B,C,O,13.如图,有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?
A,E,B,M,F,N,H,3.6,X,思考题,已知:
AB是O直径,CD是弦,AECD,BFCD求证:
ECDF,小结,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,垂径定理的逆定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆的对称性 对称性 课件