北师大版必修2《2.1.1直线的倾斜角与斜率》ppt.ppt
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直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示。
直线如何表示呢?
思考?
一条直线的位置由哪些条件确定呢?
直线的位置,一点能确定一条直线的位置吗?
(一点+一方向),一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义:
当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angleofinclination),注意:
(1)直线向上方向;
(2)X轴的正方向。
2、直线倾斜角的范围:
当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为,因此,直线的倾斜角的取值范围为:
按倾斜角去分类,直线可分几类?
3、直线倾斜角的作用,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。
4、如何才能确定直线位置?
一点+倾斜角确定一条直线,过一点且倾斜角为能唯一确定一条直线?
(两者缺一不可),二、直线的的斜率,思考?
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“坡度”来表示其倾斜程度,即坡度=,设直线的倾斜程度为k。
直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
用小写字母k表示,即:
例题:
求时的直线斜率?
当,时呢?
例题:
求时的直线斜率?
当时呢?
思考:
当直线与轴平行时,直线的倾斜角是多少?
探究?
探究?
3、探究:
由两点确定直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求?
思考?
1、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
答:
成立,因为分子为0,分母不为0,K=0,2、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?
为什么?
思考?
答:
不成立,因为分母为0。
2、已知直线上两点、,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗?
答:
与A、B两点的顺序无关。
4、直线的斜率公式:
直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。
解:
直线AB的倾斜角为零度角。
例1,三、小结:
1、直线的倾斜角定义及其范围:
2、直线的斜率定义:
3、斜率k与倾斜角之间的关系:
4、斜率公式:
作业:
P95练习1、2,
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