《二次函数y=ax^2的图象和性质》参考课件.ppt
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《二次函数y=ax^2的图象和性质》参考课件.ppt
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复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:
思考,一次函数的图像是一条直线,二次函数的图象是什么形状呢?
通常怎样画一个函数的图象?
还记得如何用描点法画一个函数的图象呢?
二次函数的图象,画函数y=x2的图象,解:
(1)列表,
(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,二次函数的图象,请画函数y=x2的图象,解:
(1)列表,
(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.,y=x2,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?
为什么?
y=x2的图象叫做抛物线y=x2,y=x2的图象叫做抛物线y=x2,二次函数的图象,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线,y=x2,y=x2,实际上,二次函数的图象都是抛物线,它们的开口向上或者向下,一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,二次函数的图象,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是轴对称图形y轴是它们的对称轴.,实际上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
顶点是抛物线的最低点或最高点,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:
(1)列表,
(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,观察,共同点:
不同点:
开口向上,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,对称轴是y轴,,除顶点外,图象都在x轴上方,开口大小不同,性质:
a0,图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大开口越小,反之越大,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,y=2x2,y=-x2,0,-2,-2,-8,-8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x2,0,-2,-2,-8,-8,函数y=x2,y=2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?
观察,共同点:
不同点:
开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴,顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图象都在x轴下方,开口大小不同,性质:
当a0时,图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大。
1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。
2、当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;a越大,抛物线的开口越小当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。
a越大,抛物线的开口越大。
二次函数y=ax2的性质,思考:
在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?
一般地,抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2呢?
答:
抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称。
抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。
当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。
当a0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。
当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。
当a0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。
二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,例题与练习,1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,耐心填一填,向下,y轴,(0,0),高,观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,A,例题与练习,
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。
(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),当x0时,y随着x的;当x0时,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.,(0,0),y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,习题22.1T3、4,作业,
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