离散元法及其应用-2014.ppt
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吉林大学生物与农业工程学院于建群吉林大学生物与农业工程学院于建群离散元法及其应离散元法及其应用用一、引言一、引言在自然界和工农业生产领域,大量存在着颗在自然界和工农业生产领域,大量存在着颗粒材料,粒材料,如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。
据估计世界上。
据估计世界上50%的产品和的产品和75%的原材料都是颗粒的原材料都是颗粒材料。
材料。
在农业生产领域,在农业生产领域,耕地、开沟、播种、施肥耕地、开沟、播种、施肥、镇压、脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、镇压、脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、加工和包装等过程中,始终存在着颗粒材料与、分级、加工和包装等过程中,始终存在着颗粒材料与农机部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
农机部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
在众多工业生产领域,在众多工业生产领域,如制药、食品、化工如制药、食品、化工、冶金、采矿、能源、岩土工程等领域,也大量存在着、冶金、采矿、能源、岩土工程等领域,也大量存在着颗粒材料与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程颗粒材料与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
一个好的农机部件设计应使一个好的农机部件设计应使:
颗粒材料按照颗粒材料按照预期的方式运动,如播种时种子流动,预期的方式运动,如播种时种子流动,减少流动过程减少流动过程中不必要的损伤,如播种时种子损伤,中不必要的损伤,如播种时种子损伤,节省动力消耗节省动力消耗,如开沟和耕翻土壤时牵引动力消耗,等等,此时必须考,如开沟和耕翻土壤时牵引动力消耗,等等,此时必须考虑机械部件与颗粒材料的接触作用及颗粒虑机械部件与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题群体动力学问题。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
VV播种播种开沟开沟颗粒材料的性质介于固体与流体之间,又称颗粒材料的性质介于固体与流体之间,又称第四第四种物质形态种物质形态,有着复杂的力学特性:
,有着复杂的力学特性:
非均匀尺寸偏析,如非均匀尺寸偏析,如巴西果、反巴西果和三明治效应;巴西果、反巴西果和三明治效应;粮仓效应;粮仓效应;成拱现象成拱现象;漏斗现象;漏斗现象;自组织临界,等等自组织临界,等等。
自组织临界是自组织临界是Bak等等1987年解释非线性复杂系统年解释非线性复杂系统无序行为时提出的,即大的相互作用系统包含着众多短程相无序行为时提出的,即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用的组元,系统自然地从随机状态演化到一种有序的临互作用的组元,系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态,在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任界状态,在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的组元产生影响,从而可能导致大规模事件的发生。
何数目的组元产生影响,从而可能导致大规模事件的发生。
非均匀尺寸偏析非均匀尺寸偏析粮仓效应粮仓效应成拱成拱固体固体颗粒颗粒颗粒材料通常指直径大于颗粒材料通常指直径大于1m的颗粒组成。
依的颗粒组成。
依据固体颗粒的浓度,可将颗粒材料分为据固体颗粒的浓度,可将颗粒材料分为密相颗粒密相颗粒材料、材料、松松散颗粒散颗粒材料与材料与稀薄颗粒稀薄颗粒材料。
颗粒材料又可分为材料。
颗粒材料又可分为干颗粒干颗粒材材料料(不含液体不含液体)与与湿颗粒湿颗粒材料材料(含液体含液体)。
颗粒材料流动可分为:
颗粒材料流动可分为:
准静态流动,准静态流动,流动的初流动的初始阶段,当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时,颗粒始阶段,当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时,颗粒间仍保持接触但开始流动;间仍保持接触但开始流动;快流,快流,流动完全发展阶段的流动完全发展阶段的快速剪切流动;快速剪切流动;慢流,慢流,处于准静态流动和快流的中间阶处于准静态流动和快流的中间阶段。
段。
密相密相松散松散稀相稀相二十世纪二十世纪70年代后,许多物理学家、力学家和应年代后,许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣,建立了两类用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣,建立了两类颗粒动力学理论:
颗粒动力学理论:
基于连续介质力学的理论,基于连续介质力学的理论,如颗粒动理如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等;论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等;基于离散介质力学的基于离散介质力学的理论,理论,如硬颗粒模型、软颗粒模型如硬颗粒模型、软颗粒模型和和MonteCarlo方法方法等等。
连续介质力学理论是把物质或其特性,假设成无论连续介质力学理论是把物质或其特性,假设成无论在时间还是在空间位置上,均是连续的或可用连续函数表示。
在时间还是在空间位置上,均是连续的或可用连续函数表示。
因此物质可以无限分割而不失去其固有特性,不考虑粒子的因此物质可以无限分割而不失去其固有特性,不考虑粒子的特性,是描述物质整体及其特性的一种方法。
特性,是描述物质整体及其特性的一种方法。
连续介质连续介质离散介质离散介质1.基于连续介质力学的理论基于连续介质力学的理论颗粒动理论颗粒动理论(kinetictheory)研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动,与气体中的研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动,与气体中的分子热运动非常相似。
因此,分子热运动非常相似。
因此,借鉴非均匀的稠密气体分子借鉴非均匀的稠密气体分子运动理论,运动理论,Ogawa定义了颗粒温度,定义了颗粒温度,Jenkins将气体的动将气体的动理论扩展到颗粒材料,在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能理论扩展到颗粒材料,在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量损失的基础上,修正了量损失的基础上,修正了Boltzmann方程,方程,得到宏观的颗得到宏观的颗粒相输运方程,并导出动理论模型,由此可求得固体体积粒相输运方程,并导出动理论模型,由此可求得固体体积分数分布、颗粒速度分布和浓度分布等分数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。
适合于稀薄颗粒的快流分析。
适合于稀薄颗粒的快流分析。
17世纪中期法国工程师世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强提出了土的抗剪强度和土压力滑动理论,其后被推广为散体极限破坏的度和土压力滑动理论,其后被推广为散体极限破坏的Mohr-Coulomb准则,在此基础上发展成为土力学。
准则,在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型,即是将摩擦塑性模型,即是将Mohr-Coulomb准则准则应应用于颗粒材料,当颗粒间载荷超过用于颗粒材料,当颗粒间载荷超过颗粒颗粒间的摩擦结合力,间的摩擦结合力,颗粒间开始滑移即屈服,但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
颗粒间开始滑移即屈服,但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
人们已建立多种颗粒材料屈服条件,其中有双剪人们已建立多种颗粒材料屈服条件,其中有双剪切模型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。
切模型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。
摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
摩擦塑性模型摩擦塑性模型F在小变形的情况下,在小变形的情况下,可采用有限元法分析准静态可采用有限元法分析准静态的颗粒运动。
的颗粒运动。
此时,颗粒中心为单元节点。
由接触建立节此时,颗粒中心为单元节点。
由接触建立节点间的联系,通过作用在节点上的力建立平衡方程。
点间的联系,通过作用在节点上的力建立平衡方程。
有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的静态颗粒系统,在动态和大变形的情况下,大量接触化的静态颗粒系统,在动态和大变形的情况下,大量接触的丢失或产生,导致拓扑结构发生很大变化,这将需要耗的丢失或产生,导致拓扑结构发生很大变化,这将需要耗费大量的时间重新生成单元,其缺点是:
费大量的时间重新生成单元,其缺点是:
网格重构;网格重构;网格变形较大还将产生计算不收敛;网格变形较大还将产生计算不收敛;缺少合适的分析模缺少合适的分析模型,如接触和变形模型、分离破裂模型等。
型,如接触和变形模型、分离破裂模型等。
有限元方法有限元方法光滑粒子法思想是光滑粒子法思想是(SPH):
通过带质量的粒通过带质量的粒子离散计算域,粒子即代表颗粒,通过引入表征节点子离散计算域,粒子即代表颗粒,通过引入表征节点及其影响域内物理量间的关系核函数,来构造局部光及其影响域内物理量间的关系核函数,来构造局部光滑的连续场,通过求解描述连续场对时间变化规律的滑的连续场,通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分方程,来实现数值模拟。
常微分方程,来实现数值模拟。
光滑粒子法,光滑粒子法,在求解爆炸冲击及大变形问题在求解爆炸冲击及大变形问题等方面有不少应用,等方面有不少应用,土壤切削等土壤切削等。
无网格方法无网格方法(meshfreemethod)连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方程和能量守恒方程。
由于颗粒介质并不满足连续性量方程和能量守恒方程。
由于颗粒介质并不满足连续性的假定,并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数的假定,并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响,因此用、粒径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响,因此用连续介质模型分析颗粒流一般误差较大。
连续介质模型分析颗粒流一般误差较大。
目前进行相关农机部件设计时,大都依靠目前进行相关农机部件设计时,大都依靠经验经验和和试验方法试验方法,既费时费力又得不到理想的效果。
据估计,既费时费力又得不到理想的效果。
据估计仅由颗粒材料仅由颗粒材料输送输送所造成的相关设备利用损失就所造成的相关设备利用损失就达达40%,远未达到优化设计和节省能源的要求。
,远未达到优化设计和节省能源的要求。
连续介质连续介质离散介质离散介质随着计算机技术的发展,基于离散介质力学的理随着计算机技术的发展,基于离散介质力学的理论,愈来愈引起人们的重视。
论,愈来愈引起人们的重视。
离散介质力学方法的思想源于较早的离散介质力学方法的思想源于较早的分子动分子动力学力学,适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程,它的出,适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程,它的出现补充了连续力学方法的不足。
现补充了连续力学方法的不足。
2.基于离散介质力学的理论基于离散介质力学的理论1985年年Campbell提出提出硬颗粒模型硬颗粒模型,其思想是当颗粒,其思想是当颗粒表面承受的应力较低时,颗粒不产生显著的塑性变形,碰表面承受的应力较低时,颗粒不产生显著的塑性变形,碰撞只在瞬间发生,在碰撞过程中颗粒本身不变形,并且只撞只在瞬间发生,在碰撞过程中颗粒本身不变形,并且只考虑两个颗粒的同时碰撞,而不计三个以上颗粒的同时碰考虑两个颗粒的同时碰撞,而不计三个以上颗粒的同时碰撞,采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位撞,采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位置,置,广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
硬颗粒模型硬颗粒模型(hard/rigidspheremodel)软颗粒模型又称软颗粒模型又称为离散元法为离散元法。
1971年年Cundall提出适于岩石力学的离散元法提出适于岩石力学的离散元法(discrete/distinctelementmethod,DEM),1979年年Cundall又提出适于土力学的离散元法,并推出二维圆盘又提出适于土力学的离散元法,并推出二维圆盘程序程序BALL和三维圆球程序和三维圆球程序TRUBAL,后发展成商业软,后发展成商业软件件PFC-2D/3D,形成较系统的模型与方法。
,形成较系统的模型与方法。
软颗粒模型软颗粒模型(softspheremodel)块体模型块体模型颗粒模型颗粒模型离散元法的基本思想是,离散元法的基本思想是,把散粒群体简化成具把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒间及颗粒有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界与接触边界(机械部件机械部件)间某种间某种接触力学模型接触力学模型和模型中和模型中的的参数参数,以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和,以考虑颗粒之间及颗粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
散粒体与边界的不同物理机械性质。
3.离散元法的基本方法离散元法的基本方法离散元法的基本假设:
离散元法的基本假设:
单元是刚性的,即单单元是刚性的,即单元的几何形状不会因单元间的挤压力作用而改变;元的几何形状不会因单元间的挤压力作用而改变;由由于计算时步间隔取得足够小,单元的速度和加速度在一于计算时步间隔取得足够小,单元的速度和加速度在一个时步内为常量,并且单元在一个时步内只能以很小的个时步内为常量,并且单元在一个时步内只能以很小的位移与其相邻单元作用,其作用力也只能传递到其邻接位移与其相邻单元作用,其作用力也只能传递到其邻接单元,而不能传递得更远;单元,而不能传递得更远;单元间的连接是靠相互接单元间的连接是靠相互接触实现的,圆形单元的接触为点接触等。
触实现的,圆形单元的接触为点接触等。
R1R2ij以以i和和j颗粒接触为例,设其法向叠合量为颗粒接触为例,设其法向叠合量为,由此产生的法向接触作用力,由此产生的法向接触作用力可如下计算可如下计算(局部坐标(局部坐标胡克定律)胡克定律)nnFssttstsuKFF)()(式中式中为接触的法向刚度系数。
为接触的法向刚度系数。
由于切向接触作用力与运动和加载历史有关,因由于切向接触作用力与运动和加载历史有关,因此此切向力通常采用增量形式计算,切向力通常采用增量形式计算,t时刻的切向力时刻的切向力为为式中为上一时步接触的切向作用力;式中为上一时步接触的切向作用力;为接触为接触的切向刚度系数;为接触点的切向相对位移;为的切向刚度系数;为接触点的切向相对位移;为计算时步。
计算时步。
nnnKFnK)(ttsF)(tsFsKsutR1R2ij(静摩擦力)(静摩擦力)nR1R2ijFn(斥力)(斥力)ij求求i颗粒质心作用的合力和合力矩为颗粒质心作用的合力和合力矩为(全局坐标系(全局坐标系下)下))(11)()()(tsijNijjNijjtnijtjitiFFFFNijjitsijNijjtjitiRFMM1)
(1)()(nnnKF求求i颗粒的新位置有二种方法,颗粒的新位置有二种方法,静态松弛法静态松弛法和和动动态松弛法态松弛法。
ssttstsuKFF)()(ijij静态松弛法静态松弛法根据颗粒不平衡力达到再平衡时的力与根据颗粒不平衡力达到再平衡时的力与位移关系建立平衡方程组,通过求解方程组得到颗粒的新位位移关系建立平衡方程组,通过求解方程组得到颗粒的新位置置,是一种隐式解法且需求解刚度矩阵。
,是一种隐式解法且需求解刚度矩阵。
动态松弛法动态松弛法采用牛顿第二定律求解颗粒的新位置如采用牛顿第二定律求解颗粒的新位置如下。
下。
001)
(1)
(1)
(1)(jijtjijijtjsijsijijtnijjijtjnijniMuKFK动态松弛法需加入人工阻尼,使方程解收敛。
因此动态松弛法需加入人工阻尼,使方程解收敛。
因此,阻尼系数和时步选择对求解精度和收敛速度影响较大。
,阻尼系数和时步选择对求解精度和收敛速度影响较大。
ijjtjitiitiFFmr,)()()(ijjtjitiitiMMI,)()()(0)()(tiitiFmr0)()(tiitiMI0)()()(titiitiMI0)()()(titiitiFrmrtuCuKFFssssttsts/)()(nnnnnVCKF动态松弛法牛顿第二定律动态松弛法牛顿第二定律(球颗粒)(球颗粒):
2)2/()2/()(ttittitirrr2)2/()2/()(ttittitirrr2/12/1)()2/()2/(ttmFtrritittitti0)()()(titiitiFrmr0)()()(titiitiMI2)2/()2/()(ttittiti2)2/()2/()(ttittiti2/12/1)()2/()2/(ttIMtitittittitrrrttititti)2/()()(tttititti)2/()()(遍历所有颗粒,然后进入下一时步;遍历所有颗粒,然后进入下一时步;显式解显式解法,适合于求解非线性问题。
法,适合于求解非线性问题。
动态松弛法中心差分动态松弛法中心差分(数值积分)(数值积分):
由于其离散的特点,在分析高度复杂的系统时由于其离散的特点,在分析高度复杂的系统时,无论是颗粒还是边界均不需作大的简化;当赋予接触颗,无论是颗粒还是边界均不需作大的简化;当赋予接触颗粒间粒间不同的接触模型时,还可以分析不同的接触模型时,还可以分析颗粒结块、颗粒结块、颗粒群颗粒群聚聚合体合体的破碎过程的破碎过程、多相流动、多相流动甚至可以包括甚至可以包括化学反应和传热化学反应和传热问题问题。
正是由于诸多优点,使得离散元法已成为研究颗粒群正是由于诸多优点,使得离散元法已成为研究颗粒群体动力学问题的通用方法,并在体动力学问题的通用方法,并在岩土工程及装备、采矿工岩土工程及装备、采矿工程及装备、化工过程及装备、制药工程及装备、食品工程程及装备、化工过程及装备、制药工程及装备、食品工程及装备和及装备和农业工程及装备农业工程及装备等研究领域得到较多应用。
等研究领域得到较多应用。
4.离散元法的应离散元法的应用用图图1边坡稳定性分析边坡稳定性分析图图2块体拱的稳定性分析块体拱的稳定性分析图图3地下洞室稳定性分析地下洞室稳定性分析无无粘粘干颗粒干颗粒接触作用接触作用力为力为斥力斥力FnFn图图4颗粒沉降和输送过程试验与仿真对比颗粒沉降和输送过程试验与仿真对比(a)试试验验(b)仿仿真真图图5料仓落料过程试验与仿真对比料仓落料过程试验与仿真对比(a)试验试验(b)仿真仿真图图6料仓落料过程试验与仿真对比料仓落料过程试验与仿真对比(a)试验试验(b)仿真仿真图图7料仓落料过程模拟料仓落料过程模拟图图8颗粒材料在平面的堆积过程模拟颗粒材料在平面的堆积过程模拟图图9颗粒材料由料仓的出流过程模拟颗粒材料由料仓的出流过程模拟(a)圆颗圆颗粒粒(b)长扁颗粒长扁颗粒(c)圆柱颗粒圆柱颗粒图图10材料压实过程模拟材料压实过程模拟图图12颗粒冲击过程模拟与试验对颗粒冲击过程模拟与试验对比比(a)冲击前冲击前(b)冲击过程模拟冲击过程模拟(c)冲击过程试验冲击过程试验图图11地基的夯实过程分地基的夯实过程分析析图图13香蕉筛筛分过程分析香蕉筛筛分过程分析图图14香蕉筛筛分过程分析香蕉筛筛分过程分析图图15糙米的筛分过程模糙米的筛分过程模拟拟(a)模拟模拟(b)试验试验模模拟拟试试验验图图17滚筒工作过程试验与模拟比滚筒工作过程试验与模拟比较较图图16不同尺寸的筛分过程分不同尺寸的筛分过程分析析图图18球磨机工作过程试验与模拟比较球磨机工作过程试验与模拟比较(b)模拟模拟(a)试试验验实际球磨机实际球磨机图图19滚筒式混料机的工作过程分滚筒式混料机的工作过程分析析(a)(b)(c)(d)图图20一种混料机工作过程的试验和模拟分析比较一种混料机工作过程的试验和模拟分析比较(b)模拟模拟(a)试试验验图图21混料过程的试验和模拟分析比混料过程的试验和模拟分析比较较(b)模拟模拟(a)试试验验图图22混合机的工作过程模拟混合机的工作过程模拟(a)试试验验(b)模拟模拟图图23滚筒式混合机的工作过程模拟滚筒式混合机的工作过程模拟图图24滚筒式混合机的工作过程模拟滚筒式混合机的工作过程模拟(a)(b)(c)(d)(e)(f)图图27苹果运输时损伤过程模拟苹果运输时损伤过程模拟图图26颗粒材料螺旋混合过程模颗粒材料螺旋混合过程模拟拟图图25散粒物料的混合过程分散粒物料的混合过程分析析图图28颗粒材料螺旋输送过程模颗粒材料螺旋输送过程模拟拟(a)(b)(c)图图29颗粒材料带式输送过程模颗粒材料带式输送过程模拟拟图图30大豆在斜槽中流动过程分大豆在斜槽中流动过程分析析(a)自然堆积自然堆积(b)墙角堆积墙角堆积图图31颗粒材料在平面的堆积过程模拟颗粒材料在平面的堆积过程模拟图图32颗粒材料在容器内的堆积过程分析颗粒材料在容器内的堆积过程分析(a)圆颗粒圆颗粒(b)多边形颗粒多边形颗粒图图33颗粒在容器内的堆积过程模拟颗粒在容器内的堆积过程模拟图图34颗粒材料在容器内的堆颗粒材料在容器内的堆积积图图35颗粒材料在容器内的堆颗粒材料在容器内的堆积积图图36颗粒在容器内的堆积过程模拟颗粒在容器内的堆积过程模拟图图37肥料撒施过程模拟肥料撒施过程模拟图图38推土铲的工作过程模拟推土铲的工作过程模拟(a)(b)(c)(d)(e)图图39铲装工作过程的试验与仿真对铲装工作过程的试验与仿真对比比(a)试试验验(b)仿仿真真图图40铲装过程模拟铲装过程模拟接触作用接触作用力为力为斥力斥力无无粘粘干颗粒干颗粒FnFn图图42圆锥体插入土壤过程模拟圆锥体插入土壤过程模拟图图41土壤和轮胎的相互作用分土壤和轮胎的相互作用分析析FEM-DEM接触作用接触作用力为力为斥力斥力Fn接触作用接触作用力为力为吸力吸力FnFn湿颗粒湿颗粒粘颗粒粘颗粒+FnFnFn图图43金属杆插入土壤时的阻力和变形模拟和试验比较金属杆插入土壤时的阻力和变形模拟和试验比较图图44摆式铲的切土过程试验与模拟比较摆式铲的切土过程试验与模拟比较(a)模拟模拟(b)试试验验(b)模拟模拟(a)试试验验图图46车轮的通过性分析模拟车轮的通过性分析模拟图图45一种带刺轮滚动过程模拟一种带刺轮滚动过程模拟(a)平地面平地面(b)坡坡路路图图47铲装过程模拟铲装过程模拟图图48轮胎与土壤的作用过程模拟分析轮胎与土壤的作用过程模拟分析图图49犁耕地过程模拟分析犁耕地过程模拟分析图图51轨道与地基的作用过程分析轨道与地基的作用过程分析图图50机械部件与土壤的作用过程分析机械部件与土壤的作用过程分析图图52滑坡过程分析滑坡过程分析图图53脆性材料剪切破坏过程模拟脆性材料剪切破坏过程模拟材料的破坏过程,实质是力学模型从连续介质材料的破坏过程,实质是力学模型从连续介质模型模型到离到离散介质模型的转变过程。
散介质模型的转变过程。
斥力接触模型斥力接触模型FnFnFnFn+吸力连接模型吸力连接模型颗颗粒粒聚合体聚合体图图54复合材料受压破坏过程模拟复合材料受压破坏过程模拟图图55地震时高坝肩的破坏过程模地震时高坝肩的破坏过程模拟拟(a)(b)(c)图图57烟囱定向爆破过程模拟烟囱定向爆破过程模拟图图56地震时桥墩倒塌破坏过程分地震时桥墩倒塌破坏过程分析析(a)(b)(c)(a)(b)(c)图图58混凝土结构框架的破坏过程模拟混凝土结构框架的破坏过程模拟图图59海冰撞击钻井平台过程模海冰撞击钻井平台过程模拟拟图图60破冰船的破冰过程模破冰船的破冰过程模拟拟图图61脆性材料剪切破坏过程试验与仿真比脆性材料剪切破坏过程试验与仿真比较较(b)仿真仿真(a)试验试验图图62钢弹冲击脆性材料过程模拟钢弹冲击脆性材料过程模拟图图63导弹冲击脆性材料过程模拟导弹冲击脆性材料过程模拟(a)速度速度300米米/秒秒(b)速度速度50米米/秒秒(a)速度速度300米米/秒秒(b)速度速度50米米/秒秒图图64导弹冲击脆性材料过程模导弹冲击脆性材料过程模拟拟(a)加强加强前前(b)加强后加强后图图65玻璃冲击过程模拟玻璃冲击过程模拟(a)单层单层(b)夹层夹层图图66颗粒结块及冲击颗粒结块及冲击图图67结块冲击破裂过程模结块冲击破裂过程模拟拟图图68颗粒的破碎过程模拟颗粒的破碎过程模拟图图69大钢球冲击过程模大钢球冲击过程模拟拟图图70颗粒的破裂过程模拟颗粒的破裂过程模拟图图71Evolu
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