两条直线的位置关系§8.3.1两条直线平行1.doc
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两条直线的位置关系§8.3.1两条直线平行1.doc
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第11课时
教学题目:
两条直线的位置关系——§8.3.1两条直线平行1
教学目标:
1、掌握直线平行的条件;
2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题(判断两条直线是否平行,能运用条件确定两平行直线的方程系数).
教学内容:
1、直线平行的条件;
2、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题(判断两条直线是否平行,能运用条件确定两平行直线的方程系数).
教学重点:
会灵活运用直线平行的条件解答相关问题(判断两条直线是否平行,能运用条件确定两平行直线的方程系数).
教学难点:
会灵活运用直线平行的条件解答相关问题(判断两条直线是否平行,能运用条件确定两平行直线的方程系数).
教学方法:
讲授法、练习法.
教学过程:
一、导课
我们知道,平面内两条直线的位置关系有三种:
平行、相交、重合.并且知道两条直线都与第三条直线相交时,“同位角相等”是“两条直线平行”的充要条件.
我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行.
二、师生协作,探究新知
问题1、两条直线平行,它们之间的斜率存在怎样的关系呢?
(1)、当两条直线、的斜率、都存在,且都不为0时,即,,,故:
、都存在,且.
如果直线平行于直线,那么这两条直线与轴相交的同位角相等,即直线的倾斜角相等,故两条直线的斜率相等;反过来,如果直线的斜率相等,那么这两条直线的倾斜角相等,即两条直线与轴相交的同位角相等,故两直线平行.
(2)、当直线、的斜率、都存在,且,,故:
.
当两条直线、的斜率、都存在,且,,直线轴,直线轴,故.
(3)、当直线、的斜率都不存在时,直线轴,直线轴,,故.
即不存在,不存在,.
y
x
o
x
y
o
问题2、两条直线相交,它们之间的斜率存在怎样的关系呢?
(1)、当直线、的斜率都存在时,且,直线、的位置关系如何?
直线、相交.
(2)、当直线的斜率存在,直线的斜率不存在,直线、的位置关系如何?
直线、相交.
(3)、当直线的斜率不存在,直线的斜率存在,直线、的位置关系如何?
直线、相交.
问题3、两条直线平行的条件是什么?
当直线、的斜率都存在时,设,,则:
两个方程的系数关系
两条直线的位置关系
相交
平行
重合
综上所述:
直线、平行的条件是:
(1)、当直线、的斜率都存在时,且斜率分别为、,在轴上的截距分别为、时:
当且时,直线与直线平行.
(2)、当直线、的斜率都不存在时,且,则;当直线、的斜率都不存在时,且,则与重合.
问题4、如何判断两条直线平行?
——判断两条直线平行的一般步骤
(1)、判断两条直线的斜率是否存在,若都不存在,则平行(或重合)(当时,;当时,与重合).
(2)、若两条直线的斜率都存在,将它们都化成斜截式方程,若斜率不相等,则相交;
(3)、若斜率相等,比较两条直线在轴上的截距,相等则重合,不相等则平行.
三、典型例题讲解
例1、判断下列各组直线的位置关系:
(1)、,;
(2)、,;
(3)、,.
分析:
分别将各直线的方程化成斜截式方程,通过比较斜率和直线在轴上的截距,判断两条直线的位置关系.
解:
(1)、由得,直线的斜截式方程为
,故直线的斜率为,在轴上的截距为.
由得,直线的斜截式方程为
,故直线的斜率为,在轴上的截距为.,直线与相交.
(2)、由得,直线的斜率为,在轴上的截距为.
由得,直线的斜截式方程为
,故直线的斜率为,在轴上的截距为.,且,直线与平行.
(3)、由得,直线的斜截式方程为,故直线的斜率为,在轴上的截距为.
由得,直线的斜截式方程为
,故直线的斜率为,在轴上的截距为.
,且,直线与重合.
另解为:
由得,故方程与方程是同解方程,所以它们表示的是同一条直线,故直线与重合.
例2、已知直线过点,且与直线平行,求直线的方程.
解:
直线的斜率为,且直线平行于直线,
直线的斜率为,直线过点,有直线的点斜式方程得:
直线的方程为:
,即.
四、课堂练习
判断下列各组直线的位置关系:
1、,;2、,;
3、,;4、,;5、,;
6、,;7、,;8、,.
五、课堂小结
(一)、掌握直线平行的条件;
(二)、会灵活运用直线平行的条件解答相关问题(判断两条直线是否平行,能运用条件确定两平行直线的方程系数).
六、作业布置
(一)、课本P62练习8.3.1第1题、第2题;
(二)、经过点,且与过点和的直线平行的直线.
教学反思:
本节课讲授了直线平行的条件和判断方法,重点是直线平行的条件,难点是运用直线平行的条件判断两条直线是否平行,以及确定两平行直线的方程系数,本节课深入浅出的讲解了这一问题,学生练习题的选择富有针对性,学生积极动手训练,师生配合良好,教学效果好.但是教师对知识的讲解有一个由浅入深的过程,学生对知识的认识、理解和掌握,也有一个螺旋上升的过程,因此本节课的知识仍需加强练习方能让学生熟练掌握.
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- 关 键 词:
- 直线 位置 关系 8.3 平行