已知三角函数值求角用.ppt
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已知三角函数值求角用.ppt
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4.11已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11已知三角函数值求角已知三角函数值求角1.3.3已知三角函数值求角已知三角函数值求角复习回顾v什么样的函数有反函数?
v反函数与原函数的图象关系?
xy一一对应一一对应回忆:
回忆:
,的诱导公式的诱导公式已知角已知角三角函数值三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数例例1.
(1)已知)已知,且,且,求,求x;
(2)已知)已知,且,且,求,求x的取值集合的取值集合.解:
解:
(1)由于正弦函数在闭区间)由于正弦函数在闭区间上是增函数和上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个,即可知符合条件的角有且只有一个,即于是于是
(2)因为)因为,所以,所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角或或第二象限角第二象限角所以所以x的集合是的集合是改为在改为在R上呢上呢yx在闭区间在闭区间上,符合条件上,符合条件的角的角x,叫做叫做实数实数a的反正弦,记作的反正弦,记作,即,即,其中,其中,且且的意义:
的意义:
首先首先表示一个角,角的正弦值为表示一个角,角的正弦值为a,即,即角的范围是角的范围是练习:
练习:
(1)表示什么意思?
表示什么意思?
表示表示上正弦值等于上正弦值等于的那个角,即角的那个角,即角,故故
(2)若)若,则,则x=(3)若)若,则,则x=求下列各式的值求下列各式的值若若x不在不在,可结合,可结合正弦函数图象正弦函数图象或用诱导公式转化到或用诱导公式转化到上,再求角。
上,再求角。
针对训练针对训练1的意义:
的意义:
首先首先表示一个角,角的余弦值为表示一个角,角的余弦值为a,即,即角的范围是角的范围是根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足:
根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足:
使符合条件的使符合条件的的角的角x有且只有一个,而且有且只有一个,而且包括锐角包括锐角yx在闭区间在闭区间上,符合条件上,符合条件的角的角x,叫做叫做实数实数a的反余弦,记作的反余弦,记作,即,即,其中,其中,且且练习:
练习:
(1)已知)已知,求,求x
(2)已知)已知,求,求x的取值集合的取值集合(3)已知)已知,求,求x的取值集合的取值集合针对训练针对训练2练习:
练习:
(1)若)若,则,则x的值(的值()
(2)若)若,集合,集合且且,则,则x的值为的值为B三、反正切的意义0
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