1、4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角复习回顾v什么样的函数有反函数？v反函数与原函数的图象关系？xy一一对应一一对应回忆：回忆：，的诱导公式的诱导公式已知角已知角三角函数值三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值
2、集合的取值集合.解：解：（1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 于是于是（2）因为）因为 ，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角 由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角所以所以x的集合是的集合是改为在改为在R上呢上呢yx 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做叫做实数实数 a 的反正弦，记作的反正弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 的意义：的意义
3、：首先首先 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是练习：练习：（1）表示什么意思？表示什么意思？表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，故故（2）若）若，则，则x=（3）若）若，则，则x=求下列各式的值求下列各式的值 若若x不在不在 ，可结合，可结合正弦函数图象正弦函数图象或用诱导公式转化到或用诱导公式转化到 上，再求角。上，再求角。针对训练针对训练1 的意义：的意义：首先首先 表示一个角，角的余弦值为表示一个角，角的余弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是 根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：使符合条件的使符合条件的 的角的角x有且只有一个，而且有且只有一个，而且包括锐角包括锐角yx 在闭区间在闭区间 上，符合条件上，符合条件 的角的角x，叫做叫做实数实数 a 的反余弦，记作的反余弦，记作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 练习：练习：（1）已知）已知 ，求，求x（2）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合（3）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合针对训练针对训练2 练习：练习：（1）若）若 ，则，则x的值（的值（）（2）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 B三、反正切的意义0
