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电势电势能DOC
第2讲 电场的能的性质
电势能、电势 (考纲要求Ⅰ)
1.电势能
(1)电场力做功的特点:
电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关.
(2)电势能
①定义:
电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功.
②电场力做功与电势能变化的关系:
电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
2.电势
(1)定义:
试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值.
(2)定义式:
φ=
.
(3)矢标性:
电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低).
(4)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
3.等势面
(1)定义:
电场中电势相等的各点组成的面.
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直.
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小.
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.( )
(2)有电场力做功时,电荷的机械能也可能守恒.( )
(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.( )
(4)沿电场线方向电势越来越低,电场强度越来越小.( )
(5)电场力与速度方向夹角小于90°时,电场力做正功.( )
电势差 (考纲要求Ⅱ)
1.定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值.
2.定义式:
UAB=
.
3.电势差与电势的关系:
UAB=φA-φB,UAB=-UBA.
4.影响因素:
电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关.
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系:
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积.即U=Ed,也可以写作E=
.
2.公式U=Ed的适用范围:
匀强电场.
静电现象的解释 (考纲要求Ⅰ)
1.静电感应、静电平衡:
把金属导体放在外电场中,导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移,使导体的两面出现等量的异种电荷,这种现象叫静电感应;当导体内自由电子的定向移动停止时,导体处于静电平衡状态.
2.静电屏蔽:
金属壳或金属网罩所包围的区域,不受外部电场的影响,这种现象叫做静电屏蔽.
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功.( )
(2)电势差是一个标量,但是有正值和负值之分.( )
(3)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关.( )
(4)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA.( )
基础自测
图6-2-1
1.(多选)如图6-2-1所示,a、b为某电场线上的两点,那么以下结论正确的是( ).
A.把正电荷从a移到b,电场力做正功,电荷的电势能减小
B.把负电荷从a移到b,电场力做负功,电荷的电势能增加
C.把负电荷从a移到b,电场力做正功,电荷的电势能增加
D.不论正电荷还是负电荷,从a到b电势能都逐渐降低
2.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是( ).
A.电势差的公式UAB=
说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=
中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
3.(单选)在静电场中,下列说法正确的是( ).
A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零
B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
4.(单选)将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图6-2-2所示,下列说法正确的是( ).
图6-2-2
A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向
B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向
C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变
D.A和B的位置都不变
5.(单选)如图6-2-3所示是某电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离均为2cm,A和P点间的距离为1.5cm,则该电场的场强E和P点的电势φP分别为( ).
图6-2-3
A.500V/m,-2.5V
B.
V/m,-2.5V
C.500V/m,2.5V
D.
V/m,2.5V
热点一 根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定
1.电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低
(2)依据UAB=
―→UAB>0,φA>φB,UAB<0,φA<φB.
2.电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法―→电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加
(2)公式法―→由Ep=qφp,将q、φp的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大电势能越大,Ep的负值越小,电势能越大
(3)能量守恒法―→在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加
(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
【典例1】 (2013·宁夏银川第四次考试)如图6-2-4所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相同,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,由此可知( ).
图6-2-4
A.三个等势面中,c等势面电势最高
B.带电质点通过P点时电势能较大
C.带电质点通过Q点时动能较大
D.带电质点通过P点时加速度较大
审题指导
解析 等差等势面越密集,该区域场强越大,故EP>EQ,带电质点通过P点时加速度较大,D正确;假设质点由P运动到Q,根据:
①运动轨迹的切线方向为速度方向;②电场线与等势面垂直;③正电荷所受的电场力与电场强度同向;④做曲线运动的质点,其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧,从而确定质点经过P时的速度和电场力方向,如图所示.根据正电荷所受电场力的方向可知,电场线由等势面a指向等势面c,故φa>φb>φc,A错误;电场力与瞬时速度成锐角,故由P运动到Q电场力对质点做正功,质点的电势能减小,动能增加,B、C正确.假设质点由Q运动到P,能得到同样的结论.
答案 BCD
反思总结 这类问题一般综合性较强,运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向,指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况.
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”分别讨论各种情况.有时各种情景的讨论结果是归一的.
【跟踪短训】
图6-2-5
1.(2013·重庆卷,3)如图6-2-5所示,高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射,实线表示α粒子运动的轨迹,M、N和Q为轨迹上的三点,N点离核最近,Q点比M点离核更远,则( ).
A.α粒子在M点的速率比在Q点的大
B.三点中,α粒子在N点的电势能最大
C.在重核产生的电场中,M点的电势比Q点的低
D.α粒子从M点运动到Q点,电场力对它做的总功为负功
图6-2-6
2.如图6-2-6所示,在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点,且DE=EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面.一不计重力的带负电粒子,从a点射入电场,运动轨迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值,以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值,则( ).
A.|Wab|=|Wbc|
B.|Wab|<|Wbc|
C.粒子由a点到b点,动能减少
D.a点的电势较b点的电势低
图6-2-7
3.真空中某处,在x轴上关于O点对称的A、B两点有着等量异种点电荷+Q和-Q,两点电荷形成的电场中分布着C、D、E三点(如图6-2-7所示),其中OC=OD,BE=BD,则下列判断正确的是( ).
A.比较电场强度的大小有EC B.比较电势高低有φC>φD C.将同一正点电荷从O点移到D点电场力所做的功大于从O点移到E点电场力所做的功 D.将同一正点电荷从O点移到D点电场力所做的功小于从O点移到E点电场力所做的功 热点二 电场力做功与电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα. (2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场. (3)由电势能的变化计算: WAB=EpA-EpB. (4)由动能定理计算: W电场力+W其他力=ΔEk. 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化. (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化. 图6-2-8 【典例2】(2013·天津卷,6)两个带等量正电的点电荷,固定在图6-2-8中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( ). A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时的电势能为零 解析 根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题. 等量同种电荷的电场线如图所示,负试探电荷q在A点由静止释放,在电场力的作用下从A向O做变加速直线运动,且电场力做正功,电势能减小,A错误,B正确;负试探电荷q通过O点后在电场力的作用下向下做变减速运动,因此q运动到O点时的速度最大,动能最大,选项C正确;因无限远处的电势为零,则O点的电势φ≠0,所以q在O点的电势能不为零,选项D错误. 答案 BC 反思总结 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系. (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功). (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化. (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系. (4)有电场力做功的过程机械能不一定守恒,但机械能与电势能的总和可以守恒. 【跟踪短训】 4.质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点.不计空气阻力且小球从未落地,则( ). A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2 B.整个过程中小球速度增量的大小为2gt C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2 5.在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图6-2-9所示.若将一个带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中( ). 图6-2-9 A.先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势 C.电势能与机械能之和先增大,后减小 D.电势能先减小,后增大 、 思想方法 9.公式E= 的拓展及应用技巧 1.匀强电场中场强与电势差的关系 在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积,用公式U=Ed表示,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差,电势降落最快的方向为电场强度的方向. 2.应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式” E= = ,其中d是沿电场强度方向上的距离. (2)“二结论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC= ,如图6-2-10所示. 图6-2-10 图6-2-11 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图6-2-11所示. 【典例】(2012·安徽卷,18)如图6-2-12所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( ). 图6-2-12 A.200V/m B.200 V/m C.100V/m D.100 V/m 解析 在匀强电场中,沿某一方向电势降落,则在这一方向上电势均匀降落,故OA的中点C的电势φC=3V(如图所示),因此B、C为等势面.O点到BC的距离d=OCsinα,而sinα= = ,所以d= OC=1.5×10-2m.根据E= 得,匀强电场的电场强度E= = V/m=200V/m,故选项A正确,选项B、C、D错误. 答案 A 即学即练 如图6-2-13所示,在直角三角形所在的平面内有匀强电场,其中A点电势为0V,B点电势为3V,C点电势为6V.已知∠ACB=30°,AB边长为 m,D为AC的中点.现将一点电荷放在D点,且点电荷在C点产生的场强为2N/C,则放入点电荷后,B点场强为( ). 图6-2-13 A.4N/C B.5N/C C.2 N/C D. N/C 附: 对应高考题组(PPT课件文本,见教师用书) 1.(2012·山东理综,19)图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子( ). A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 2.(2012·天津理综,5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( ). A.做直线运动,电势能先变小后变大 B.做直线运动,电势能先变大后变小 C.做曲线运动,电势能先变小后变大 D.做曲线运动,电势能先变大后变小 3.(2011·上海单科,14)两个等量异种点电荷位于x轴上,相对原点对称分布,正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( ). 4.(2012·福建卷,15)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( ). A.A点电势大于B点电势 B.A、B两点的电场强度相等 C.q1的电荷量小于q2的电荷量 D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 5.(2012·重庆卷,20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( ). A.P、Q两点处的电荷等量同种 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c,电势能减少 A 对点训练——练熟基础知识 题组一 对电场线、场强、电势、电势能关系的理解 1.(单选)下列说法中,正确的是( ). A.电场强度为零的地方,电势一定为零 B.电势为零的地方电场强度不一定为零 C.电场强度相同的地方,电势一定相等 D.电势相等的地方电场强度一定相等 2.(多选)关于匀强电场电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是( ). A.在相同距离上的两点,电势差大的其场强也必定大 B.场强在数值上等于每单位距离上的电势的降落 C.沿电场线的方向,任何相等距离上的电势降落必定相等 D.电势降低最快的方向必定是电场强度的方向 3.(单选)关于电场力做功与电势差的关系,下列说法正确的是( ). A.M、N两点间的电势差等于单位电荷从M点移到N点电场力做的功 B.不管是否存在其他力做功,电场力对电荷做多少正功,电荷的电势能就减少多少 C.在两点移动电荷电场力做功为零,则两点一定在同一等势面上,且电荷一定在等势面上移动 D.在两点间移动电荷电场力做功的多少与零电势的选择有关 题组二 电势的高低、电势能的增减的判断 4.(单选)将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9J.若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9J.下列判断正确的是( ). A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 5.(单选)图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场,运动轨迹分别如图6-2-14中MPN和NQM所示.已知M是带正电的粒子.则下列说法中正确的是( ). 图6-2-14 A.N一定也带正电 B.a点的电势高于b点的电势,a点的场强大于b点的场强 C.带电粒子N的动能减小、电势能增大 D.带电粒子N的动能增大、电势能减小 6.(2013·江苏卷,6)(多选)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图6-2-15所示,金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点,则( ). 图6-2-15 A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功 题组三 对电势差的理解及计算 7.(2013·广东四校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,将一电荷量q=2×10-9C的试探电荷由电场中的a点移到b点,电荷克服电场力做功为4×10-8J,下列说法正确的是( ). 图6-2-16 A.a点的场强大于b点的场强 B.试探电荷带正电 C.a点电势高于b点电势 D.a,b两点间的电势差为20V 8.(单选)如图6-2-17所示,高为h的光滑绝缘曲面处于匀强电场中,匀强电场的方向平行于竖直平面,一带电荷量为+q,质量为m的小球,以初速度v0从曲面底端的A点开始沿曲面表面上滑,到达曲面顶端B点的速度仍为v0,则( ). 图6-2-17 A.电场力对小球做功为mgh+ mv B.A、B两点的电势差为 C.小球在B点的电势能大于在A点的电势能 D.电场强度的最小值为 9.(多选)如图6-2-18所示为空间某一电场的电场线,a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点,该两点的高度差为h,一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 ,则下列说法中正确的是( ). 图6-2-18 A.质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B.a、b两点的电势差U= C.质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 D.质量为m、带电荷量为-q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 10.(多选)如图6-2-19所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J,电场力做的功为1.5J.则下列说法正确的是( ). 图6-2-19 A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5J C.粒子在A点的动能比在B点多0.5J D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5J 图6-2-20 11.(单选)如图6-2-20所示,虚线a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面,设两相邻等势面间的间距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示,其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点.由此可以判定( ). A.电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等 B.O处的点电荷一定带正电 C.a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc D.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W12=2W34 B 深化训练——提高能力技巧 图6-2-21 12.(单选)如图6-2-21所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V,则下列说法正确的是( ). A.匀强电场的场强大小为10V/m B.匀强电场的场强大小为 V/m C.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19J D.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J 13.如图6-2-22所示,带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为 ,静电力常量为k,求: 图6-2-22 (1)小球运动到B点时的加速度大小. (2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示).
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