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1912函数的定义域和值域
初中数学电子教案
年级
课题
日期
八年级(上)
19.1.2函数的定义域和值域
2008.11
教学
目标
知识与技能
知道函数的定义域、函数值的意义,知道自变量的值与函数值之间有对应关系,掌握简单情况下求函数的定义域、函数值;知道符号“y=f(x)”的意义
过程与方法
经历“求函数定义域”、“求函数值”一般方法的研究过程,体会函数思想和方法。
情感态度
与价值观
培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识。
教材
分析
教学重点
确定有关函数的定义域;会求函数值;
教学难点
确定有关函数的定义域、用研究过程中某些瞬间的数据刻画整个过程的变化特征、在图表中读取有效数据
相关链接
函数的概念,比例、正比例函数
教学内容
教学过程
教后记
课前练习
在国内投寄平信应付邮资如下表:
请讨论
(1)y是关于x的函数吗?
为什么?
(2)请说出当自变量x取5、30、50时,y的值.
新课探索一
(1)
操作已知函数y=2x+5和y=
按要求分别进行以下操作:
思考对于函数y=2x+5,自变量x可以取哪些数?
函数y=
呢?
函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数;
函数y=
中自变量x只能取大于或等于零的实数.
由生活实际问题,提出问题,不仅能起到复习上节课的知识的作用,而且能更为自然地引出本节课的新知。
引导学生以函数的观点重新认识已学的数学内容;同时让学生关注函数的自变量取值有一定范围,从而引出函数定义域。
注意函数概念表达的完整性。
注意计算的正确性。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一
(2)
函数y=2x+5中自变量x可取任意一
个实数;
函数y=
中自变量x只能取大于或等于零的实数.
函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.
每一个函数都有定义域.对于用解
析式表示的函数,如果不加说明,那么这个函数的定义域是能使这个函数解
析式有意义的所有实数.
新课探索二
试一试求下列函数的定义域:
(1)y=5x-3;
(2)
(3)
说明求函数定义域的思考方法。
总结如何根据函数解析式的特征确定函数的定义域,板书
整式:
一切实数
分式:
分母不为0
二次根式:
被开方数非负数。
教学时,强调函数的定义域指的是自变量允许取值的范围。
总结时,一般按解析式是整式、分式或根式(偶次、奇次)等不同类型进行归纳。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三
(1)
例题1如果三角形的三条边长分别为3cm,7cm,xcm,那么三角形的周长y(cm)是x(cm)的函数.写出函数解析式并指出它的定义域.
新课探索三
(2)
上例函数y=x+10的定义域是4<x<10.
若取x=5,代入函数解析式y=x+10,得y=15;
取x=6.5,可得y=16.5;取x=4,可得y=4
+10.
在定义域4<x<10内,自变量x每取一个确定的值,根据y=x+10,y都有唯一确定的值与它对应.
如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值.
函数的自变量取遍定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这
1.能够求函数解析式;
2.会根据函数解析式,写出函数定义域。
归纳并板书:
实际问题有意义
渗透对应思想,让学生能够知道“自变量应在定义域内取值,相应的函数值唯一确定”。
1.函数解析式是根据三角形周长的意义写出的,容易解决;
2.引导学生分析,会根据三角形三边的关系来确定函数定义域,让学生体会函数的实际意义。
教学内容
教学过程
教后记
个函数的值域.如函数y=x+10(4<x<10),它的值域是14<y<20.
新课探索四
为了深入研究函数,我们把语句“y是x的函数”用记号y=f(x)来表示.
括号内的字母x表示自变量,括号外的f表示y随x变化而变化的规律.
例函数y=x+10记为y=f(x)时,f表示“x加10”这个运算关系;
例图中的函数可记作T=f(t),这时
t是自变量,f表示图中所反映的气温T随时间t变化而变化的规律.
函数记号括号外的字母不同,如y=g(x),y=F(x)等,表示y随着x变化而变化的规律不同.
在同一问题中同时研究几个不同的函数时,表示函数的记
“y是x的函数”用记号y=f(x)来表示比较抽象,它就像我们的名字,只是一个代号而已,类似的还有y=g(x)等。
“域”就是范围的意思。
教学时讲清:
1.f不是表示一个变量,f(x)也不是表示f与x的积,指的而是在变化过程中的自变量x,用f表示变量y随着x变化而变化的规律;
2讲清楚f(a)的意义,这是一个确定的数值。
教学内容
教学过程
教后记
号中,括号外的字母可采用不同的字母,如f,g,h和F、…以示区别.
函数y=x+10可记为y=f(x)时,即
f(x)=x+10.
当x=5时,函数值y=15,可表示为f(5)=15;还有f(6.5)=16.5;f(4
)=10+4
新课探索五
课内练习一
1、求下列函数的定义域:
说明求函数值的基本方法,f(0)即x=0时的函数值。
巩固求函数定义域的方法。
指导学生与求代数式的值进行比较,把已有的知识迁移过来,同时把新知识与旧知识联系起来。
教学内容
教学过程
教后记
课内练习二
2.等腰三角形中,底角的度数用x表示,顶角的度数用y表示,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.
课内练习三
本课小结
1.函数的定义域:
函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.
根据函数解析式的特征求函数的定义域;
实际问题中的函数,必须使实际问题有意义
2.函数的值域:
函数的自变量取遍定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.
(如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值
灵活运用,进一步加深理解。
知识梳理,系统化。
学生独立完成,教师指正。
教学内容
教学过程
教后记
a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值).
3.用记号y=f(x)表示y是x的函数.
布置作业
2.按照下列程序,y的值随x的值变化而变化,写出y关于x的函数解析式及函
数的定义域;在定义域内任意选取x的
两个值,再求出所对应的函数值.
教学内容
教学过程
教后记
4、
(1)周长为15cm的等腰三角形中,腰长为x(cm),底边长为y(cm),写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.
(2)周长为15cm的等腰三角形中,底边长为x(cm),腰长为y(cm),写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.
拓展练习一
1.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐.现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,请写出四周可坐人数y(人)与餐桌数n张之间的函数关系式.
开放式问题,让学生自己处理信息,分析问题,解决问题。
函数表达式可以多种,不必拘泥于形势,而是让学生说出自己思考的理由。
教学内容
教学过程
教后记
拓展练习二
2.如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案.图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子,设每个图案的棋子总数为S.请根据棋子的排列规律,写出S与n的函数关系式及自变量n的取值范围,
开放式问题,让学生自己处理信息,分析问题,解决问题。
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- 关 键 词:
- 1912 函数 定义域 值域